Конспект урока: Деформация. Сила упругости. Закон Гука. Сила трения

Виды деформаций в твёрдом теле. Сила упругости. Закон Гука. Механизм возникновения сил упругости

Известно, что второй закон Ньютона справедлив только для тела, которое можно принять за материальную точку. Реальные тела могут изменять свою форму и размеры при приложении сил к разным точкам тела — реальные тела испытывают деформацию.

Рассмотрим пример. Пусть к концам резинового шнура прикладывают две равные по модулю и противоположные по направлению силы (рис. 1). В результате действия этих сил длина шнура увеличивается — он растягивается, деформируется. Увеличение длины тела под действием силы называется растяжением.

Рис. 1. При деформации разные части тела совершают разные перемещения

Рассмотрим, какие процессы происходят внутри шнура. Под действием приложенных сил правые части шнура смещаются вправо, левые части — влево, при этом, чем ближе часть шнура к его середине, тем меньше это смещение. Середина шнура не меняет своего положения. Следовательно, в результате приложения к концам шнура двух равных по модулю и противоположных по направлению сил смещение разных частей шнура неодинаково. Таким образом, когда перемещения, совершаемые разными частями тела, различны, возникает деформация.

На рисунке 2 показаны разные виды деформаций тела.

Рис. 2. Виды деформаций твёрдого тела

Чтобы деформировать тело, необходимо приложить к нему силу. Согласно третьему закону Ньютона, в теле должна возникнуть сила, равная по модулю и противоположная по направлению, препятствующая действию приложенной силы. Такая сила называется силой упругости. На рисунке 3 показаны силы упругости, возникающие в шнуре при его растяжении.

Рис. 3. Направление сил упругости при растяжении шнура

Силы упругости действуют не только на внешние тела, вызвавшие деформацию, но также действуют на части самого деформированного тела, поэтому данные силы называют внутренними силами упругости. Внутренние силы упругости обеспечивают целостность деформированного тела, а также являются причиной смещения частей тела при увеличении или уменьшении деформации.

Деформации называют упругими, если после исчезновения сил, вызвавших деформацию, тело возвращается в первоначальное состояние. В противном случае деформации называются пластическими или неупругими.
 

Экспериментальную зависимость между упругой деформацией тела и силой, являющейся причиной этой деформации, установил английский физик Роберт Гук (1635–1703).

Пусть к потолку прикреплена пружина длиной x. Если присоединить к ней груз массой m, груз будет действовать на пружину с некоторой силой $\overrightarrow{F}$, в результате чего пружина растянется на величину Δx (рис. 4). Величину деформации пружины или шнура называют удлинением Δx. Тогда закон Гука имеет следующий вид:

$F=k·∆x$,

где F [Н] — проекция силы, вызвавшей деформацию, на соответствующую координатную ось;
k [Н/м] — коэффициент упругости (жёсткость) пружины;
Δx [м] — удлинение пружины.

Отметим, что в нашем случае силой $\overrightarrow{F}$, вызвавшей деформацию в пружине, является вес грузика, равный действующей на него силе тяжести.

Рис. 4. Сила упругости прямо пропорциональна величине деформации

Вследствие деформации в пружине возникает сила упругости ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{упр}}$, направленная против силы $\overrightarrow{F}$ и равная ей по модулю. Если направить ось ОХ вертикально вниз, то проекция силы упругости будет отрицательна и с учётом выражения выше равна

 

$F_{\mathrm{упр}}=-k·∆x$.

 

Знак минус «−» в соотношении показывает, что сила упругости всегда направлена против смещения, вызванного деформацией тела. Например, если сжать тело, сила упругости будет препятствовать сжатию и стремиться вернуть тело в исходное состояние, или, как в нашем примере, если растягивать пружину — препятствовать её растяжению.

Рис. 5. Диаграмма растяжения твёрдого тела

Подчеркнём, что закон Гука справедлив только для упругих деформаций. В них, как правило, изменение длины пружины Δx мало по сравнению с исходной длиной x. Если изменение Δx будет слишком велико, деформации становятся неупругими, величина сил упругости уже не будет прямо пропорциональна деформациям.

 

На рисунке 5 показана диаграмма растяжения материала.

Участок ОАВ — область упругих деформаций, где выполняется закон Гука, точка 
В — предел упругости материала. При дальнейшем растяжении деформации становятся неупругими — это область пластических деформаций ВС. Если продолжить увеличивать силу, действующую на тело, удлинение начнёт резко возрастать, пока не будет достигнут предел прочности — точка Е. При дальнейшем увеличении нагрузки образец разрушается.

