Конспект урока: Числовые и буквенные выражения. Формулы

Как найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и 6 см? Из начальной школы мы знаем, что периметр — сумма длин всех сторон фигуры. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, получаем запись 4·2 + 6·2.

Эту запись называют числовым выражением. 

Так, например, запись +)5(4+(3 не является числовым выражением, так как представляет собой бессмысленный набор символов.

Возвращаясь к задаче, вычислим периметр — 20. Говорят, что 20 является значением выражения 4 · 2 + 6 · 2.

Как найти периметр прямоугольника со сторонами 4 см и b см? Составим выражение 4 · 2 + b · 2. Такая запись уже будет называться буквенным выражением. 

Правила записи буквенных выражений:

1. Знак умножения пишут только между числами, в остальных случаях его опускают (перед скобками, перед буквенными множителями).

2. В произведении, содержащем буквы и числа, на первое место ставится числовой множитель

$b·3=3b; 2·с·5=10с$

Обозначим длины сторон прямоугольника a см и b см. Тогда $2a+2b$ — выражение для нахождения периметра прямоугольника. Вместо букв a и b мы можем подставлять разные числовые значения и находить периметр для каждого отдельного случая. Обозначим буквой P — периметр прямоугольника. 

Получившееся равенство P = 2a + 2b будет называться формулой. 

Давайте вспомним еще некоторые известные вам формулы:

S = ab — площадь прямоугольника, где a и b — его соседние стороны. 

P = 4a — периметр квадрата, где а — сторона квадрата.

V = S : t — формула нахождения скорости V, где S — расстояние, пройденное за определенное время, t.

S = Vt — формула нахождения расстояния S, где V — скорость движения тела, t — время его движения.

Собранные в саду груши фермер разложил в 4 ящика по а кг и d ящиков по 15 кг. Сколько килограммов груш собрал фермер? Вычислите значение полученного выражения при а = 13, d = 5.

Решение

В 4 ящиках — 4·а кг, т.е. 4а кг. А в d ящиках — d·15 кг, т.е. 15d кг. Во всех ящиках 

(4a + 15d) кг.

При а = 13, d = 5, получаем: 4·13 + 15·5 = 52 + 75 = 127 (кг)

Ответ:  (4a + 15d) кг; 127 (кг)

С какой скоростью шел поезд, если за 5 ч он прошел 375 км?

Решение

Формула скорости V = S : t. Подставим числовые значения в формулу:

V= 375 : 5 = 75 км/ч

Ответ: 75 км/ч

Винни-Пух купил в магазине четыре одинаковых горшочка с медом по n фунтов за горшочек и пирог за 7 фунтов. 

Составьте формулу для вычисления стоимости покупки и найдите эту стоимость при 1) n = 12; 2) n = 10.

Решение

Обозначим стоимость покупки буквой с.

c = 4n + 7

при n = 12;  c = 4·12 + 7 = 55

при n = 10; c = 4·10 + 7 = 47

Ответ: с = 4n + 7; 55 фунтов; 47 фунтов.

Вычислите значение выражения 823 + b, при: 1) b = 749; 2) b = 3 477.

Найдите значение выражения (x + 7298) : y, при х = 37 306; у = 63.

Вычислите значение выражения 12 (a – 27),  при а = 39.

В 5А классе учится  m мальчиков и 12 девочек. Сколько всего учащихся в 5А классе?

1. Чем отличается буквенное выражение от числового?

2. Что такое формула?

3. Вспомните, какие еще формулы вы знаете?

Итоги:

Буквенное выражение отличается от числового наличием букв, которые могут принимать различные значения. Если при записи буквенных выражений между буквами, между числом и буквой, между числом и выражением, записанным в скобках, присутствует знак умножения, то его обычно опускают. На первое место при умножении ставится числовой множитель, а затем буква.