Конспект урока: Инертность. Масса. Второй закон Ньютона. Взаимодействие тел. Третий закон Ньютона. Вес тела

Масса. Измерение массы

Изменение характера движения тела обычно связано с действием той или иной силы. Результат действия силы напрямую зависит от массы тела: чем больше его масса, тем сильнее оно препятствует действию приложенной к нему силы, тем оно инертнее.

Иначе говоря, чем меньше масса тела, тем легче его разогнать, затормозить или изменить направление его движения.
 

Масса скреплённых вместе тел всегда равна сумме масс этих тел. Данное свойство называется аддитивностью. Аддитивность массы подтверждена экспериментально.
 

В СИ единица измерения массы — килограмм (кг). Для определения массы тела необходимо выбрать эталон массы. До 2019 года международно признанным эталоном массы являлся цилиндр, изготовленный из сплава платины и иридия, массой 1 кг. Этот эталон массы по-прежнему хранится в Международном бюро мер и весов в г. Севре, рядом с Парижем. В настоящее время эталон 1 кг определён с помощью фундаментальной константы — постоянной Планки.
 

Подберём несколько таких тел, чтобы при действии на них некоторой силой F они приобретали такое же ускорение, какое приобретёт эталон массы при действии на него той же силой F. Если разделить каждое из тел на одинаковые части, получится набор тел с известными, равными массами (рис. 1, а). Для измерения неизвестной массы тела подбирается группа тел с известными массами, такая группа, части которой соединены вместе, будет обладать той же инертностью, что и тело неизвестной массы (рис. 1, б).

Рис. 1. Измерение массы

При решении задач реальное тело массой m заменяют моделью — точечным телом равной массы m.

Материальная точка — это модель реального тела, подобная модели атома, которую мы использовали при изучении электрических явлений. Экспериментально установлено, что законы, полученные при описании движения материальной точки, соответствуют движению реальных объектов.
 

В СИ единица измерения силы 1 Н — это сила, которая придаёт материальной точке массой 1 кг, скорость которой в ИСО была равна нулю, ускорение, равное по модулю 1 м/с²: $1 \mathrm{Н}=1 \frac{\mathrm{кг}·\mathrm{м}}{{\mathrm{с}}^2}$.

Второй закон Ньютона

Результатом действия равнодействующей силы на тело является приобретение телом ускорения. При этом модуль ускорения тела равен отношению модуля равнодействующей силы к массе данного тела:
 

$a=\frac{F}{m}$,
 

где $a$ [м/с²] — ускорение тела;
F [Н] — равнодействующая всех сил, действующих на тело;
m [кг] — масса тела.
 

Ускорение тела направлено в ту же сторону, куда и равнодействующая сила. Соотношение выше называется вторым законом Ньютона.

Из второго закона Ньютона следует, что если сумма всех сил, действующих на материальную точку, равна нулю, то в ИСО ускорение данной точки также равно нулю. Иначе говоря, если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке, равна нулю, такая точка движется равномерно прямолинейно или покоится. Закон выполняется только в инерциальных системах отсчёта.
 

Второй закон Ньютона справедлив только для тела, которое можно принять за материальную точку. В реальности под действием силы точки тела могут приобретать разные ускорения. Следовательно, соотношение выше можно применять только к тем телам, у которых различием в движении его частей можно пренебречь.
 

Уравнение $\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}$ подразумевает под $\overrightarrow{F}$ сумму всех сил. Второй закон Ньютона нельзя применять к одной из сил, действующих на материальную точку. Если при составлении уравнения будет пропущена хотя бы одна из приложенных сил, результат решения задачи окажется неверен.
 

При известном ускорении и массе тела выражение выше позволяет найти модуль равнодействующей силы:

$F=m·a$.

Данные формулы записаны через модули ускорения и равнодействующей силы. Понятно, что также справедлива будет запись в проекциях на оси ОХ и OY:

$F_x=m·a_x$;

$F_y=m·a_y$.

Таким образом, в инерциальной системе отсчёта произведение массы тела на проекцию ускорения на координатную ось равно сумме проекций всех сил, действующих на тело, на выбранную ось:

$m·a_x=F_{1x}+F_{2x}+...+F_{nx}$;

$m·a_y=F_{1y}+F_{2y}+...+F_{ny}$.

Соотношения выше показывают, что в инерциальной системе отсчёта проекция ускорения материальной точки на выбранную координатную ось не зависит от проекций сил, действующих на данное тело в направлении других координатных осей.