Рассмотрим механизм возникновения внутренних сил упругости в твёрдых телах. Известно, что в недеформированных твёрдых телах атомы расположены упорядоченно, силы их взаимного отталкивания и притяжения скомпенсированы. Представим твёрдое тело как систему шариков, соединённых пружинами (рис. 6, а).

Рис. 6. Модель твёрдого тела

Когда твёрдое тело не деформировано, удлинение пружин равно нулю. 

При попытке сжать твёрдое тело между атомами начинают преобладать силы межмолекулярного отталкивания, препятствующие сжатию, — возникают силы упругости, стремящиеся вернуть тело в исходное состояние (рис. 6, б). 

При попытке растянуть тело, напротив, начинают преобладать силы межмолекулярного притяжения. Возникают силы упругости, противодействующие растяжению (рис. 6, в).

Рис. 7. Механизм возникновения веса твёрдого тела

К силам упругости относятся сила реакции опоры, сила натяжения нити (или пружины) и вес тела. Сила реакции опоры появляется вследствие деформации опоры, вызванной давлением расположенного на ней тела. Сила натяжения нити является реакцией тела на растяжение под действием приложенных сил. Для понимания природы веса тела рассмотрим модель твёрдого тела, представляющую собой систему соединённых пружинами шариков (рис. 7). Пусть твёрдое тело находится на твёрдой поверхности стола. Рассмотрим зелёный столбик из шариков и пружин. Примем, что масса шариков одинакова и равна m.

На шарик 1 действует сила тяжести $m·\overrightarrow{g}$ (рис. 8). В ИСО, связанной с Землёй, шарик находится в состоянии покоя, тогда, согласно второму закону Ньютона, сумма сил, действующих на шарик, равна нулю: ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{упр}1}+m·\overrightarrow{g}=0$.

Рис. 8. Вес тела является следствием возникновения сил упругости

Следовательно, сила ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{упр}1}$ направлена вертикально вверх и численно равна силе тяжести. Пружина, соединяющая шарики 
1 и 2, сжатая под действием силы тяжести шарика 1, действует на шарик 2 с силой, направленной вертикально вниз и равной по модулю ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{упр}1}$. Таким образом, на шарик 2 действуют три силы: сила тяжести, сила упругости ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{упр}1}$ и уравновешивающая их действие сила ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{упр}2}$, направленная вертикально вверх. Второй закон Ньютона для шарика 2 выглядит следующим образом: 

 

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{упр}1}+m·\overrightarrow{g}+{\overrightarrow{F}}_{\mathrm{упр}2}=0\iff F_{\mathrm{упр}1}+m·g-F_{\mathrm{упр}2}=0\iff$$\iff m·g+m·g-F_{\mathrm{упр}2}=0\iff F_{\mathrm{упр}2}=2m·g$. 

 

Получается, что пружина, соединяющая шарики 2 и 3, будет сжата в два раза сильнее, чем пружина, соединяющая шарики 1 и 2. Следующая пружина, соединяющая шарики 3 и 4, будет сжата так, что модуль её силы упругости будет равен $3m·g$ и т. д.

Таким образом, модуль силы упругости нижней пружины равен сумме модулей сил тяжести, действующих на все шарики, расположенные выше. Тогда сумму всех возникающих сил упругости можно считать равной модулю силы тяжести $M·\overrightarrow{g}$, действующей на всё тело. Все деформированные пружины нижнего ряда действуют на поверхность стола с силой упругости, равной силе тяжести $M·\overrightarrow{g}$. Сумма этих сил упругости представляет собой вес тела.

Силы упругости не возникают при изменении формы жидких и газообразных тел, но возникают при уменьшении их объёма — при сжатии.

Итоги

• Деформация — это изменение формы или объёма тела. Деформации называют упругими, если после исчезновения сил, вызвавших деформацию, тело возвращается в первоначальное состояние. В противном случае деформации называются пластическими или неупругими.
• Силы упругости — это силы, препятствующие деформации. Силы упругости всегда стремятся вернуть тело в исходное, недеформированное состояние.
• Закон Гука : для любого тела при его упругой деформации величина деформации прямо пропорциональна силе, вызвавшей эту деформацию: $F=k·∆x$.
• Закон Гука справедлив только для упругих деформаций.
• Сила реакции опоры, сила натяжения и вес тела — это виды силы упругости, причиной возникновения которых является межмолекулярное взаимодействие внутри вещества.