Конспект урока: Ряд натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

В самые древние времена люди считали на пальцах, то есть понятия «число», в котором мы привыкли его понимать, у них не было. С развитием письменности развивалось и расширялось понятие числа. Сначала это были чёрточки, затем были введены другие обозначения — для больших чисел. До нас дошли вавилонские клинописные таблички с первыми обозначениями натуральных чисел. Сохранившиеся до наших дней римские цифры тоже берут свое начало в древности. Огромным прорывом стала индийская позиционная система счисления, которая позволила записывать числа, используя десять знаков цифр. В дальнейшем эту систему видоизменили, и мы пользуемся уже арабскими цифрами для записи чисел. Греческие философы Пифагор и Архимед тоже внесли свой вклад в историю возникновения чисел. Впервые, в 3 веке до нашей эры, они обосновали понятие бесконечности натурального числа. 

Если мы хотим сосчитать количество цветов в радуге, то начинаем считать следующим образом: красный — первый, оранжевый — второй, жёлтый — третий и т. д. Если мы считаем этажи в доме: первый, второй, третий, четвертый и т. д. Давайте попробуем сосчитать количество дней в неделе: понедельник — первый, вторник — второй, среда — третий и т. д. Во всех этих примерах мы можем заметить, что самое первое число при счёте — 1. Именно с единицы начинается натуральный ряд чисел. 0 не является натуральным числом.

Каждое последующее число больше предыдущего ровно на единицу:

$4=3+1$

$37=36+1$

Соответственно, каждое предыдущее число на единицу меньше следующего числа. 

$2-1=1$

$395-394=1$

Обратите внимание, что в примерах выше мы считаем, используя только натуральные числа. Хотя ещё в начальной школе вы познакомились и с дробными числами, эти числа натуральными не являются. 

Выберите натуральные числа: $2, 5, 0, \frac{4}{9}, 49, \frac{12}{13}, 4\frac{1}{2}.$

Решение:

Дробные числа и 0 не являются натуральными.

Ответ: 2, 5, 49.

Напишите первое и последнее числа в натуральном ряду.

Решение:

Выше мы с вами уже узнали, что всегда считаем предметы начиная с числа 1. Поэтому самое первое, наименьшее число в натуральном ряду будет 1. 

Так как в натуральном ряду за каждым числом следует ещё одно число, которое больше предыдущего на 1, то мы можем сказать, что самого последнего числа в натуральном ряду не существует, потому что он является бесконечным.

Выпишите весь ряд натуральных чисел.

Решение:

Так как ряд натуральных чисел бесконечен, то выписать все числа мы не сможем. В таком случае мы можем выписать несколько первых чисел и поставить многоточие:

1, 2, 3, 4, 5, 6, ….

Какое число предшествует в натуральном ряду числу триста сорок пять?

Какое число следует в натуральном ряду за числом две тысячи сорок девять?

Сколько чисел в натуральном ряду:                             

а) от 1 до 17;     б) от 17 до 43.

Сколько чисел в натуральном ряду между: 

а) 1 и 17;     б) 17 и 43.

1. Как называют числа, используемые при счёте?
2. Приведите примеры чисел, не являющихся натуральными.
3. Назовите наименьшее натуральное число.
4. Существует ли наибольшее натуральное число?
5. Какая запись называется рядом натуральных чисел?

Итоги:

Натуральные числа — числа, которые мы используем при счёте предметов. Самое наименьшее натуральное число — 1, натуральный ряд чисел бесконечен.