Конспект урока: Расчёт сопротивления системы, состоящей из нескольких проводников, соединённых между собой. Измерение силы тока и напряжения

При последовательном соединении проводников сила тока на каждом из них одинакова и равна силе тока на входе цепи. Для рис. 1: $I=I_1=I_2=I_3$.

При последовательном соединении проводников общее (полное) напряжение цепи равно сумме напряжений на каждом проводнике по отдельности: $U_{\mathrm{общ}}=U_1+U_2+U_3$(см. рис. 1).

Пример 1

Рассчитайте полное сопротивление цепи, если $R_1=R_2=8 \mathrm{Ом}$, $R_3=4 \mathrm{Ом}$. Определите полное напряжение цепи, если сила тока в цепи $I=12 \mathrm{А}$.

определите полное напряжение цепи

Решение
 

1. Все величины даны в системе СИ, поэтому перейдём к расчёту полного сопротивления цепи:

$R_{\mathrm{общ}}=R_1+R_2+R_3=8+8+4=20 \mathrm{Ом}$.

2. Определим напряжение на каждом из проводников, для этого воспользуемся законом Ома для участка цепи:

$I=\frac{U}{R}\to U=I·R$.

Проводники соединены последовательно, поэтому сила тока на каждом из них одинакова: $I=I_1=I_2=I_3=12 \mathrm{А}$.

$\left\{\begin{array}{l}{U}_1=I·R_1=12·8=96 \mathrm{В}\\ U_2=I·R_2=12·8=96 \mathrm{В}\\ U_3=I·R_3=12·4=48 \mathrm{В}\end{array}\right.$

3. Полное напряжение находится как сумма напряжений всех проводников

$U_{\mathrm{общ}}=U_1+U_2+U_3=96+96+48=240 \mathrm{В}$.
 

Конечно, можно рассчитать и другим образом:

$U_{\mathrm{общ}}=I·R_{\mathrm{общ}}=12·20=240 \mathrm{В}$.

Ответ: $R_{\mathrm{общ}}=20 \mathrm{Ом}$; $U_{\mathrm{общ}}=240 \mathrm{В}$.

Упражнение 1

1. Рассчитайте полное сопротивление цепи (см. рис. 1), если $R_1=7 \mathrm{Ом}$, $R_2=9 \mathrm{Ом}$, $R_3=13 \mathrm{Ом}$.
 

2. Чему равно полное сопротивление 10 последовательно соединённых проводников одинокого сопротивления $R=6 \mathrm{Ом}$? Найдите силу тока в цепи, если полное напряжение равно 120 В.

При параллельном соединении проводников сила тока в цепи равна алгебраической сумме токов на каждом из проводников, ток будто бы разветвляется в точке А. $I_{\mathrm{общ}}=I_1+I_2+I_3$ (рис. 2).

При параллельном соединении проводников общее (полное) напряжение цепи совпадает с напряжением на каждом отдельном проводнике: $U=U_1=U_2=U_3$.

Пример 2

Рассчитайте полное сопротивление цепи, если $R_1=R_2=R_3=4 \mathrm{Ом}$,  $R_4=6 \mathrm{Ом}$. Определите полное напряжение цепи, если сила тока в цепи $I=2 \mathrm{А}$.

Решение
 

1. Все величины даны в системе СИ, поэтому перейдём к расчёту полного сопротивления цепи. Попробуем упростить схему, изображённую выше, для этого заметим, что у нас имеется две пары последовательно соединённых проводников.

$R_{12}=R_1+R_2=4+4=8 \mathrm{Ом}$

$R_{34}=R_3+R_4=4+6=10 \mathrm{Ом}$

2. Теперь наша цепь выглядит, как два параллельно соединённых проводника $R_{12}$ и $R_{34}$.

Найдём полное сопротивление:

$\frac{1}{R_{\mathrm{общ}}}=\frac{1}{R_{12}}+\frac{1}{R_{34}}=\frac{1}{8}+\frac{1}{10}=\frac{18}{80}$;

$R_{\mathrm{общ}}=\frac{80}{18}=\frac{40}{9} \mathrm{Ом}$.

3. Полное напряжение находится из закона Ома для участка цепи

$U_{\mathrm{общ}}=I·R_{\mathrm{общ}}=2·\frac{40}{9}=\frac{80}{9} \mathrm{В}$.

Ответ: $R_{\mathrm{общ}}=\frac{40}{9} \mathrm{Ом}$; $U_{\mathrm{общ}}=\frac{80}{9} \mathrm{В}$.

Упражнение 2

1. Рассчитайте полное сопротивление цепи (см. рис. 2), если $R_1=12 \mathrm{Ом}$, $R_2=9 \mathrm{Ом}$, $R_3=16 \mathrm{Ом}$.
 

2. Найдите полное сопротивление цепи, если $R_1=R_2=10 \mathrm{Ом}$, $R_3=20 \mathrm{Ом}$, $R_4=4 \mathrm{Ом}$.

3. Рассчитайте полное сопротивление цепи, если $R_1=10 \mathrm{Ом}$, 
$R_4=30 \mathrm{Ом}$, $R_2=R_3=20 \mathrm{Ом}$. Найдите напряжение на резисторе $R_2$, если через резистор $R_1$протекает ток $I=5 \mathrm{А}$.

Амперметр подключается в цепь последовательно с тем прибором, силу тока которого хотят измерить. Амперметр можно подключить как перед прибором, так и после него. Амперметр на схемах обозначается буквой $A$ в кружочке (см. рис. 3, б).

Вольтметр подключается в цепь параллельно с тем прибором, напряжение которого хотят измерить. Иными словами, зажимы вольтметра присоединяются к таким точкам цепи, между которыми требуется измерить напряжение. Вольтметр на схемах обозначается буквой $V$ в кружочке (см. рис. 4, б).

Пример 3

Определить цену деления амперметра, изображённого на картинке.

Решение
 

Чтобы найти цену деления, необходимо взять значения двух соседних штрихов с числами, например 20 и 40, и разделить их разницу на количество делений между ними.
 

$\frac{40-20}{10}=2 \mathrm{мА}$

Ответ: 2 мА.

Упражнение 3

1. Выберите рисунок, на котором амперметр подключён правильно.

2. Определите цену деления вольтметра.

Контрольные вопросы

1. В чём различие последовательного и параллельного соединения проводников?
2. Что такое вольтметр?
3. Как подключается амперметр в электрическую цепь?

Упражнение 1

1. 29 Ом

2. 60 Ом; 2 A

Упражнение 2

1. $\frac{144}{37}$ Ом

2. 12,5 Ом

3. 50 Ом, 50 В

Упражнение 3

1. Первый рисунок

2. 5 В