Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Деление с остатком

Числа

28.07.2025
4798
0

Деление с остатком

 

План урока

  • Понятие деления с остатком.
  • Сравнение остатка и делителя.
  • Правило нахождения делимого.

Цели урока

  • Знать понятия «неполное частное», «остаток».
  • Уметь делить с остатком.
  • Уметь решать задачи с помощью деления с остатком.

Разминка

  • Какие компоненты деления вы знаете?
  • Как найти делимое?
  • Как найти делитель?
  • Можно ли разделить число 8 на 3?

 

Как разделить число 15 на 4? Давайте решим задачу разделите 15 орехов между 4 белками так, чтобы им досталось поровну орехов. 

 

Рис. 1 Рис. 1

 

На рис.1 показано, что каждой белке достанется по 3 ореха, но при этом еще 3 ореха останется.  Можно записать следующее равенство: 

 

15 = 4 · 3 + 3;

 

Рассмотрим еще один пример: 708 : 19 = 37 (ост. 5)

 

Рис. 2 Рис. 2

 

Заметим, что 37 это наибольшее число, произведение которого на 19 меньше делимого 708. Число 37 неполное частное; число 5 остаток.  

 

Остаток всегда меньше делителя:  5 < 19.

 

Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

 

a = bq + r,  где a делимое, b делитель, q неполное частное, r остаток.

 

Может ли остаток быть равен нулю? Рассмотрим равенство: 34 = 17 · 2.

 

Можно равенство написать по-другому: 34 = 17 · 2 + 0. В таком случае говорят, что остаток равен нулю и число 34 делится нацело на число 17.


Пример 1 

Оля разделила число 84 на некоторое число и получила остаток 4. Какое число делила Оля?


Решение

 

Найдем произведение неполного частного и делителя:

 

84 – 4 = 80.

 

Методом подбора найдем возможные делители числа 80.

 

80  = 80 · 1 = 40 · 2 = 20 · 4 = 16 · 5 = 10 · 8.

 

Так как остаток 4 должен быть меньше делителя, то делителем может быть любое из чисел 80, 40, 20, 16, 5, 10, 8.

 

Ответ: 80; 40; 20; 16; 5; 10; 8.


Упражнение 1

Выполните деление с остатком: 1) 48 : 5;   2) 678 : 24;   3) 882 : 40.


Упражнение 2

Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное 6, а остаток 8.


Упражнение 3

Тетрадь стоит 16 р. Какое наибольшее количество тетрадей можно купить, имея 100 р.?


Упражнение 4

Петя разделил число 108 на некоторое число и получил остаток 10. На какое число делил Петя?


Контрольные вопросы

 

1. Как найти делимое (при делении с остатком)?

2. Может ли остаток быть больше делителя?

3. Что означает фраза «делится нацело»?


Итоги:

 

В случаях, когда одно число не делится нацело на другое, говорят о делении с остатком. Чтобы найти делимое, нужно неполное частное умножить на делитель и к произведению прибавить остаток. 


Ответы

Упражнение 1

1) 9 (ост. 3);   2) 28 (ост. 6);   3) 22 (ост. 2).

 

Упражнение 2

80.

 

Упражнение 3

6 тетрадей.

 

Упражнение 4

49, 14 или 98.


Деление с остатком

 

План урока

  • Понятие деления с остатком.
  • Сравнение остатка и делителя.
  • Правило нахождения делимого.

Цели урока

  • Знать понятия «неполное частное», «остаток».
  • Уметь делить с остатком.
  • Уметь решать задачи с помощью деления с остатком.

Разминка

  • Какие компоненты деления вы знаете?
  • Как найти делимое?
  • Как найти делитель?
  • Можно ли разделить число 8 на 3?

 

Как разделить число 15 на 4? Давайте решим задачу разделите 15 орехов между 4 белками так, чтобы им досталось поровну орехов. 

 

Рис. 1 Рис. 1

 

На рис.1 показано, что каждой белке достанется по 3 ореха, но при этом еще 3 ореха останется.  Можно записать следующее равенство: 

 

15 = 4 · 3 + 3;

 

Рассмотрим еще один пример: 708 : 19 = 37 (ост. 5)

 

Рис. 2 Рис. 2

 

Заметим, что 37 это наибольшее число, произведение которого на 19 меньше делимого 708. Число 37 неполное частное; число 5 остаток.  

 

Остаток всегда меньше делителя:  5 < 19.

 

Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

 

a = bq + r,  где a делимое, b делитель, q неполное частное, r остаток.

 

Может ли остаток быть равен нулю? Рассмотрим равенство: 34 = 17 · 2.

 

Можно равенство написать по-другому: 34 = 17 · 2 + 0. В таком случае говорят, что остаток равен нулю и число 34 делится нацело на число 17.


Пример 1 

Оля разделила число 84 на некоторое число и получила остаток 4. Какое число делила Оля?


Решение

 

Найдем произведение неполного частного и делителя:

 

84 – 4 = 80.

 

Методом подбора найдем возможные делители числа 80.

 

80  = 80 · 1 = 40 · 2 = 20 · 4 = 16 · 5 = 10 · 8.

 

Так как остаток 4 должен быть меньше делителя, то делителем может быть любое из чисел 80, 40, 20, 16, 5, 10, 8.

 

Ответ: 80; 40; 20; 16; 5; 10; 8.


Упражнение 1

Выполните деление с остатком: 1) 48 : 5;   2) 678 : 24;   3) 882 : 40.


Упражнение 2

Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное 6, а остаток 8.


Упражнение 3

Тетрадь стоит 16 р. Какое наибольшее количество тетрадей можно купить, имея 100 р.?


Упражнение 4

Петя разделил число 108 на некоторое число и получил остаток 10. На какое число делил Петя?


Контрольные вопросы

 

1. Как найти делимое (при делении с остатком)?

2. Может ли остаток быть больше делителя?

3. Что означает фраза «делится нацело»?


Итоги:

 

В случаях, когда одно число не делится нацело на другое, говорят о делении с остатком. Чтобы найти делимое, нужно неполное частное умножить на делитель и к произведению прибавить остаток. 


Ответы

Упражнение 1

1) 9 (ост. 3);   2) 28 (ост. 6);   3) 22 (ост. 2).

 

Упражнение 2

80.

 

Упражнение 3

6 тетрадей.

 

Упражнение 4

49, 14 или 98.


Предыдущий урок
Ряд натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
Числа
Следующий урок
Сложение натуральных чисел. Свойства сложения
Числа
Урок подготовил(а)
Арина Павловна
Арина Павловна
Учитель математики
Опыт работы: 15 лет
  • Present Simple. Утвердительная форма

    Английский язык

  • Н.А. Заболоцкий. Лирика

    Литература

  • Изображение Гражданской войны на страницах романа М.А.Шолохова «Тихий Дон»

    Литература

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке