- Прямолинейное равномерное движение
- Табличное и графическое описание прямолинейного равномерного движения
- Закон прямолинейного равномерного движения
- знать, какое движение называют прямолинейным равномерным
- знать, как описывать равномерное движение с помощью таблицы и графика
- уметь получать закон прямолинейного равномерного движения
- Приведите пример явлений природы, в которых тела движутся с постоянной скоростью.
- Есть ли примеры подобных тел в технике?
Прямолинейное равномерное движение
Самый простой случай прямолинейного движения — это движение с постоянной скоростью. Например, с постоянной скоростью течёт река, бежит человек на дальние дистанции, едет автомобиль по свободному шоссе.
Движение с постоянной скоростью физики называют равномерным и вот почему. Представьте, что вы едете на автобусе и решили определить его скорость по пролетающим мимо в окне километровым столбам. Если скорость автобуса постоянна, то вы заметите, что между появлением столбов проходит один и тот же промежуток времени (скажем, это будет ровно 1 минута). Это будет означать, что за равные промежутки времени (в нашем случае это 1 минута) автобус проходит равные расстояния (в нашем случае это 1 км). Так незаметно мы и подошли к следующему определению.
Прямолинейное движение тела называют равномерным, если тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния в одном и том же направлении.
Табличное и графическое описание прямолинейного равномерного движения
Рассмотрим теперь общий случай прямолинейного равномерного движения
(рис. 1).
Пусть спортсмен бежит с постоянной скоростью по прямой дорожке, вдоль которой мы направим ось координат X, а в момент, когда мы запустили счёт времени, его координата была уже x = 5 м.
По данным о координате спортсмена в разные моменты времени составим таблицу 1.
Таблица 1. Зависимость координаты спортсмена от времени
Момент времени t, с
|
0
|
1
|
2
|
3
|
Координата спортсмена x, м
|
5
|
15
|
25
|
35
|
Из таблицы хорошо видны две особенности полученных о движении данных.
Во-первых, мы измеряли координату через одинаковые промежутки времени
в 1 с. Во-вторых, координата спортсмена через каждую секунду возрастала одинаково, а именно на 10 м. Исходя из этих результатов движение спортсмена прямолинейное и равномерное, как следует из определения выше.
Представим теперь движение спортсмена графически по данным таблицы 1 (рис. 2).
Из графика, как и из таблицы, также хорошо видно, что за равные промежутки времени спортсмен проходит равные расстояния. Промежутки времени отмечены здесь оранжевыми стрелками, а расстояния — зелёными стрелками. Однако график более нагляден: сразу видно, что зависимость координаты от времени есть прямая. И этот прямолинейный вид зависимости — следствие равномерности движения.
Если зависимость координаты тела от времени является прямой, то движение тела является прямолинейным и равномерным.
Закон прямолинейного равномерного движения
Выведем теперь уравнение равномерного прямолинейного движения для рассматриваемого случая движения спортсмена. Это уравнение должно решать задачу кинематики, т. е. для любого момента времени давать координату тела.
Вернёмся к данным таблицы 1 и введём обозначения: координаты тела в моменты времени t = 0 с, t = 1 с, t = 2 с и t = 3 с обозначим как x0, x1, x2 и x3. В начальный момент времени t = 0 с тело имеет начальную координату x0 = 5 м. Через каждую следующую секунду координата возрастала на 10 м. Это можно представить в виде выражений:
x0 = 5,
x1 = 5 + 10,
x2 = 5 + 10 + 10,
x3 = 5 + 10 + 10 + 10
или
x0 = 5 + 10 ∙ 0,
x1 = 5 + 10 ∙ 1,
x2 = 5 + 10 ∙ 2,
x3 = 5 + 10 ∙ 3.
Заметим, что в правой части каждого уравнения множители 0, 1, 2 и 3 в точности совпадают с моментами времени t в 0, 1, 2 и 3 с. Поэтому все эти уравнения можно свести к одному, заменив множители на t:
х = 5 + 10 ∙ t.
В этом уравнении 5 м — начальная координата, а число 10 — это изменение координаты тела на 10 м за 1 с, т. е. фактически, это скорость тела 10 м/с. Данное уравнение является законом движения выбранного тела. Пользуясь законом движения можно:
- Определить координату тела в любой момент времени t;
- Определить, в какой момент времени t тело имело заданную координату.
Т. е. с помощью закона движения можно решить задачу кинематики.
Скорость в физике принято обозначать буквой от первой буквы английского слова скорость — «velocity», а начальную координату как x0.
В общем виде уравнение прямолинейного равномерного движения выглядит так: .
Представление зависимости координаты тела от времени в виде формулы — ещё один, третий способ описания механического движения тела. Его называют аналитическим.
Пример 1
Определите координату нашего спортсмена через 20 с при условии, что он продолжает двигаться равномерно и прямолинейно.
Решение
Уравнение движения спортсмена от времени имеет вид
.
Подставим вместо переменной t её значение в 20 с и получим, что координата спортсмена будет равна
.
Ответ: .
Пример 2
Определите, в какой момент времени координата нашего спортсмена будет равна 85 м?
Решение
Уравнение движения спортсмена:
.
Подставим вместо координаты х её значение в 85 м. Тогда
;
;
.
Ответ: .
Итоги
- Прямолинейное движение тела называют равномерным, если тело за любые равные промежутки времени проходит равные расстояния в одном и том же направлении.
- Аналитическим выражением прямолинейного равномерного движения точечного тела является уравнение , где х — текущая координата тела, t — текущее время, x0 — начальная координата тела, — скорость тела.
Упражнение 1
1. Составьте уравнения движения тела, которое в начальный момент времени имело координату 15 м и двигалось в положительном направлении оси X прямолинейно и равномерно со скоростью 3 м/с.
2. Найдите координату этого тела в момент времени 7 с.
Контрольные вопросы
1. В каком случае прямолинейное движение тела является равномерным?
2. Является ли прямолинейным равномерным движением движение велосипедиста по круговой дорожке с постоянной скоростью?
3. Является ли прямолинейным равномерным движением движение автомобиля, который тормозит и катится при этом по прямой?
Упражнение 1
1. х = 15 + 3 ∙ t
2. 36 м