Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

  • Статистика

  • Обыкновенные дроби

  • Числа

  • Призма

  • Объем

  • Общие геометрические сведения

  • Степень

  • Решение уравнений и неравенств

  • Площади

  • Десятичные дроби

  • Элементы комбинаторики и теории вероятности

  • Треугольники

  • Алгебраические выражения

Конспект урока: Числовые и буквенные выражения. Формулы

Алгебраические выражения

Числовые и буквенные выражения. Формулы

 

План урока

  • Числовые и буквенные выражения.
  • Правила записи буквенных выражений.
  • Формулы.

Цели урока

  • Знать понятия числового выражения, буквенного выражения, формулы.
  • Уметь находить значение буквенных выражений при заданном значении неизвестных, составлять формулы для решения задач.

Разминка

  • найдите площадь прямоугольника со сторонами 4 см и 5 см
  • чему равен периметр квадрата со стороной 7 см
  • найдите скорость автомобиля, если он за 4 часа проехал 240 км

 

Как найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см? Из начальной школы мы знаем, что периметр сумма длин всех сторон фигуры. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, получаем запись 4·2 + 6·2.

 

Эту запись называют числовым выражением. 

 


Числовое выражение запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок, составленную со смыслом. 


Так, например, запись +)5(4+(3 не является числовым выражением, так как представляет собой бессмысленный набор символов.

Возвращаясь к задаче, вычислим периметр 20. Говорят, что 20 является значением выражения 4 · 2 + 6 · 2.

 

Как найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и b см? Составим выражение 4 · 2 + b · 2. Такая запись уже будет называться буквенным выражением. 

 


Буквенное выражение это выражение, состоящее из букв, чисел, арифметических действий и скобок.


Правила записи буквенных выражений:

1. Знак умножения пишут только между числами, в остальных случаях его опускают (перед скобками, перед буквенными множителями).

2. В произведении, содержащем буквы и числа, на первое место ставится числовой множитель

 

b·3=3b;   2·с·5=10с

 

Обозначим длины сторон прямоугольника a см и b см. Тогда 2a+2b — выражение для нахождения периметра прямоугольника. Вместо букв a и b мы можем подставлять разные числовые значения и находить периметр для каждого отдельного случая. Обозначим буквой P периметр прямоугольника. 

 

Получившееся равенство P = 2a + 2b будет называться формулой

 

Давайте вспомним еще некоторые известные вам формулы:

 

S = ab площадь прямоугольника, где a и b его соседние стороны. 

 

P = 4a периметр квадрата, где а сторона квадрата.

 

V = S : t формула нахождения скорости V, где S расстояние, пройденное за определенное время, t.

 

S = Vt формула нахождения расстояния S, где V — скорость движения тела, t — время его движения.

 


Пример 1

Собранные в саду груши фермер разложил в 4 ящика по а кг и d ящиков по 15 кг. Сколько килограммов груш собрал фермер? Вычислите значение полученного выражения при а = 13, d = 5.


Решение

 

В 4 ящиках 4·а кг, т.е. 4а кг. А в d ящиках  d·15 кг, т.е. 15d кг. Во всех ящиках 

(4a + 15d) кг.

При а = 13, d = 5, получаем: 4·13 + 15·5 = 52 + 75 = 127 (кг)

 

Ответ:  (4a + 15d) кг; 127 (кг)


Пример 2

С какой скоростью шел поезд, если за 5 ч он прошел 375 км?


Решение

 

Формула скорости V = S : t. Подставим числовые значения в формулу:

 

V= 375 : 5 = 75 км/ч

 

Ответ: 75 км/ч


Пример 3

Винни-Пух купил в магазине четыре одинаковых горшочка с медом по n фунтов за горшочек и пирог за 7 фунтов. 

 

Составьте формулу для вычисления стоимости покупки и найдите эту стоимость при 1) n = 12; 2) n = 10.


Решение

 

Обозначим стоимость покупки буквой с.

 

c = 4n + 7

 

при n = 12;  c = 4·12 + 7 = 55

при n = 10; c = 4·10 + 7 = 47

 

Ответ: с = 4n + 7; 55 фунтов; 47 фунтов.


Упражнение 1

Вычислите значение выражения 823 + b, при: 1) b = 749; 2) b = 3 477.


Упражнение 2

Найдите значение выражения (x + 7298) : y, при х = 37 306; у = 63.


Упражнение 3

Вычислите значение выражения 12 (a – 27),  при а = 39.


Упражнение 4

В 5А классе учится  m мальчиков и 12 девочек. Сколько всего учащихся в 5А классе?


Контрольные вопросы

1. Чем отличается буквенное выражение от числового?

2. Что такое формула?

3. Вспомните, какие еще формулы вы знаете?


Итоги:

 

Буквенное выражение отличается от числового наличием букв, которые могут принимать различные значения. Если при записи буквенных выражений между буквами, между числом и буквой, между числом и выражением, записанным в скобках, присутствует знак умножения, то его обычно опускают. На первое место при умножении ставится числовой множитель, а затем буква.


Ответы

Упражнение 1

1) при b = 749    823 + 749 = 1572;    2) при b = 3477   823 + 3477 = 4300

 

Упражнение 2

(37306 + 7298): 63 = 708.

 

Упражнение 3

12 · (39 – 27) = 12 · 12 = 144

 

Упражнение 4

m + 12.


Предыдущий урок
Многоугольники. Равные фигуры. Треугольник и его виды
Треугольники
  • Представление о десятичных дробях. Сравнение десятичных дробей

    Математика

  • НЕ с именами существительными и прилагательными

    Русский язык

  • Конструкция be going to

    Английский язык

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке