Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Ряд натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

Числа

18.01.2025
3250
0

Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

 

План урока:

  • Системы счисления у разных народов
  • Понятие десятичной системы счисления
  • Классы и разряды
  • Сумма разрядных слагаемых

Цели урока:

  • Знать десятичную систему счисления, понятия «класс», «разряд»
  • Уметь представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых

Разминка

  • Что такое натуральное число?
  • Какое самое наименьшее натуральное число вы знаете?
  • Сколько всего существует натуральных чисел?
  • Прочитайте числа: 294; 305; 338; 2948; 390004.

 

У разных народов в разное время употреблялись различные системы счисления (нумерации). У первобытных народов не существовало развитой системы счисления. Ещё в XIX веке у многих племён Австралии и Полинезии было только два обозначения — для числа один и для числа два. Эти обозначения они комбинировали. Число три они называли «два и один», число четыре — «два и два», число пять — «два, два и один», число шесть — «два, два и два». А числа больше шести они не различали и называли словом «много».

 

Египтяне за 3000 лет до н. э. применяли, в сущности, десятичную систему счисления: у них были специальные символы для обозначения единиц, десятков и сотен. 

 

В России до XVII века числа записывали буквами славянского алфавита. Над одной или несколькими буквами ставили особый знак (титло), чтобы подчеркнуть, что полученная запись не буква, не слово, а число.

Рис. 1. Буквы славянского алфавита

Одной из самых известных систем счисления считается римская. 

 


Римские цифры  цифры, использовавшиеся древними римлянами в их непозиционной системе счисления, когда цифра не меняет своего значения в зависимости от позиции в числе. 


Рис. 2. Римские цифры

Существуют определённые правила записи натуральных чисел: они записываются при помощи повторения цифр. При этом если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая стоит перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. 

 

Давайте рассмотрим запись числа 382. 


В нём 3 сотни, значит, 3 символа — CCC. Далее 8 десятков по правилу мы не можем записать подряд 8 символов X. Представим 80 как сумму чисел (80 = 50 + 30) и заменим её на римские числа. 80 = LXXX. Остались 2 единицы   II. 

Итого 382 = CCCLXXXII. 

 

Такая запись выглядит достаточно громоздко и неудобно для операций сложения и вычитания. Поэтому в конце средних веков общепризнанной стала именно десятичная система счисления, которая более лаконична и очень удобна для различных вычислений. 

 

Но до сих пор мы часто встречаем римские числа: в записях дат (XVIII век, I тысячелетие), имён правителей (Екатерина II, Иван IV), названиях конференций, съездов (XX съезд, III математическая конференция) и пр.

 

Десятичная система счисления. В настоящее время принята десятичная система записи чисел (десятичная система счисления), в которой числа записывают при помощи десяти знаков (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Эти знаки называют цифрами.

 

При этом одна и та же цифра имеет различное значение в зависимости от того места (позиции), где она расположена в записи числа. Например, в записи числа 777 первая справа цифра 7 означает семь единиц, вторая — семь десятков, третья — семь сотен. Поэтому десятичную систему счисления называют позиционной.

 

От количества знаков (цифр) в числе зависит его название. Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию.

Классы и разряды


Разряд — это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.


 

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.

Разряды отсчитываются с конца числа.

 

Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.

 

Число 125. Цифра 5 означает 5 единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).

 

Разряд десятков — это разряд, который стоит перед разрядом единиц.

 

Число 256. Цифра 5 означает 5 десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).

 

Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков. 

 

Число 587. Цифра 5 означает 5 сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).

 

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (ноль), например в числе 307 (отсутствует разряд десятков).

 


Многозначные числа разбивают на группы по три цифры справа налево. Такие группы цифр называют классом. 


Рис. 3. Классы

Давайте рассмотрим первые 3 класса:

 

Класс единиц  первый класс справа с конца, в нём три цифры, состоит из разряда единиц, разряда десятков и разряда сотен. Класс тысяч второй класс состоит из разряда единиц тысяч, десятков тысяч и сотен тысяч. Класс миллионов третий класс состоит из разряда единиц миллионов, десятков миллионов и сотен миллионов. 

Сумма разрядных слагаемых

В числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц — такая запись называется разрядным составом числа.

807 = 8 сотен 0 десятков 7 единиц.

 

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.

 

Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.

Натуральное число можно представить в виде суммы. Например, число 4857:

 

4857=4000+800+50+7

 

Такое равенство называют записью числа 4857 в виде суммы разрядных слагаемых.

 


Пример 1 

Сколько натуральных чисел: а) однозначных, б) двузначных?


Ответ

 

а) однозначных натуральных чисел 9 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9);

б) двузначных натуральных чисел 90 (10, 11, 12, …, 99).


Пример 2

Запишите десятичной записью число семьдесят три миллиона три тысячи семьдесят два.


Решение

 

В классе миллионов  73 млн = 73000000; в классе тысяч 3 тыс. = 3000; в классе единиц — 72.  Внесём данные в таблицу классов и разрядов:

Рис. 4. Классы и разряды

Ответ: 73003072


Пример 3

В записи числа 10398 назовите цифры разрядов единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч.

 

Ответ

 

8 разряд единиц, 9 разряд десятков, 3 разряд сотен, 0 разряд тысяч, 1 разряд десятков тысяч.


Упражнение 1

Запишите цифрами число:

а) четыреста пятьдесят семь тысяч триста шесть;

б) тридцать одна тысяча сорок один;

в) тридцать пять миллионов пятьдесят тысяч девять.


Упражнение 2

Запишите число в виде суммы разрядных слагаемых:

а) 12348561;   б) 10265.


Контрольные вопросы

1. Какие классы и разряды в записи числа вы знаете?

2. С какой цифры не может начинаться запись натурального числа?

3. Какие цифры могут стоять в любом разряде числа, кроме высшего?

4. Сколько десятков в сотне?

5. Сколько тысяч в миллионе?


 

Итоги: 

 

В десятичной позиционной системе счисления для записи чисел используют 10 цифр (от 0 до 9). В зависимости от места (разряда), где стоит цифра, будет меняться её значение. Числа разбивают по классам, начиная с конца числа (по 3 цифры).

 


Ответы

Упражнение 1

а) 457306;  б) 31041;   в) 35050009.

 

Упражнение 2

а) 12348561 = 10000000 + 2000000 + 300000 + 40000 + 8000 + 500 + 60 + 1;

б) 10265 = 10000 + 200 + 60 + 5.


Предыдущий урок
Вычитание натуральных чисел
Числа
Следующий урок
Плоскость. Прямая. Луч. Шкала. Координатный луч
Общие геометрические сведения
Урок подготовил(а)
Арина Павловна
Арина Павловна
Учитель математики
Опыт работы: 15 лет
  • Роль бактерий в природе и жизни человека

    Биология

  • Past Simple affirmative. Прошедшее простое время утвердительные предложения

    Английский язык

  • Среда обитания (водная, наземно-воздушная)

    Биология

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке