Конспект урока: Свойство умножения. Периметр прямоугольника и квадрата

Рассмотрите равенство. О каком свойстве сложения идет речь? Как вы думаете, обладает ли таким же свойством умножение? Для этого найдите значения выражений 4 ∙ 2 и 2 ∙ 4. Сравните произведения. 

Переместительное свойство умножения

Найдем значения выражения.

4 ∙ 2 = 4 + 4 = 8

Поменяем местами множители и найдем значение выражения.

2 ∙ 4 = 2 + 2 + 2 + 2 = 8

По результатам видно, что произведения получились одинаковыми. Значит умножение обладает переместительным свойством. 

Запомните! От перестановки множителей значение произведения (результата умножения) не меняется .

Запишите условие и решите задачу. Какими действиями ее можно решить?

На каждой тарелке лежало по 3 яблока. Сколько яблок на 4 таких тарелках?

Решение задач умножением

Записывать условие таких задач удобнее рисунком или схемой.

Эту задачу решить можно сложением: 3 + 3 + 3 + 3. Но запись получается длинной. Слагаемые в данном случае одинаковые, они повторяются, значит задачу можно решить умножением.

На повторение также указывает предлог по.

3 ∙ 4 = 12 (яб.) — на 4-х тарелках.

Мишка и Зайка решили посчитать морковки. Мишка считал по вертикали, а Зайка — по горизонтали. Затем они записали математические равенства. Как вы думаете, одинаковые ли записи будут? Одинаковый ли ответ? Одинаковый ли смысл у записей?

Смысл выражения с умножением

При решении задач важно не нарушать логику рассуждения.

Например, у записей 5 ∙ 3 и 3 ∙ 5 будет одинаковый ответ — 15. Так как умножение обладает переместительным свойством.

Но смысл, логика построения выражений разная.

При записи 5 ∙ 3 повторяется слагаемое 5, а при записи 3 ∙ 5 повторяется слагаемое 3.

5 ∙ 3 = 5 + 5 + 5

3 ∙ 5 = 3 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3

Поэтому решение задачи, действие писать нужно правильно. Например, решение задачи выше (про яблоки) нужно записывать именно 3 ∙ 4, так как повторяются яблоки 4 раза, а не тарелки.

Как найти периметр многоугольника? Как найти периметр прямоугольника, квадрата? Можно ли запись заменить умножением? Почему?

Формулы периметра прямоугольника и квадрата

Периметр (P) — это сумма длин всех сторон. У прямоугольника две стороны имеют одинаковые длины. Поэтому их можно заменить сложением.

Предположим, что длины сторон прямоугольника: 2 см, 2 см, 3 см, 3 см. Составим формулы нахождения периметра. Для этого посмотрим, какие слагаемые повторяются. 2 см повторяется 2 раза, 3 см повторяется два раза. Значит периметр можно найти так: 

(2 ∙ 2) + (3 ∙ 2) = 4 + 6 = 10 (см).

Запишем выражение на нахождение периметра: 

(2 + 3) + (2 + 3). По нему видно, что сумма 2 и 3 повторяется два раза. Поэтому периметр прямоугольника можно найти так: 

(2 + 3) ∙ 2 = 5 ∙ 2 = 10 (см).

Формулы периметра прямоугольника

(а ∙ 2) + (b ∙ 2)

(a + b) ∙ 2

У квадрата все 4 стороны одинаковы. Значит длина стороны будет повторяться 4 раза. Допустим, длина стороны равна 2 см. Значит периметр можно найти так: 

2 ∙ 4 = 8 (см).

Формулы периметра квадрата

а ∙ 4

Упражнение 1

Найдите значения выражений, применяя переместительное свойство.

2 ∙ 6          3 ∙ 8

2 ∙ 7          4 ∙ 9

Упражнение 2

Сделайте схематический чертеж. Решите задачу.

В одной клетке сидит 2 канарейки. Сколько канареек в 7 таких клетках?

Упражнение 3

Решите задачи. 

Задача 1.

В оранжерее посадили три ряда розовых кустов по 6 штук в каждом. Сколько всего розовых кустов посадили в оранжерее?

Задача 2.

В оранжерее посадили шесть рядов розовых кустов по 3 штуки в каждом. Сколько всего розовых кустов посадили в оранжерее?

Можно ли записать одно и то же выражение для решения этих задач?

Упражнение 4

Найдите по формулам периметр прямоугольника со сторонами 3 см и 1 см, периметр квадрата со стороной 5 см. Запишите.

Покажите на пальцах, какую отметку за урок вы себе поставите. Отметьте свой вариант ниже.