Конспект урока: Деление натуральных чисел

Деление  — действие обратное умножению. Представим, что у нас есть b коробок, в каждой из которых — по с предметов. Общее количество предметов во всех коробках равно a. Умножение — это объединение всех предметов. Математически оно запишется так: b · c = a.

Обратный процесс разбиения полученного общего количества предметов на b коробок по с предметов в каждой соответствует делению: 

a : b = c , где a — делимое, b — делитель, c — частное.

Также частным называют и запись a : b.

На основе сказанного можно перейти к следующему утверждению:

Перепишем в буквенном виде: 

Если  b · c = a, то a : b = c

Частное чисел a : b показывает, во сколько раз число a больше числа b, или во сколько раз число b меньше числа a.

Свойства деления:

1. При делении нуля на любое натуральное число получается нуль.

0 : b = 0

2. На нуль делить нельзя.

3. При делении натурального числа на единицу число не меняется.

b : 1 = b

4. При делении натурального числа на само себя получается единица.

b : b = 1

Алгоритм деления многозначного числа на многозначное такой же, как и при делении на двузначное число:

Рис. Алгоритм деления

Решите уравнение 14x = 42.

Решение 

Применим правило нахождения неизвестного множителя: чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

x = 42 : 14

x = 3

Ответ: 3

Решите уравнение x : 24 = 26.

Решение 

Применим правило нахождения делимого: чтобы найти неизвестное делимое, нужно делитель умножить на частное.

x = 26 · 24

x = 624. 

Ответ: 624.

Решите уравнение 532 : x = 19.

Решение 

Применим правило нахождения делителя: чтобы найти делитель, нужно делимое разделить на частное.

x = 532 : 19

x = 28.

Ответ: 28.

Катер проходит расстояние между двумя пристанями, равное 60 км, против течения реки за 6 ч. За сколько часов она пройдет это расстояние по течению реки, если скорость течения равна 5 км/ч?

Решение 

1) 60 : 6 = 10 (км/ч) — скорость катера против течения.

2) 10 + 5 = 15 (км/ч) — собственная скорость катера.

3) 15 + 5 = 20 (км/ч) — скорость катера по течению реки.

4) 60 : 20 = 3 (ч) — время движения по течению реки.

Ответ: 3 ч.

Из двух городов, расстояние между которыми равно 1015 км, выехали навстречу друг другу два автомобиля, которые встретились через 7 часов после начала движения. Скорость одного из автомобилей была 70 км/ч. Найдите скорость другого автомобиля.

Решение 

1) 1015 : 7 = 145 (км) — на столько уменьшается расстояние между автомобилями каждый час.

2) 145 – 70 = 75 (км/ч) — скорость второго автомобиля.

Ответ: 75 км/ч.

Саша собрала малины в 3 раза меньше, чем брусники. Сколько Саша собрала малины, если всего она собрала 1600г ягод?

Решение 

Пусть x г малины собрала Саша. Тогда брусники она собрала 3x г. По условию ягод  всего 1600г. Составим и решим уравнение:

3x + x = 1600

4x = 1600

x = 1600 : 4

x = 400

400 г малины собрала Саша

Ответ: 400 г.

Выполните деление: 1) 185 472 : 46;   2) 891 808 : 124;   3) 14 400 : 900.

Решите уравнение: 1) x : 18 = 23;    2) x : 4 – 3 = 6.

За 8 ч автомобиль проехал 528 км. Сколько километров проедет автомобиль за 10 ч, если будет двигаться с той же скоростью?

С двух станций, расстояние между которыми равно 768 км, одновременно навстречу друг другу отправились два поезда и встретились через 6 ч после начала движения. Скорость одного из поездов равна 72 км/ч. Найдите скорость второго поезда.

Бригада рабочих за две недели изготовила 356 деталей, причём за вторую неделю было изготовлено в 3 раза больше деталей, чем за первую. Сколько деталей было изготовлено за первую неделю?

1. Назовите свойства деления.

2. Как найти неизвестный делитель?

3. Как найти неизвестное делимое? 

Итоги: 

Свойства деления:

Если b — натуральное число, то:

0 : b = 0

b : 1 = b

b : b = 1

Делить на нуль нельзя.