Конспект урока: Площадь. Квадратный миллиметр, квадратный километр. Таблица единиц площади

Что такое площадь? В чём измеряется площадь?

Площадь — это величина, которая измеряется в квадратных сантиметрах, квадратных дециметрах и др. 

Квадратный сантиметр — это квадрат со стороной 1 см. Квадратный дециметр — это квадрат со стороной 1 дм. Это тоже единица площади.

Обозначение: 1 см², 1 дм².

Какие ещё есть единицы измерения площади? 

Для измерения больших площадей используют квадратный километр .
 

Это площадь квадрата, сторона которого равна 1 км. Слова «квадратный километр» записывают так: 1 км², 8 км², 140 км².

Для измерения маленьких площадей используют квадратный миллиметр — это площадь квадрата, сторона которого 
1 мм. 

Слова «квадратный миллиметр» сокращённо записывают так: 1 мм² , 
9 мм² , 70 мм². 

К единицам площади относятся также единицы, которыми измеряют земельные участки, — ар (сотка) и гектар. В 1 аре содержится 100 м². 
В 1 гектаре содержится 100 ар.

Как соотносятся единицы площади? Как вычислить их соотношение?

Чтобы вычислить соотношение единиц площади, нужно вспомнить формулу нахождения площади квадрата: S = a ∙ b — и соотношение единиц длины.

Площадь квадрата со стороной 10 см равна 100 см² . Чтобы узнать сколько дм² составляют 100 см² , нужно длину стороны перевести в дециметры и перемножить. 10 см = 1 дм, 1 дм ∙ 1 дм = 1 дм² . Значит, 
100 см² = 1 дм² . Проделав такую же операцию со всеми единицами измерения площади, получим таблицу.
 

Таблица единиц площади

Как перевести одну единицу площади в другую? Как сравнить разные площади?

Перевод единиц площади

Для перевода единиц площади надо знать таблицу единиц площади.

65 687 дм² = … м²

65 687 см² = … м²

656 км² =  … м²

1. Сравним сами единицы. Если надо перевести в большую единицу, то в этом случае число будет меньше первого. Если надо перевести в меньшую единицу, число будет больше первого.
 

2. Вспомнить нужные соотношения единиц площади.

1 м² = 100 дм²
1 м² = 10 000 см²
1 км² = 1 000 000 м²
 

3. Если число надо уменьшить, то в нём нужно выделить общее количество единиц того разряда, которое указано в соотношении. Т. е., если 1 м² = 100 дм², нужно указать общее количество сотен, если 1 м² = 10 000 см², то нужно указать общее количество десятков тысяч. Оставшиеся числа будут иметь такое же наименование, что и первое число. 
 

65 687 = 656 сот. всего               65 687 = 65 дес. тыс. всего
65 687 дм² = 656 м² 87 дм²        65 687 см² = 65 м² 687 см²
 

4. Если число надо увеличить, то его нужно переписать, а справа приписать столько нулей, сколько есть в числе, отличном от 1.

1 км² = 1 000 000 м²
 

Значит, к числу 656 надо приписать шесть нулей.
 

656 км² =  656 000 000 м²

Сравнение единиц площади

5 дм² … 21 дм²

280 дм² … 3 м²

1. Чтобы сравнить именованные величины, нужно посмотреть на их единицы измерения. Если они одинаковые, то нужно сравнивать как обычные числа.
 

5 дм² < 21 дм²
 

2. Если единицы измерения разные, то их нужно свести к одной, перевести. 
 

280 дм² = 2 м² 80 дм²
2 м² 80 дм² < 3 м²
280 дм² < 3 м²

Как найти площадь такой фигуры?

Для нахождения площади неровных фигур используют палетку (рис. 1).

Рис. 1. Палетка

Палетка — это прозрачная плёнка, которая может быть разделена на квадратные дециметры, квадратные сантиметры, квадратные миллиметры.

На рисунке 2 наложенная на фигуру палетка разделена на квадратные сантиметры.
 

Чтобы узнать площадь неровной фигуры , сначала считают, сколько в ней полных квадратов . Потом считают, сколько неполных квадратов . Договорились два неполных квадратных сантиметра считать за один полный .

Алгоритм вычисления площади с помощью палетки

1. Наложите палетку на фигуру.

Рис. 2. Палетка на фигуре

2. Посчитайте количество полных квадратов в фигуре. На рисунке они обозначены голубым цветом. Таких квадратов 25.
 

3. Посчитайте количество неполных квадратов. На рисунке они обозначены синим цветом. Таких 28. Разделите на 2. 

28 : 2 = 14 (квадратов)

Если число неполных квадратов окажется нечётное, то его надо увеличить на 1.
 

4. Сложите полученные числа в пунктах 2 и 3.

25 + 14 = 39 (см²)

Ответ: площадь данной фигуры примерно 39 см² .

Упражнение 1
 

Выразите, запишите в тетрадь:
 

1) в квадратных метрах: 6 км², 600 дм²;

2) в квадратных миллиметрах: 4 см², 7 см² , 10 см²;

3) в квадратных сантиметрах: 3 дм², 5 м²;

4) в квадратных дециметрах: 8 м² , 200 см².

Упражнение 2
 

Сравните. Поставьте знаки “<”, “>” или “=”.
 

Упражнение 3

Решите задачу. Обратите внимание на выделенную единицу измерения. 

В городе для строительства детского городка выделен участок земли площадью 1 км². Хватит ли этого участка, если периметр детского городка, имеющего прямоугольную форму, равен 3 км , а ширина составит 700 м?

Упражнение 4
 

Узнайте площадь фигуры, изображённой на рисунке. Решение запишите в тетрадь.

Выберите смайлик, который соответствует вашему настроению. Нарисуйте его на той ступеньке, которой захотите.