Конспект урока: Умножение натуральных чисел

Построим прямоугольник со сторонами 6 см и 3 см (рис. 1). Разобьём его на квадраты со стороной 1 см. Как найти количество этих квадратов? Прямоугольник разделен на 3 ряда по 6 квадратов в каждом: 6 + 6 + 6 = 18 квадратов. Сумму одинаковых слагаемых можно заменить на произведение: 6 · 3 = 18.

Рис. 1.

В равенстве a · b = c числа a и b — множители, а число с и сама запись a · b  — произведение.

Заменяя произведение на сумму равных слагаемых, получаем:

4 · 3 = 4 + 4 + 4;

8 · 5 =  8 + 8 + 8 + 8 + 8;

0 · 3 = 0 + 0 + 0;

1 · 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

Запись в буквенном виде:

Свойства умножения:

1. Переместительное. От перестановки множителей произведение не изменяется. 

a · b = b · a

На рис. 1 количество квадратов можно было посчитать и по-другому: прямоугольник разделен на 6 столбцов, в каждом из которых по 3 квадрата. Тогда, чтобы найти количество квадратов, нужно 3 · 6, в результате мы опять получаем 18. Так как речь идет об одном и том же прямоугольнике и в результате вычислений мы получили одинаковое значение, можно сказать, что 

6 · 3 = 3 · 6.

2. Умножение на 1.

При умножении на единицу число не изменяется. 

3 · 1 = 3

7 · 1 = 7

буквенная запись свойства: b · 1 = 1 · b = b

3. Умножение на 0.

При умножении любого числа на 0 произведение равно нулю.

6 · 0 = 0

18 · 0 = 0

буквенная запись свойства: b · 0 = 0 · b = 0

Следствием из этого свойства будет утверждение, что если произведение равно 0, то хотя бы один из множителей равен 0.

Если a · b = 0, то a = 0 или b = 0.

В начальной школе вы уже научились умножать многозначные числа на двузначные. Умножение двух многозначных чисел выполнятся по такому же алгоритму. 

В саду росли сливы, черешни и абрикосы. Слив было 20 деревьев, что в 3 раза меньше, чем черешен, и на 23 дерева меньше, чем абрикосов. Сколько всего деревьев росло в саду?

Решение

1) 20 · 3 = 60 (деревьев) — составляли черешни.

2) 20 + 23 = 43 (дерева) — составляли абрикосы.

3) 20 + 60 + 43 = 123 (дерева) — росло в саду.

Ответ: 123 дерева.

Из одного поселка одновременно в одном направлении выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч и мотоциклист со скоростью 38 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 4 часа после начала движения?

Решение

1) 38 – 15 = 23 (км) — на столько увеличивается расстояние между ними каждый час.

2) 23 · 4 = 92 (км)

Ответ: 92 км.

Из одного города в разных направлениях выехали грузовой и легковой автомобили. Скорость легкового автомобиля 80 км/ч, а грузового — 40 км/ч. Какое расстояние между ними будет через 2 часа?

Решение

1) 80 + 40 = 120 (км) — на столько увеличивается расстояние между ними каждый час.

2) 120 · 2 = 240 (км)

Ответ: 240 км.

Игорь и Сережа договорились встретиться в парке, который находится между их домами, и одновременно вышли навстречу друг другу. Игорь шел со скоростью 50 м/мин, а Сережа со скоростью 70 м/мин. Какое расстояние между домами Игоря и Сережи, если они встретились через 8 минут?

Решение

1) 50 + 70 = 120 (м) — на столько уменьшается расстояние между ними каждую минуту.

2) 120 · 8 = 960 (м) — расстояние между домами.

Ответ: 960 м.

Выполните умножение: 

1) 513 · 42;

2) 5419 · 42;

3) 2154 · 437;

4) 608 · 76;

5) 6217 · 960;

6) 302 · 405.

В магазин завезли огурцы, помидоры и картофель. Помидоров было 314 кг, что в 4 раза меньше, чем картофеля, и на 38 кг больше, чем огурцов. Сколько всего овощей завезли в магазин?

От одной пристани в одном направлении одновременно отошли два катера. Скорость одного из них была равной 26 км/ч, а второго — 34 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 ч после начала движения?

1. Что такое произведение?

2. Назовите второй множитель, если первый множитель 9 и произведение равно 9.

3. Сформулируйте переместительное свойство умножения.

4. В каком случае произведение двух множителей равно нулю?

Итоги:

1. От перестановки множителей произведение не изменяется. 

2. При умножении числа на 1 число не изменяется. 

3. При умножении числа на 0 произведение равно нулю.