Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Функции y=x^2, y=x^3 и их графики

Функции

Функции у=х2 и у=х3 и их графики

План урока

  • Функция y=x2, её график и свойства;
  • Функция y=x3, её график и свойства;
  • Графический способ решения уравнений.

Цели урока

  • Уметь строить графики функций y=x2 и y=x3;
  • Уметь решать графическим способом уравнения вида x2=kx+b и x3=kx+b (где k и b — некоторые числа).

Разминка

  • Что такое функция?
  • Что называется графиком функции?
  • Какая функция называется линейной?
  • Что является графиком линейной функции?
  • Что является графиком прямой пропорциональности?

Функция у=х2, её график и свойства

 

Примером функции у=х2 является зависимость площади квадрата от его стороны S=a2.

 

Построим график функции у=х2.

 

Составим таблицу значений аргумента и функции: 

 

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

9

4

1

0

1

4

9

Рис. 1. График квадратичной функции Рис. 1. График квадратичной функции

Построим точки с полученными координатами и проведём через них плавную линию (рис. 1).

 

График функции y=x2 называют параболой .

 

Свойства функции y=x2

 

  1. Если x=0, то y=0.
  2. Если x0, то y>0.
  3. Противоположным значениям x соответствует одно и то же значение y.

Функция у=х3, её график и свойства

 

Примером функции у=х3 является зависимость объёма куба от его ребра V=a3.

 

Построим график функции у=х3.

 

Составим таблицу значений аргумента и функции: 

Рис. 2. График кубической функции Рис. 2. График кубической функции

x

-2

-1

-12

0

12

1

2

y

-8

-1

-18

0

18

1

8

 

Построим точки с полученными координатами и проведём через них плавную линию (рис. 2).

 

График функции y=x3 называют  кубической параболой .

 

Свойства функции y=x3

 

  1. Если x=0, то y=0.
  2. Если x>0, то y>0; если x<0, то y<0.
  3. Противоположным значениям x соответствуют противоположные значения y.

Графический способ решения уравнений

 

Суть решения уравнений графическим способом заключается в следующем: 

 

  1. Задать с помощью формул две функции: одна функция записывается с помощью выражения из левой части данного уравнения, вторая функция — из правой части.
  2. Построить графики этих функций в одной системе координат.
  3. Найти точки пересечения графиков — сколько точек пересечения, столько корней имеет данное уравнение. Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения.
  4. Записать ответ.


Пример 1

Решите графически уравнение x2=32x.


Решение

 

1. Рассмотрим две функции: y=x2 и y=32x:

 

y=x2 - графиком этой функции является парабола.

 

y=32x - линейная функция, графиком является прямая.

 

2. Составим таблицы значений аргумента и функции: 

Рис. 3. Графики функций Рис. 3. Графики функций

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

y

9

4

1

0

1

4

9

 

x

0

3

y

3

-3

 

Построим в одной системе координат графики этих функций (рис. 3).

 

3. Графики пересекаются в двух точках: (-3; 9) и (1; 1). Абсциссы этих точек и есть корни данного в условии уравнения.

 

x1=-3, x2=1.

 

Ответ: -3; 1.


Упражнение 1

1. Найдите значение функции y=x3, которое соответствует заданному значению аргумента:

 

а) – 3;

б) 4;

в) 10.

 

2. Найдите значения аргумента, которым соответствует заданное значение функции y=x2:

 

а) 16;

б) 25;

в) 0,01.

 

3. Принадлежит ли графику функции y=x2 точка

 

а) А (25; 625);

б) В (-1,3; -1,69).

                 

4. Принадлежит ли графику функции y=x3 точка

 

а) А (5; 125)

б) В (-1; 1).

 

5. Решите графически уравнение:

 

а) x2=-4x3;

б) x2+x+3=0

в) x3-x=0.


Контрольные вопросы

 

  1. Постройте график функции y=x2.
  2. Постройте график функции y=x3.
  3. Объясните, как решить уравнение графическим способом.


Ответы

Упражнение 1

 

  1. а) – 27; б) 64; в) 1000.
  2. а) – 4 и 4; б) – 5 и 5; в) -0,1 и 0,1.
  3. а) да; б) нет.
  4. а) да; б) нет.
  5. а) -3; -1; б) корней нет; в) -1; 0; 1.

Статистические характеристики

Статистика
  • В поисках путей модернизации. Европа меняющаяся

    История

  • Повседневная жизнь и мировосприятие человека XIX века

    История

  • Век демократизации. «Великие идеологии»

    История