Сила тяжести. Свободное падение тел

Рис. 2. Свободное падение тела

Если тело массой m, удерживаемое на некоторой высоте над поверхностью Земли, отпустить, оно начнёт падать — двигаться вертикально вниз с ускорением. Если пренебречь силами сопротивления воздуха, такое движение считается свободным падением (рис. 2), тело движется вниз с ускорением свободного падения $\overrightarrow{g}$. Примем поверхность, на которую падает тело, инерциальной системой отсчёта. На свободно падающее тело действует сила, которая по второму закону Ньютона равна произведению массы тела на ускорение свободного падения, — сила тяжести.

Если силами сопротивления воздуха можно пренебречь и на тело не действуют другие силы, свободно падающее тело в ИСО движется с ускорением свободного падения $\overrightarrow{g}$.

Если силами сопротивления воздуха нельзя пренебречь, второй закон Ньютона для падающего тела принимает следующий вид: 

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{т}}+{\overrightarrow{F}}_{\mathrm{с}}=m·\overrightarrow{a}$.

Рис. 3. Силы, действующие на тело, движущееся вертикально вниз

На рисунке 3 показано направление сил, действующих на тело, движущееся вертикально вниз. Сила сопротивления воздуха ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{с}}$ направлена вертикально вверх, она препятствует движению тела. Ускорение $\overrightarrow{a}$ направлено в сторону движения тела. В проекциях на координатную ось второй закон Ньютона принимает следующий вид:

 

$m·g-F_{\mathrm{с}}=m·a$.

 

Разделим обе части уравнения на массу m:

 

$g-\frac{F_{\mathrm{с}}}{m}=a$.

Очевидно, что в этом случае ускорение $a$, с которым падает тело, по модулю меньше величины ускорения свободного падения g.

Рис. 4. Силы, действующие на тело, брошенное вертикально вверх

На рисунке 4 показано направление сил, действующих на тело, движущееся вертикально вверх. Сила сопротивления воздуха ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{с}}$ направлена вертикально вниз, эта сила препятствует движению тела. В проекциях на координатную ось второй закон Ньютона принимает следующий вид:

 

$m·g+F_{\mathrm{с}}=m·a$.

 

Разделим обе части уравнения на массу m:

 

                                               $g+\frac{F_{\mathrm{с}}}{m}=a$.

Очевидно, что в этом случае ускорение $a$, с которым падает тело, по модулю больше величины ускорения свободного падения g. Тело при движении вертикально вверх будет двигаться равнозамедленно.
 

Соотношения выше показывают, что с увеличением массы тела влияние силы сопротивления воздуха ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{с}}$ на характер движения тела уменьшается. Поэтому при падении тел, изготовленных из материалов с большой плотностью, можно считать, что они движутся с ускорением свободного падения.

Решение

Рис. 5. К примеру 1

1. Будем рассматривать шар как материальную точку, двигающуюся под действием двух сил: силы тяжести и силы сопротивления. Сделаем схематический рисунок, где укажем все силы, действующие на рассматриваемое тело. Систему отсчёта свяжем с поверхностью земли.

2. Запишем второй закон Ньютона для падающего шара:

 

${\overrightarrow{F}}_{тяж}+{\overrightarrow{F}}_c=m\overrightarrow{a}$.

 

3. Спроецируем наше уравнение на ось $OY$. Заметим, что проекции на ось $OX$ равны нулю, поскольку движение происходит строго вертикально.

 

$OY: F_{тяж}-F_c=ma$

 

4. Массу выразим через объём и плотность шара, а силу тяжести запишем по определению, тогда наше уравнение примет следующий вид:

 

${\rho }_{а}Vg-F_c={\rho }_{а}Va$.

 

5. Выражаем силу сопротивления и производим расчёт:

 

$F_c={\rho }_{а}V(g-a)=2 700·2·(10-7,5)=13,5 кН$.

 

Ответ: $F_c=13,5 кН$.

Итоги

• Масса $m$  — это физическая величина, количественно характеризующая инертность тела. Под действием одной и той же силы в ИСО тело с меньшей массой приобретает большее ускорение, чем тело с большей массой.
• Точечное тело, обладающее массой, называется материальной точкой .
• Второй закон Ньютона : в инерциальной системе отсчёта ускорение, приобретённое телом в результате действия силы или нескольких сил, прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально массе этого тела: $\overrightarrow{a}=\frac{\overrightarrow{F}}{m}$.
• На любое тело массой m вблизи поверхности Земли действует сила тяжести , равная произведению массы тела на ускорение свободного падения:  ${\overrightarrow{F}}_{т}=m·\overrightarrow{g}$.
• Свободное падение  — это движение тела под действием только силы тяжести.

Упражнение 1

1. $294 Н$

2.  $6 \frac{м}{{с}^2}$