Конспект урока: Инертность. Масса. Второй закон Ньютона. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона. Вес тела

Третий закон Ньютона. Сила реакции опоры. Вес тела

Вам уже известно, что, если одно тело действует на другое с некоторой силой, второе тело также будет действовать на первое с некоторой силой. 

Рис. 1. Взаимное притяжение двух тел

Так, если Земля притягивает к себе тело, расположенное на её поверхности, то и данное тело тоже будет притягивать к себе Землю (рис. 1). Взаимодействие двух тел описывается третьим законом Ньютона.

Отметим, что силы, с которыми взаимодействуют два тела, приложены к разным телам: сила ${\overrightarrow{F}}_1$, с которой Земля притягивает человека, приложена к человеку; сила ${\overrightarrow{F}}_2$, с которой человек притягивает Землю, — к Земле. В связи с этим силы ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_2$ не уравновешивают друг друга.
 

Совместное использование второго и третьего законов Ньютона позволяет решать задачи о движении взаимодействующих тел.

Рис. 2. Силы, действующие на покоящееся относительно поверхности тело

Рассмотрим простой пример. На горизонтальной поверхности, неподвижной относительно Земли, покоится тело массой m (рис. 2). Известно, что на любое тело вблизи поверхности Земли действует сила тяжести ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{т}}=m·\overrightarrow{g}$.

 

В ИСО тело находится в состоянии покоя, в этом случае ускорение тела равно нулю. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сил равна произведению массы на ускорение, следовательно, сумма сил, действующих на данное тело, равна нулю.

Это возможно только в том случае, если сила тяжести уравновешена другой силой, действующей со стороны поверхности на тело, — эта сила называется силой реакции опоры $\overrightarrow{N}$. Запишем второй закон Ньютона для рассматриваемого тела в векторном виде:

$m·\overrightarrow{g}+\overrightarrow{N}=m·\overrightarrow{a}$.

Учтём, что в рассматриваемом случае ускорение тела равно нулю:

$m·\overrightarrow{g}+\overrightarrow{N}=0\iff m·\overrightarrow{g}=-\overrightarrow{N}$.

Рис. 3. Направление сил, действующих на тело

Это соотношение показывает, что в рассматриваемом случае сила реакции опоры по модулю равна силе тяжести и направлена в противоположную сторону — вертикально вверх. В проекциях на координатную ось второй закон Ньютона будет выглядеть следующим образом:

 

$N-m·g=0\iff N=mg$.

 

Отметим, что сила реакции опоры $\overrightarrow{N}$ не всегда равна силе тяжести, но всегда направлена перпендикулярно поверхности (рис. 3).

Если поверхность действует на тело с силой $\overrightarrow{N}$, то тело, согласно третьему закону Ньютона, должно действовать на поверхность с силой, равной по модулю и противоположной по направлению, — эта сила называется весом тела $\overrightarrow{P}$:

$\overrightarrow{N}=-\overrightarrow{P}$.

Рис. 4. Направление веса тела

На рисунке 3 показано направление силы тяжести, силы реакции опоры и веса тела в случае, когда тело лежит на наклонной плоскости.

В случае, когда тело находится в состоянии покоя на горизонтальной опоре, вес тела равен силе тяжести $\overrightarrow{P}=m·\overrightarrow{g}$. Данное равенство будет справедливо также в случае, когда тело покоится на подвесе (рис. 4).

 

Вес тела приложен к поверхности, на которой находится тело, сила реакции опоры — к телу, поэтому данные силы приложены к разным телам и не уравновешивают друг друга.

Рис. 5. Движение тела в лифте с ускорением, направленным вверх

Рассмотрим другой пример. Пусть на горизонтальном полу лифта лежит ящик массой m. Лифт начинает подниматься на верхний этаж с ускорением $a$ (рис. 5).

 

Второй закон Ньютона в векторной форме для ящика имеет следующий вид:

 

$m·\overrightarrow{g}+\overrightarrow{N}=m·\overrightarrow{a}$.

Направим координатные оси так, как показано на рисунке 5, и запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси: в данном случае проекции сил и ускорения на ось ОХ равны нулю, поэтому достаточно записать проекцию на ось ординат:

$N-m·g=m·a$.

Ящик действует на поверхность лифта с силой, равной его весу, поверхность — 
с силой реакции опоры. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю и противоположны по направлению:
 

$\left|P\right|=\left|N\right|$.
 

С учётом выражения $N-m·g=m·a$ вес ящика при движении лифта вверх будет равен

$P=m·g+m·a=m·(g+a)$.

Такое явление называется перегрузкой. Для количественной оценки перегрузки вводится специальная физическая величина — коэффициент перегрузки, равная отношению модуля веса тела к модулю силы тяжести, действующей на данное тело.

Рис. 6. Движение тела в лифте с ускорением, направленным вниз

Рассмотрим обратную ситуацию: тело находится на горизонтальном полу лифта, движущегося вниз с некоторым ускорением $a$ (рис. 6).
 

Второй закон Ньютона в векторной форме для ящика остаётся в прежнем виде:
 

$m·\overrightarrow{g}+\overrightarrow{N}=m·\overrightarrow{a}$.

 

Направим координатные оси так, как показано на рисунке 6, и запишем второй закон Ньютона в проекциях на координатные оси:

$N-m·g=-m·a$.

Ящик действует на поверхность лифта с силой, равной его весу, поверхность — 
с силой реакции опоры. По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю и противоположны по направлению:
 

$\left|P\right|=\left|N\right|$.
 

С учётом выражения $N-m·g=-m·a$ вес ящика при движении лифта вниз будет равен

$P=m·g-m·a=m·(g-a)$.

Рис. 7. При a > g тело окажется прижатым к потолку лифта

 

В случае, если при движении лифта вниз его ускорение окажется больше ускорения свободного падения, ящик будет прижат к потолку лифта и давить на потолок. Вес тела будет направлен вертикально вверх, а сила реакции опоры — вертикально вниз (рис. 7).
 

Из уравнения выше следует, что при движении лифта вниз с ускорением, равным по модулю ускорению свободного падения, вес тела, как и сила реакции опоры, окажется равным нулю $P=N=0$.

Итоги

• Третий закон Ньютона: в инерциальной системе отсчёта два тела взаимодействуют с силами ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_2$, равными по модулю, противоположными по направлению и лежащими вдоль одной прямой: ${\overrightarrow{F}}_1=-{\overrightarrow{F}}_2$.
• Сила реакции опоры $\overrightarrow{N}$ — это сила упругости, действующая на тело со стороны опоры перпендикулярно её поверхности.
• Вес тела $\overrightarrow{P}$ — это сила, с которой тело действует на опору (или подвес), находясь в неподвижном состоянии относительно этой опоры (или подвеса).
• Если тело и опора движутся вместе относительно Земли с ускорением, направленным вверх, то модуль веса тела больше модуля действующей на него силы тяжести. В противном случае, если ускорение лифта направлено вниз, модуль веса тела меньше модуля действующей на него силы тяжести.
• Состояние, при котором вес тела равен нулю $P=0$, называется невесомостью.