Конспект урока: Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля — Ленца

Работа  тока — работа сил электрического поля, которые создают электрический ток.

Работа постоянного электрического тока на участке цепи равна произведению силы тока на напряжение на концах этого участка и на время, в течение которого совершалась работа:

$A=U·I·∆t.$

Пример 1

Определите работу, которую совершает электрический ток в электродвигателе за 40 минут, если сила тока в цепи равна 1 А, 
а напряжение на клеммах 13,6 В.

Решение
 

1. Перечислим известные величины:

$\left\{\begin{array}{l}∆t=40 \mathrm{мин}=2 400 \mathrm{с}\\ I=1 \mathrm{А}\\ U=13,6 \mathrm{В}\end{array}\right.$.

2. Воспользуемся формулой для работы электрического тока:

$A=U·I·∆t=13,6·1·2 400=32 640 \mathrm{Дж}\approx 32,6 \mathrm{кДж}$.

Ответ: $A=32,6 \mathrm{кДж}$.

Упражнение 1

1. Два резистора сопротивлением по 12 Ом каждый соединены сначала параллельно, а потом последовательно. В обоих случаях резисторы включены под напряжением 4,5 В. В каком случае работа электрического тока за одно и то же время больше и во сколько раз?

Мгновенная мощность тока — это отношение работы $∆A$ тока за бесконечно малый промежуток времени $∆t$, начинающийся в момент времени $t$, к длительности этого промежутка.

$P\left(t\right)=\underset{∆t\to \infty }{\lim }\frac{∆A}{∆t}$

Пример 2

В цепь с напряжением 220 В включен электрический чайник, сила тока в котором 7 А. Найдите мощность тока в чайнике.

Решение
 

1. Перечислим исходные данные:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{U}=220 \mathrm{В}\\ I=7 \mathrm{А}\end{array}\right.$.

2. Рассчитаем мощность, используя полученную формулу выше:

$P=I·U=220·7=1 540 \mathrm{Вт}\approx 1,5 \mathrm{кВт}$.

Ответ: $P=1,5 \mathrm{кВт}$.

Упражнение 2

1. В квартире имеются четыре лампы по 60 Вт и две по 50 Вт. Каждая лампа работает в среднем по 2 часа в сутки в летний период. Определите стоимость энергии, израсходованный лампами за июль. Действующий тариф за 1 кВт ∙ ч примерно равен 5 рублей.
 

2. Найдите мощность тока в лампочке, подключённой в сеть с напряжением 100 В, если сила тока лампочки равна 0,3 А.
 

3. Возьмите дома любой электроприбор с известной потребляемой мощностью. Рассчитайте силу тока в нём, считая напряжение сети 220 В.

Закон Джоуля – Ленца

Если на участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химические превращения, то работа поля приводит только к нагреванию проводника (выделяется так называемое джоулево тепло):

$Q=I^2·R·∆t$,   [Q] = Дж (джоуль).

Пример 3

Какое количество теплоты выделится в медном проводе длинной 5 м за 15 мин, если поперечное сечение провода равно 0,5 мм², а сила тока равна 5 А?

Решение
 

1. Перечислим известные величины:

$\left\{\begin{array}{l}l=5 \mathrm{м}\\ S=0,5 {\mathrm{мм}}^2\\ I=5 \mathrm{А}\\ ∆t=15 \mathrm{мин}=900 \mathrm{с}\end{array}\right.$.

Площадь умышленно оставим в миллиметрах, поскольку удельное сопротивление будет измеряться в $\frac{\mathrm{Ом}·{\mathrm{мм}}^2}{\mathrm{м}}$.

2. Будем находить теплоту через сопротивление и силу тока. Чтобы рассчитать сопротивление проводника, нам потребуется удельное сопротивление меди:

$\rho =0,017 \frac{\mathrm{Ом}·{\mathrm{мм}}^2}{\mathrm{м}}$;

$R=\frac{\rho ·l}{S}=\frac{0,017·5}{0,5}=0,17 \mathrm{Ом}$.

3. Для нахождения теплоты воспользуемся законом Джоуля – Ленца:

$Q=I^2·R·∆t=5^2·900·0,17=3 825 \mathrm{Дж}$.

Ответ: $Q=3 825 \mathrm{Дж}$.

Упражнение 3

1. Рассчитайте, какое количество теплоты выделится в цепи за 10 минут, если $R_1=R_3=8 \mathrm{Ом}$, $R_4=R_2=12 \mathrm{Ом}$. Сила тока в цепи равна 3 А.

Контрольные вопросы

1. Как выразить работу тока через мощность и время?
2. Что называют работой силы тока?
3. Как выражается мощность электрического тока через напряжение и сопротивление?
4. Как формулируется закон Джоуля – Ленца?
5. Объясните, почему проводник нагревается при протекании в нём тока.

Упражнение 1

1. Работа в первом случае больше в 4 раза

Упражнение 2

1. 105 рублей

2. 30 Вт

Упражнение 3

1. 54 кДж