Цифровая библиотека

Интернет-библиотека по школьным предметам от «Онлайн-школы». Библиотека поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

Например: формулы сокращенного умножения

Выбери класс

Выбери все классы

Все предметы
10 класс
Физика
Расчёт сопротивления системы, состоящей из нескольких проводников, соединённых между собой. Измерение силы тока и напряжения

Физика 10 класс Физика 10 класс

Конспект урока: Расчёт сопротивления системы, состоящей из нескольких проводников, соединённых между собой. Измерение силы тока и напряжения

Постоянный электрический ток

31.03.2025

4866

Расчёт сопротивления системы, состоящей из нескольких проводников, соединённых между собой. Измерение силы тока и напряжения

План урока

Расчёт сопротивления системы, состоящей из последовательно соединённых проводников
Расчёт сопротивления системы, состоящей из параллельно соединённых проводников
Измерение силы тока и напряжения

Цели урока

уметь рассчитывать полное сопротивление цепей, состоящих из последовательно соединённых проводников
уметь рассчитывать полное сопротивление цепей, состоящих из параллельно соединённых проводников
знать, как подключать амперметр и вольтметр в цепь

Разминка

Сформулируйте закон Ома для участка цепи.
Что такое электрический ток?
В чём измеряется сопротивление проводника?

Расчёт сопротивления системы, состоящей из последовательно соединённых проводников

Рис. 1. Последовательное соединение проводников

Чаще всего при расчёте полного сопротивления цепи приходится иметь дело с последовательно и параллельно соединёнными проводниками (резисторами). Для начала рассмотрим последовательное соединение трёх проводников (рис. 1). Стоит заметить, что данные рассуждения справедливы как для двух проводников, так и для 100 и для любого целого числа $N$ .

При последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Общее сопротивление цепи, изображённой на рисунке 1, равно

$R_{общ} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ ;

$R_{общ} = R_{1} + R_{2} + . . . + R_{N}$ — для $N$ последовательных проводников.

При последовательном соединении проводников сила тока на каждом из них одинакова и равна силе тока на входе цепи. Для рис. 1: $I = I_{1} = I_{2} = I_{3}$ .

При последовательном соединении проводников общее (полное) напряжение цепи равно сумме напряжений на каждом проводнике по отдельности: $U_{общ} = U_{1} + U_{2} + U_{3}$ (см. рис. 1).

Пример 1

Рассчитайте полное сопротивление цепи, если $R_{1} = R_{2} = 8 Ом$ , $R_{3} = 4 Ом$ . Определите полное напряжение цепи, если сила тока в цепи $I = 12 А$ .

определите полное напряжение цепи

Решение

1. Все величины даны в системе СИ, поэтому перейдём к расчёту полного сопротивления цепи:

$R_{общ} = R_{1} + R_{2} + R_{3} = 8 + 8 + 4 = 20 Ом$ .

2. Определим напряжение на каждом из проводников, для этого воспользуемся законом Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R} \to U = I \cdot R$ .

Проводники соединены последовательно, поэтому сила тока на каждом из них одинакова: $I = I_{1} = I_{2} = I_{3} = 12 А$ .

$\{\begin{cases} U_{1} = I \cdot R_{1} = 12 \cdot 8 = 96 В \\ U_{2} = I \cdot R_{2} = 12 \cdot 8 = 96 В \\ U_{3} = I \cdot R_{3} = 12 \cdot 4 = 48 В \end{cases}$

3. Полное напряжение находится как сумма напряжений всех проводников

$U_{общ} = U_{1} + U_{2} + U_{3} = 96 + 96 + 48 = 240 В$ .

Конечно, можно рассчитать и другим образом:

$U_{общ} = I \cdot R_{общ} = 12 \cdot 20 = 240 В$ .

Ответ: $R_{общ} = 20 Ом$ ; $U_{общ} = 240 В$ .

Упражнение 1

1. Рассчитайте полное сопротивление цепи (см. рис. 1), если $R_{1} = 7 Ом$ , $R_{2} = 9 Ом$ , $R_{3} = 13 Ом$ .

2. Чему равно полное сопротивление 10 последовательно соединённых проводников одинокого сопротивления $R = 6 Ом$ ? Найдите силу тока в цепи, если полное напряжение равно 120 В.

Расчёт сопротивления системы, состоящей из параллельно соединённых проводников

Рис. 2. Параллельное соединение проводников

Перейдём к рассмотрению параллельного соединения трёх проводников (рис. 2). Как и в прошлом пункте, рассуждения будут справедливы для любого целого количества проводников. Обратим внимание на ключевую особенность такого соединения: каждый проводник одним концом присоединён к точке А, а другим — к точке В. Отсюда следует, что напряжение на каждом из проводников одинаково между собой и равно полному напряжению в цепи, приложенному к точкам А и В.

При параллельном соединении проводников обратная величина общего сопротивления равна сумме обратных величин сопротивлений отдельных проводников. Общее сопротивление цепи, изображённой на рисунке 2, равно

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$ ;

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + . . . + \frac{1}{R_{N}}$ — $N$ параллельно соединённых проводников.

При параллельном соединении проводников сила тока в цепи равна алгебраической сумме токов на каждом из проводников, ток будто бы разветвляется в точке А. $I_{общ} = I_{1} + I_{2} + I_{3}$ (рис. 2).

При параллельном соединении проводников общее (полное) напряжение цепи совпадает с напряжением на каждом отдельном проводнике: $U = U_{1} = U_{2} = U_{3}$ .

Пример 2

Рассчитайте полное сопротивление цепи, если $R_{1} = R_{2} = R_{3} = 4 Ом$ , $R_{4} = 6 Ом$ . Определите полное напряжение цепи, если сила тока в цепи $I = 2 А$ .

Решение

1. Все величины даны в системе СИ, поэтому перейдём к расчёту полного сопротивления цепи. Попробуем упростить схему, изображённую выше, для этого заметим, что у нас имеется две пары последовательно соединённых проводников.

$R_{12} = R_{1} + R_{2} = 4 + 4 = 8 Ом$

$R_{34} = R_{3} + R_{4} = 4 + 6 = 10 Ом$

2. Теперь наша цепь выглядит, как два параллельно соединённых проводника $R_{12}$ и $R_{34}$ .

Найдём полное сопротивление:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{18}{80}$ ;

$R_{общ} = \frac{80}{18} = \frac{40}{9} Ом$ .

3. Полное напряжение находится из закона Ома для участка цепи

$U_{общ} = I \cdot R_{общ} = 2 \cdot \frac{40}{9} = \frac{80}{9} В$ .

Ответ: $R_{общ} = \frac{40}{9} Ом$ ; $U_{общ} = \frac{80}{9} В$ .

Упражнение 2

1. Рассчитайте полное сопротивление цепи (см. рис. 2), если $R_{1} = 12 Ом$ , $R_{2} = 9 Ом$ , $R_{3} = 16 Ом$ .

2. Найдите полное сопротивление цепи, если $R_{1} = R_{2} = 10 Ом$ , $R_{3} = 20 Ом$ , $R_{4} = 4 Ом$ .

3. Рассчитайте полное сопротивление цепи, если $R_{1} = 10 Ом$ ,
$R_{4} = 30 Ом$ , $R_{2} = R_{3} = 20 Ом$ . Найдите напряжение на резисторе $R_{2}$ , если через резистор $R_{1}$ протекает ток $I = 5 А$ .

Измерение силы тока и напряжения

Рис. 3. А) амперметр в электрической цепи; б) схематическое изображение амперметра

Зная сопротивление резисторов и напряжение в цепи, мы можем рассчитать силу тока. Чтобы проверить точность расчётов, используется амперметр. Амперметр — это прибор, позволяющий измерить силу тока в цепи. У амперметра имеется пара клемм, с помощью которых его подключают в цепь. При подключении амперметра важно соблюдать полярность. Клемму со знаком «+» нужно обязательно соединять с проводом, идущим от положительного полюса источника тока. На рисунке 3, а синим обозначено направление тока: мы знаем, что он идёт от плюса к минусу, соответственно, амперметр подключён по направлению тока.

Рис. 4. А) вольтметр в электрической цепи; б) схематическое изображение вольтметра

Помимо силы тока, часто требуется измерять напряжение. Вольтметр — это устройство, позволяющее измерять напряжение на полюсах источника тока или на каком-нибудь участке цепи. Аналогично амперметрам при подключении вольтметра необходимо соблюдать полярность. Зажим со знаком «+» нужно соединять с проводом, идущим от положительного полюса источника тока, в противном случае стрелка вольтметра будет отклоняться в обратную сторону.

Амперметр подключается в цепь последовательно с тем прибором, силу тока которого хотят измерить. Амперметр можно подключить как перед прибором, так и после него. Амперметр на схемах обозначается буквой $A$ в кружочке (см. рис. 3, б).

Вольтметр подключается в цепь параллельно с тем прибором, напряжение которого хотят измерить. Иными словами, зажимы вольтметра присоединяются к таким точкам цепи, между которыми требуется измерить напряжение. Вольтметр на схемах обозначается буквой $V$ в кружочке (см. рис. 4, б).

Пример 3

Определить цену деления амперметра, изображённого на картинке.

Решение

Чтобы найти цену деления, необходимо взять значения двух соседних штрихов с числами, например 20 и 40, и разделить их разницу на количество делений между ними.

$\frac{40 - 20}{10} = 2 мА$

Ответ: 2 мА.

Упражнение 3

1. Выберите рисунок, на котором амперметр подключён правильно.

2. Определите цену деления вольтметра.

Контрольные вопросы

1. В чём различие последовательного и параллельного соединения проводников?
2. Что такое вольтметр?
3. Как подключается амперметр в электрическую цепь?

Ответы

Упражнение 1

1. 29 Ом

2. 60 Ом; 2 A

Упражнение 2

1. $\frac{144}{37}$ Ом

2. 12,5 Ом

3. 50 Ом, 50 В

Упражнение 3

1. Первый рисунок

2. 5 В

План урока

Расчёт сопротивления системы, состоящей из последовательно соединённых проводников
Расчёт сопротивления системы, состоящей из параллельно соединённых проводников
Измерение силы тока и напряжения

Цели урока

уметь рассчитывать полное сопротивление цепей, состоящих из последовательно соединённых проводников
уметь рассчитывать полное сопротивление цепей, состоящих из параллельно соединённых проводников
знать, как подключать амперметр и вольтметр в цепь

Разминка

Сформулируйте закон Ома для участка цепи.
Что такое электрический ток?
В чём измеряется сопротивление проводника?

Расчёт сопротивления системы, состоящей из последовательно соединённых проводников

Рис. 1. Последовательное соединение проводников

$R_{общ} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$ ;

$R_{общ} = R_{1} + R_{2} + . . . + R_{N}$ — для $N$ последовательных проводников.

Пример 1

определите полное напряжение цепи

Решение

1. Все величины даны в системе СИ, поэтому перейдём к расчёту полного сопротивления цепи:

$R_{общ} = R_{1} + R_{2} + R_{3} = 8 + 8 + 4 = 20 Ом$ .

2. Определим напряжение на каждом из проводников, для этого воспользуемся законом Ома для участка цепи:

$I = \frac{U}{R} \to U = I \cdot R$ .

Проводники соединены последовательно, поэтому сила тока на каждом из них одинакова: $I = I_{1} = I_{2} = I_{3} = 12 А$ .

$\{\begin{cases} U_{1} = I \cdot R_{1} = 12 \cdot 8 = 96 В \\ U_{2} = I \cdot R_{2} = 12 \cdot 8 = 96 В \\ U_{3} = I \cdot R_{3} = 12 \cdot 4 = 48 В \end{cases}$

3. Полное напряжение находится как сумма напряжений всех проводников

$U_{общ} = U_{1} + U_{2} + U_{3} = 96 + 96 + 48 = 240 В$ .

Конечно, можно рассчитать и другим образом:

$U_{общ} = I \cdot R_{общ} = 12 \cdot 20 = 240 В$ .

Ответ: $R_{общ} = 20 Ом$ ; $U_{общ} = 240 В$ .

Упражнение 1

1. Рассчитайте полное сопротивление цепи (см. рис. 1), если $R_{1} = 7 Ом$ , $R_{2} = 9 Ом$ , $R_{3} = 13 Ом$ .

Расчёт сопротивления системы, состоящей из параллельно соединённых проводников

Рис. 2. Параллельное соединение проводников

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$ ;

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + . . . + \frac{1}{R_{N}}$ — $N$ параллельно соединённых проводников.

Пример 2

Решение

$R_{12} = R_{1} + R_{2} = 4 + 4 = 8 Ом$

$R_{34} = R_{3} + R_{4} = 4 + 6 = 10 Ом$

2. Теперь наша цепь выглядит, как два параллельно соединённых проводника $R_{12}$ и $R_{34}$ .

Найдём полное сопротивление:

$\frac{1}{R_{общ}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{18}{80}$ ;

$R_{общ} = \frac{80}{18} = \frac{40}{9} Ом$ .

3. Полное напряжение находится из закона Ома для участка цепи

$U_{общ} = I \cdot R_{общ} = 2 \cdot \frac{40}{9} = \frac{80}{9} В$ .

Ответ: $R_{общ} = \frac{40}{9} Ом$ ; $U_{общ} = \frac{80}{9} В$ .

Упражнение 2

1. Рассчитайте полное сопротивление цепи (см. рис. 2), если $R_{1} = 12 Ом$ , $R_{2} = 9 Ом$ , $R_{3} = 16 Ом$ .

2. Найдите полное сопротивление цепи, если $R_{1} = R_{2} = 10 Ом$ , $R_{3} = 20 Ом$ , $R_{4} = 4 Ом$ .

Измерение силы тока и напряжения

Рис. 3. А) амперметр в электрической цепи; б) схематическое изображение амперметра

Рис. 4. А) вольтметр в электрической цепи; б) схематическое изображение вольтметра

Пример 3

Определить цену деления амперметра, изображённого на картинке.

Решение

$\frac{40 - 20}{10} = 2 мА$

Ответ: 2 мА.

Упражнение 3

1. Выберите рисунок, на котором амперметр подключён правильно.

2. Определите цену деления вольтметра.

Контрольные вопросы

Ответы

Упражнение 1

1. 29 Ом

2. 60 Ом; 2 A

Упражнение 2

1. $\frac{144}{37}$ Ом

2. 12,5 Ом

3. 50 Ом, 50 В

Упражнение 3

1. Первый рисунок

2. 5 В

Предыдущий урок

Вольтамперная характеристика проводника. Закон Ома для участка цепи. Сопротивление проводника

Постоянный электрический ток

Урок подготовил(а)

Андрей Михайлович

Учитель физики

Опыт работы: 12 лет

М. М. Зощенко «Елка»

Литературное чтение
Из летописи «И повесил Олег щит свой на вратах Царьграда», «И вспомнил Олег коня своего». Житие Сергия Радонежского

Литературное чтение

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:

Пока никто не оставил отзыв об этом уроке