Конспект урока: Механические и электромагнитные волны. Механические волны. Звук

Образование бегущих упругих волн

Механические и электромагнитные волны окружают нас повсюду. С помощью радиоволн передаётся информация на далекие расстояния, звуковые волны позволяют нам общаться, а волны на воде знакомы каждому с детства. Существуют различные виды волн, но физика процесса у них одинакова. В этом параграфе мы разберём, как распространяются те или иные волны в среде. Система, в которой происходят колебания, обладает механической энергией. Следовательно, такая система может совершать работу. Если колеблющееся тело взаимодействует с окружающей средой, то оно может передавать энергию этой среде. Таким образом, характер движения и взаимодействия частиц среды изменится. В результате взаимодействия с колеблющимся телом среда деформируется и в ней возникают силы упругости. Участки среды, граничащие с телом, в результате упругого взаимодействия передают последовательно колебания другим, более удалённым участкам среды. 

Рассмотрим пример. Положим на гладкую горизонтальную поверхность стола длинный резиновый шнур. Заставим движением руки конец этого шнура совершать гармонические колебания с периодом $T$ (рис. 1). 

Рис. 1. Резиновый шнур на гладкой горизонтальной поверхности

Мысленно разобьём шнур на одинаковые участки и будем следить в процессе колебаний за изменением положения этих частей относительно стола (рис. 2). 

Рис. 2. Колебания отдельных частей шнура в ходе распространения волны

Смещение шнура приводит к возникновению силы упругости, действующей на соседнюю часть шнура. Эта сила заставляет её сдвигаться вслед за колеблющимся концом. Видно, что смещение этой части запаздывает во времени по сравнению со смещением конца. В результате действия сил упругости смещение каждой части шнура будет вызывать смещение последующей его части. При этом чем дальше расположена часть шнура от источника колебаний, тем позже она будет смещаться от положения равновесия, реагируя на изменение положения колеблющегося конца шнура.

Подобное явление характерно для любой системы, части которой взаимодействуют друг с другом. При этом выведенные части системы из положения равновесия называют  возмущением . В результате взаимодействия с возмущённой частью соседние с ней части среды также испытывают возмущения, но с некоторой задержкой во времени. Можно сказать, что в рассмотренном примере вдоль шнура распространяются возмущения.

В результате действия упругих сил каждая часть среды (шнура) передаёт следующей части среды механическую энергию. Таким образом, в бегущей волне происходит перенос энергии в направлении распространения волны. При этом все части среды (шнура) колеблются около своих положений равновесия, т. е. остаются в среднем на месте.

Скорость и длина волны

Так как волна — это распространяющиеся в пространстве колебания, то она также будет характеризоваться периодом и частотой колебаний. Но для полного описания волны вводятся ещё две характеристики: скорость распространения волны и её длина.

Обратимся к рис. 2. Рассмотрим момент времени $t=T$. В этот момент часть шнура под номером 13 только начинает первое колебание. Её состояние, характеризуемое смещением, скоростью и ускорением, аналогично состоянию части 1, которая начинает второе колебание. В дальнейшем, например, в момент времени $t=\frac{5}{4}·T$, части 1 и 13 будут двигаться одинаково, т. е. синфазно. Расстояние между такими точками равно расстоянию, на которое распространяется волна за время периода колебаний $T$. 

Из определения длины волны следует, что она связана со скоростью распространения бегущей волны и с периодом колебаний соотношением 

$\lambda =v·T$                    (1).

Скорость волны нельзя путать со скоростью движения колеблющихся частиц среды! Например, в рассмотренном выше случае распространения упругой волны в шнуре направление скорости распространения волны перпендикулярно направлению скоростей колеблющихся частей шнура.                   

Продольные и поперечные механические волны

Рис. 3. Поперечные и продольные волны

Длина продольной волны определяется так же, как и поперечной: она равна расстоянию, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний. 

В жидкостях и газах упругие волны могут быть только продольными. Они образуются благодаря действию упругих сил (сил давления) со стороны сжатого или разреженного слоя жидкости или газа на соседние слои (рис. 4). Силами же взаимодействия между слоями жидкости или газа при сдвиге одного слоя относительно другого при их малой вязкости можно пренебречь. Поэтому в таких средах поперечные волны не распространяются.

Рис. 4. Прохождение продольной волны

Иначе обстоит дело с твёрдыми телами. В твёрдых телах силы упругости возникают при любом смещении одной части тела относительно других. Поэтому в твёрдых телах могут распространяться как продольные, так и поперечные упругие волны.

Модуль скорости упругих продольных и поперечных волн зависит от упругих свойств среды и её плотности. Чем более упругой является среда, тем быстрее передаётся в ней возмущение. При этом чем меньше плотность среды, тем меньшей инертностью обладает каждая её часть. Поэтому чем более упругой является среда и чем меньше её плотность, тем больше скорость распространения упругой волны. 

Знакомые каждому волны, которые возникают на поверхности воды, не являются ни продольными, ни поперечными. Траектории движения частиц в таких поверхностных волнах представляют собой замкнутые кривые, близкие к эллипсам.

Уравнение гармонической бегущей волны

Можно показать, что модуль скорости распространения продольной упругой волны в однородном твёрдом теле $v=\sqrt{\frac{E}{\rho }}$, где $E$ — модуль Юнга материала, 
а $\rho$ — его плотность.

В заключение выведем закон движения частей рассмотренного выше шнура, по которому распространяется волна. Для этого выберем систему отсчёта, начало которой совпадает с положением равновесия приводимого в движение конца шнура. Координатную ось $Х$ направим вдоль распространения волны, а ось $Y$ — 
в направлении смещений частей шнура от положений равновесия. Тогда закон движения части шнура, которая в положении равновесия имела координаты ($х; 0$), будет представлять собой функцию двух переменных: $y(x; t)$.

Будем считать, что энергия в среде (шнуре) переносится без потерь. Тогда амплитуда колебаний каждой части шнура будет одинаковой. Пусть зависимость смещения y от времени $t$ для конца шнура, приводимого в движение рукой, имеет вид

$y(0; t)=y_m·\sin (\omega ·t)$                            (2).

За время $\tau$ возмущение достигнет точки шнура с координатой $x=v·\tau$, где $v$ — модуль скорости волны. Поэтому в точке с такой координатой колебания запаздывают по времени по сравнению с колебаниями части шнура с координатой $x=0$. Следовательно, закон движения части шнура с координатой x имеет вид

$y(x; t)=y_m·\sin (\omega ·(t-\tau \left)\right)=y_m·\sin (\omega ·(t-\frac{x}{v}\left)\right)$         (3).

Это уравнение называют уравнением гармонической бегущей волны, распространяющейся в положительном направлении оси $Х$. С учетом введённых понятий — периода колебаний $Т$ и длины волны $\lambda$ — уравнение (3) может быть представлено в таком виде:

$y(x; t)=y_m·\sin (\omega ·t-\frac{2\pi ·x}{v·T})=y_m·\sin (\omega ·t-\frac{2\pi ·x}{\lambda })=y_m·\sin (\omega ·t-k·x)$,

где число $k=\frac{2\pi }{\lambda }$ называют волновым числом .