Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Деление натуральных чисел

Числа

Деление натуральных чисел

 

План урока

  • Понятие деления натуральных чисел.
  • Свойства деления.
  • Решение уравнений и задач.

Цели урока

  • Знать понятие деления натуральных чисел, свойства деления.
  • Уметь делить на многозначные числа, решать задачи и уравнения, в которых используется действие деления.

Разминка

  • Что такое деление?
  • Какие компоненты деления вы знаете?
  • Как найти неизвестный множитель?

 

Деление  — действие обратное умножению. Представим, что у нас есть b коробок, в каждой из которых — по с предметов. Общее количество предметов во всех коробках равно a. Умножение — это объединение всех предметов. Математически оно запишется так: b · c = a.

 

Обратный процесс разбиения полученного общего количества предметов на b коробок по с предметов в каждой соответствует делению: 

 

a : b = c , где a  делимое, b  делитель, c  частное.

 

Также частным называют и запись a : b.

 

На основе сказанного можно перейти к следующему утверждению:


Если произведение натуральных чисел c и b равно a, то частное чисел a и b равно c. 


 

Перепишем в буквенном виде: 

 

Если  b · c = a, то a : b = c

 

Частное чисел a : b показывает, во сколько раз число a больше числа b, или во сколько раз число b меньше числа a.

 

Свойства деления:

 

1. При делении нуля на любое натуральное число получается нуль.

 

0 : b = 0

 

2. На нуль делить нельзя.

 

3. При делении натурального числа на единицу число не меняется.

 

b : 1 = b

 

4. При делении натурального числа на само себя получается единица.

 

b : b = 1

 

Алгоритм деления многозначного числа на многозначное такой же, как и при делении на двузначное число:

Рис. Алгоритм деления Рис. Алгоритм деления


Пример 1 

Решите уравнение 14x = 42.


Решение 

 

Применим правило нахождения неизвестного множителя: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

 

x = 42 : 14

x = 3

 

Ответ: 3


Пример 2

Решите уравнение x : 24 = 26.


Решение 

 

Применим правило нахождения делимого: чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное.

 

x = 26 · 24

x = 624. 

 

Ответ: 624.


Пример 3

Решите уравнение 532 : x = 19.


Решение 

 

Применим правило нахождения делителя: чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

 

x = 532 : 19

x = 28.

 

Ответ: 28.


Пример 4

Катер проходит расстояние между двумя пристанями, равное 60 км, против течения реки за 6 ч. За сколько часов она пройдет это расстояние по течению реки, если скорость течения равна 5 км/ч?


Решение 

 

1) 60 : 6 = 10 (км/ч) скорость катера против течения.

2) 10 + 5 = 15 (км/ч) собственная скорость катера.

3) 15 + 5 = 20 (км/ч) скорость катера по течению реки.

4) 60 : 20 = 3 (ч) время движения по течению реки.

 

Ответ: 3 ч.


Пример 5

Из двух городов, расстояние между которыми равно 1015 км, выехали навстречу друг другу два автомобиля, которые встретились через 7 часов после начала движения. Скорость одного из автомобилей была 70 км/ч. Найдите скорость другого автомобиля.


Решение 

 

1) 1015 : 7 = 145 (км) на столько уменьшается расстояние между автомобилями каждый час.

2) 145 – 70 = 75 (км/ч) скорость второго автомобиля.

 

Ответ: 75 км/ч.


Пример 6

Саша собрала малины в 3 раза меньше, чем брусники. Сколько Саша собрала малины, если всего она собрала 1600г ягод?


Решение 

 

Пусть x г малины собрала Саша. Тогда брусники она собрала 3x г. По условию ягод  всего 1600г. Составим и решим уравнение:

 

3x + x = 1600

4x = 1600

x = 1600 : 4

x = 400

400 г малины собрала Саша

 

Ответ: 400 г.


Упражнение 1

Выполните деление: 1) 185 472 : 46;   2) 891 808 : 124;   3) 14 400 : 900.


Упражнение 2

Решите уравнение: 1) x : 18 = 23;    2) x : 4 – 3 = 6.


Упражнение 3

За 8 ч автомобиль проехал 528 км. Сколько километров проедет автомобиль за 10 ч, если будет двигаться с той же скоростью?


Упражнение 4

С двух станций, расстояние между которыми равно 768 км, одновременно навстречу друг другу отправились два поезда и встретились через 6 ч после начала движения. Скорость одного из поездов равна 72 км/ч. Найдите скорость второго поезда.


Упражнение 5

Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причём за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первую. Сколько деталей было изготовлено за первую неделю?


Контрольные вопросы

1. Назовите свойства деления.

2. Как найти неизвестный делитель?

3. Как найти неизвестное делимое? 


Итоги: 

 

Свойства деления:

Если b — натуральное число, то:

0 : b = 0

b : 1 = b

b : b = 1

Делить на нуль нельзя. 


Ответы

Упражнение 1

1) 4032;  2) 7192;  3) 16.

 

Упражнение 2

1) 414;  2) 36.

 

Упражнение 3

660 км.

 

Упражнение 4

56 км/ч.

 

Упражнение 5

89 деталей.


Предыдущий урок
Сложение натуральных чисел. Свойства сложения
Числа
Следующий урок
Ряд натуральных чисел. Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
Числа
  • Экологические факторы и их влияние на живые организмы

    Биология

  • Сравнение натуральных чисел

    Математика

  • Общая характеристика грибов

    Биология

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке