Конспект урока: Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейное равноускоренное движение

Ускорение тела от времени может меняться самым сложным образом. Например, при полете петарды сила ее реактивного двигателя не меняется, а масса все время уменьшается из-за сгорания топлива. Это приводит к тому, что ускорение петарды постоянно растет.

Мы начнем изучение ускоренного движения с самого простого случая, когда тело движется прямолинейно, а его ускорение не меняется.

Вспомним формулу для расчета среднего ускорения тела:

$a_{\mathrm{ср}}=\frac{v_{\mathrm{к}}-v_0}{t_{\mathrm{к}}-t_0}$.
 

Для удобства будем отсчитывать время так, чтобы в начальный момент оно было равно нулю, т.е. t₀ = 0, а конечное время будем обозначать просто как t. Конечную скорость тогда тоже будем обозначать просто как $v$. Заметим также, что при равноускоренном движении ускорение всегда одинаково, обозначим его как $a$. Тогда получаем формулу для равноускоренного движения:
 

$a=\frac{v-v_0}{t}$.
 

Выразим из уравнения конечную скорость тела:
 

$a·t=v-v_0$;

$v=v_0+a·t$.

По этой формуле можно определить скорость тела вдоль оси X в любой момент времени, зная начальную скорость и ускорение тела.

Из выведенной нами формулы следует, что:

1. если a > 0, то значение скорости с течением времени увеличивается;
2. если a < 0, то значение скорости с течением времени уменьшается;
3. если a = 0, то скорость с течением времени не меняется, т.е. движение тела равномерное.

Построим теперь графики зависимость тел, имеющих положительное, отрицательное и нулевое значение ускорения.
 

Пусть имеются три тела (№1, №2 и №3) с одинаковыми начальными скоростями $v_{01}=v_{02}=v_{03}=10 \mathrm{м}/\mathrm{с}$. Пусть ускорения тел будут соответственно $a_{01}=2 \mathrm{м}/{\mathrm{с}}^2$, $a_{01}=-2 \mathrm{м}/{\mathrm{с}}^2$, $a_{01}=0$. Тогда уравнения скорости тел будут: 

$v_1=10+2·t$;

$v_2=10-2·t$;

$v_3=10$.
 

Рассчитаем с помощью этих уравнений скорости тел в интервале времени от 0 до 5 с и внесем их в таблицу 1.
 

Таблица 1. Зависимость скорости от времени для трех тел

Рис. 1. Графики зависимости скоростей трех тел от времени

 

По данным таблицы 1 построим графики зависимости скоростей от времени данных тел (рис. 1).

 

Из рисунка 1 хорошо видно, что график зависимости скорости от времени для тела:

 

1. с положительной величиной ускорения есть прямая с положительным наклоном;
2. с отрицательной величиной ускорения есть прямая с отрицательным наклоном;
3. с нулевым ускорением есть горизонтальная прямая.

Итоги

• Прямолинейное движение тела называют равноускоренным, если в процессе этого движения значение ускорения не изменяется с течением времени;
• Зависимость скорости тела от времени при прямолинейном равноускоренном движении имеет вид: $v=v_0+a·t$, где $v_0$ − начальная скорость тела, a − величина постоянного ускорения тела, t − момент времени.

Ответы

 

Упражнение 1

 

1.