Экономическое развитие России во второй половине XVIII в.

Скорость. Единицы скорости. Расчёт пути и времени движения

План урока

Скорость. Единицы скорости
Расчёт пути и времени движения
Примеры решения задач

Цели урока

знать понятие «скорость», единицы скорости, формулы для расчёта скорости, пути и времени при равномерном и неравномерном движении
уметь рассчитывать скорость, путь и время при равномерном и неравномерном движении

Разминка

Какое движение называется равномерным?
Что такое путь?
Что такое скорость движения?

Скорость. Единицы скорости

Для описания движения того или иного тела необходимо характеризовать быстроту изменения положения рассматриваемого тела относительно других тел. Физическая величина, количественно описывающая быстроту движения тела, называется скорость.

Пусть равномерно движущийся автомобиль за 1 ч проходит 72 км. В этом случае скорость автомобиля составляет 72 км в час или 20 м в с.

При равномерном движении скорость показывает, какой путь проходит тело за единицу времени.

Из определения равномерного движения следует, что при таком движении скорость тела не меняется с течением времени.

Если равномерно движущийся автомобиль за 10 с преодолевает расстояние, равное 300 м, то за 1 секунду данный автомобиль проходит $\frac{300}{10} = 30 м$ , следовательно, скорость автомобиля равна 30 м/с. Таким образом, скорость равномерно движущегося тела находится как отношение пути, пройденного за некоторый промежуток времени, к длительности данного промежутка:

$v = \frac{S}{t}$ ,

где $v [\frac{м}{с}]$ — скорость тела, движущегося равномерно;

$S [м]$ — путь, пройденный телом за время t;

$t [с]$ — время движения тела.

Скорость тела при равномерном движении — это физическая величина, равная отношению пути к промежутку времени, за который был пройден этот путь:

$v = \frac{S}{t}$ .

В СИ скорость тела измеряется в метрах в секунду (м/с). Отсюда следует, что за единицу скорости принимается скорость такого равномерно движущегося тела, которое за 1 секунду проходит путь, равный 1 метру.

Числовое значение скорости зависит от выбранной единицы. Пусть автомобиль, равномерно движущийся по автомагистрали, за 1 ч проходит 108 км. Тогда скорость данного автомобиля равна 108 км/ч. Выразим скорость тела в метрах в секунду. Для этого вспомним, что в 1 километре 1 000 метров, а в 1 часе 3 600 секунд:

$108 \frac{к м}{ч} = 108 \cdot \frac{1 000}{3600} \frac{м}{с} = 30 \frac{м}{с}$ .

Вам уже знакомы такие физические величины, как время, путь, масса, объём и др. Они характеризуются только числовым значением: подобные физические величины называются скалярными.

Существуют величины, которые характеризуются не только числовым значением, но и направлением: они называются векторными. Скорость — векторная физическая величина, это значит, что она показывает не только путь, пройденный телом в единицу времени, но и направление его движения.

Рис. 1. Направление скорости движения

Векторные величины обозначаются соответствующим символом со стрелочкой: так, вектор скорости обозначается $\vec{v}$ , числовое значение векторной физической величины — её модуль — обозначается той же буквой без стрелочки $v$ . Направление векторной физической величины графически изображают стрелкой (рис. 1).

Если за равные промежутки времени тело проходит разные отрезки пути, такое движение является неравномерным. Скорость такого тела изменяется с течением времени. В этом случае вводится понятие средней скорости.

Средняя скорость тела равна отношению всего пройденного пути к полному времени движения:

$v_{с р} = \frac{S_{п о л н}}{t_{п о л н}}$ .

Отметим, что отношение $\frac{S_{п о л н}}{t_{п о л н}}$ будет постоянно за любой промежуток времени только при равномерном движении.

Например, средняя скорость человека составляет 1,3 км/ч. Эта величина не отражает, как двигался человек в отдельные моменты времени — не показывает, когда человек замедлялся или ускорялся, она лишь характеризует скорость тела за весь рассматриваемый промежуток времени.

В таблице 1 приведены средние скорости некоторых тел, скорость звука и света.

Таблица 1. Средние скорости некоторых тел

	$v_{с р}$ , м/с		$v_{с р}$ , м/с
Улитка	0,0014	Звук в воздухе при 0 °С	332
Черепаха	0,1	Луна при движении вокруг Земли	1 000
Человек	1,3	Искусственный спутник Земли	8 000
Скоростной поезд	70	Земля при движении вокруг Солнца	30 000
Скворец	20	Свет	2 99 792 458

Расчёт пути и времени движения

Зная скорость равномерно движущегося тела и время его движения, можно вычислить пройденный данным телом путь. Для этого выразим из формулы скорости $v = \frac{S}{t}$ путь $S$ :

$S = v \cdot t$ .

Путь , пройденный равномерно движущимся телом, равен произведению скорости данного тела на время его движения:

$S = v \cdot t$ .

Аналогично зная путь, пройденный равномерно движущимся телом, и скорость его движения, можно найти время:

$t = \frac{S}{v}$ .

Время равномерного движения тела рассчитывается как отношение пути к скорости движения данного тела:

$t = \frac{S}{v}$ .

При неравномерном движении пройденный телом путь рассчитывается через среднюю скорость и время движения:

$S = v_{с р} \cdot t$ .

Зная путь, пройденный телом при неравномерном движении, и среднюю скорость движения тела, время движения рассчитывается по следующей формуле:

$t = \frac{S}{v_{с р}}$ .

Примеры решения задач

Пример 1

Известно, что автомобиль движется равномерно со скоростью 72 км/ч. За какое время автомобиль проедет 200 м?

Решение

1. Прежде всего переведём скорость автомобиля в единицы СИ, то есть в м/с:

$72 \frac{к м}{ч} = 72 \cdot \frac{1 000}{3 600} \frac{м}{с} = 20 \frac{м}{с}$ .

2. Время движения тела рассчитывается как отношение пройденного пути к скорости движения тела:

$t = \frac{S}{v} = \frac{200}{20} = 10 с$ .

Ответ: $t = 10 с$ .

Пример 2

Рис. 2. График к примеру 2

На рисунке 2 изображён график зависимости пути от времени для некоторого тела, движущегося с постоянной скоростью. Определите скорость данного тела и путь, пройденный телом за 10 с.

Решение

1. Из представленного графика видно, что за промежуток времени, равный 4 с, тело прошло путь, равный 12 м. Найдём скорость движения данного тела:

$v = \frac{S}{t} = \frac{12}{4} = 3 \frac{м}{с}$ .

2. Зная скорость движения тела, найдём путь, пройденный за 10 с:

$S (10) = v \cdot t = 3 \cdot 10 = 30 м$ .

Ответ: $v = 3 \frac{м}{с}$ ; $S (10) = 30 м$ .

Пример 3

Известно, что сначала тело прошло 500 м за 20 с, а после этого — 1 500 м за 30 с. Найдите среднюю скорость движения тела.

Решение

Средняя скорость тела рассчитывается как отношение всего пройденного пути к полному времени движения:

$v_{с р} = \frac{S}{t} = \frac{500 + 1 500}{20 + 30} = 40 \frac{м}{с}$ .

Ответ: $v_{с р} = 40 \frac{м}{с}$ .

Упражнение 1

1. Первые 200 м тело прошло за 50 с, последующие 200 м — за 20 с, затем 400 м за 30 с. Найдите среднюю скорость движения тела.

2. Тело двигается равномерно со скоростью 36 км/ч. Какой путь преодолеет данное тело за 58 с?

Итоги

При равномерном движении скорость показывает, какой путь проходит тело за единицу времени.

$v = \frac{S}{t}$ .

Средняя скорость тела равна отношению всего пройденного пути к полному времени движения:

$v_{с р} = \frac{S_{п о л н}}{t_{п о л н}}$ .

$S = v \cdot t$ .

Время равномерного движения тела рассчитывается как отношение пути к скорости движения данного тела:

$t = \frac{S}{v}$ .

Контрольные вопросы

1. Что принимается за единицу скорости?

2. Какие физические величины называются скалярными, а какие векторными?

3. Как рассчитывается средняя скорость?

Ответы

Упражнение 1

1. $v_{с р} = 8 \frac{м}{с}$

2. S(58) = 580 м

Конспект урока: Скорость. Единицы скорости. Расчет пути и времени движения

Кинематика

Скорость. Единицы скорости

Расчёт пути и времени движения