- повторим компоненты умножения
- узнаем, как связаны между собой компоненты и результат умножения
- изучим приём деления, основанный на связи между компонентами и результатом умножения
- научимся умножать и делить некоторые числа на 10
Вспомните, как называются числа при умножении. Подумайте, как связаны между собой множители и произведение. Какое равенство на деление можно составить?
Связь произведения и множителя, умножения и деления
При умножении каждый компонент имеет свое название: первый множитель, второй множитель, произведение. Произведение неразрывно связано с множителями, если изменить один из них, то изменится и произведение.
Умножение неразрывно связано с делением. Деление — это действие обратное умножению. При этом все числа в записи сохраняются. Рассмотрим связи на примерах.
Найдем количество всех кораблей на рисунке. Для этого посчитаем строки (3) и количество кораблей в каждой строке (4). Затем выполним умножение: 3 ∙ 4 = 12.
Всего кораблей 12. Строк 3. Узнаем, сколько кораблей уместиться поровну в каждой строке.
Выполним деление: 12 : 3 = 4.
Всего кораблей 12. В каждой строке — 4 корабля. Узнаем, сколько строк будет всего.
Выполним деление: 12 : 4 = 3.
Приём деления, основанный на связи между компонентами и результатом умножения
Сравним получившиеся равенства.
3 ∙ 4 = 12
12 : 3 = 4
12 : 4 = 3
Видно, что числа в записях не изменились. Это значит, что зная умножение, можно составить равенства на деление. При этом произведение всегда будут делить на один из множителей, а в ответе получат другой множитель.
Запомните! Если произведение двух множителей разделить на один из них, то получится другой множитель .
Например, 5 ∙ 4 = 20. Благодаря такой записи, можно легко поделить 20 на 4 или на 5: 20 : 4 = 5, 20 : 5 = 4.
В каждой корзине по 10 слив. Сколько слив в 2 корзинах? В 4 корзинах?
Умножение на число 10
Зная конкретный смысл умножения, можно узнать количество слив в корзинах.
10 ∙ 2 = 10 + 10 = 20
10 ∙ 4 = 10 + 10 + 10 + 10 = 40
Однако такой способ не очень удобен, так как приходится делать длинную запись. Для более нахождения более легкого способа рассмотрим записи.
1 ∙ 10 = 10
2 ∙ 10 = 20
3 ∙ 10 = 30
4 ∙ 10 = 40
5 ∙ 10 = 50
6 ∙ 10 = 60
7 ∙ 10 = 70
8 ∙ 10 = 80
9 ∙ 10 = 90
10 ∙ 10 = 100
Сравните первый множитель и произведение. Сравните все произведения.
При сравнении видно, что произведение состоит из первого множителя и еще одного нуля справа. Поэтому при умножении на 10 используют правило.
При умножении на 10 переписывают первый множитель, к нему справа дописывается один нуль .
Зная связь умножения и деления, приёмы деления, связанные с умножением, легко выполним деление.
10 : 1 = 10 10 : 10 = 1
20 : 2 = 10 20 : 10 = 2
30 : 3 = 10 30 : 10 = 3
40 : 4 = 10 40 : 10 = 4
50 : 5 = 10 50 : 10 = 5
60 : 6 = 10 60 : 10 = 6
70 : 7 = 10 70 : 10 = 7
80 : 8 = 10 80 : 10 = 8
90 : 9 = 10 90 : 10 = 9
100 : 10 = 10 100 : 10 = 10
Сравнив каждый компонент второго столбика, можно заметить, что произведение — это первый множитель без одного нуля. Поэтому при делении на 10 используют правило.
При делении на 10 числа, оканчивающегося нулем, у делимого убирают один ноль, оставшееся переписывают в ответ .
Упражнение 1
К каждому равенству на умножение составьте два равенства на деление.
6 ∙ 2 = 12
9 ∙ 3 = 27
8 ∙ 4 = 32
Упражнение 2
Решите задачу.
Повар разложил 40 пирожков на тарелки. В каждой тарелке получилось по 4 пирожка. На сколько тарелок повар разложил пирожки?
Упражнение 3
Составьте равенства на деление и умножение, используя эти числа: 3, 30, 10, 0, 50, 4, 10, 40, 60, 6, 5.
Покажите на пальцах, какую отметку за урок вы себе поставите. Отметьте свой вариант ниже.
Упражнение 1
6 ∙ 2 = 12
12 : 2 = 6
12 : 6 = 2
9 ∙ 3 = 27
27 : 9 = 3
27 : 3 = 9
8 ∙ 4 = 32
32 : 8 = 4
32 : 4 = 8
Упражнение 2
40 : 4 = 10 (т.) — всего.
Ответ: 10 т.
Упражнение 3
30 : 3 = 10 100 : 10 = 10 50 : 5 = 10
3 ∙ 10 = 30 10 ∙ 10 = 100 5 ∙ 10 = 50
30 : 10 = 3 50 : 10 = 5
40 : 4 = 10 60 : 6 = 10
4 ∙ 10 = 40 6 ∙ 10 = 60
40 : 4 = 10 60 : 6 = 10