Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества

Молекулярная физика и термодинамика

27.02.2024
1813
0

Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества

План урока

  • Теплообмен
  • Удельная теплоёмкость
  • Уравнение теплового баланса
  • Молярная теплоёмкость

Цели урока

  • знать, что такое теплообмен
  • знать, что такое теплоёмкость
  • уметь решать задачи на уравнение теплового баланса
  • знать, что такое молярная и удельная теплоёмкость

Разминка

  • Что называют температурой тела?
  • Сформулируйте нулевое начало термодинамики.
  • Что называют полностью изолированной системой?
  • Какие способы изменения внутренней энергии вы знаете?

Теплообмен

Перед тем как говорить от теплоёмкости тела, остановимся подробнее на явлении теплообмена. Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называется теплообменом или теплопередачей. Теплообмен происходит между телами, имеющими разную температуру. При установлении контакта между телами с различной температурой в результате взаимодействия атомов или молекул на границе соприкосновения тел происходит передача части внутренней энергии от тела с более высокой температурой к телу, у которого температура ниже. Энергия, переданная телу в результате теплообмена, называется количеством теплоты Q.

Теплоёмкость тела

Если процесс теплопередачи не сопровождается работой (A=0), то на основании первого закона термодинамики количество теплоты Q равно изменению внутренней энергии тела U:
 

Q=U.
 

Средняя энергия беспорядочного поступательного движения молекул пропорциональна абсолютной температуре. Изменение внутренней энергии тела равно алгебраической сумме изменений энергии всех атомов или молекул. Число атомов или молекул пропорционально массе тела, поэтому изменение внутренней энергии U тела и, следовательно, количество теплоты Q пропорционально его массе m и изменению температуры T:
 

Q=U=c·m·T=СT.
 

Коэффициент пропорциональности в уравнении выше называется теплоёмкостью вещества:
 

C=QT.


Коэффициент C, равный отношению количества теплоты, переданного телу, к соответствующему изменению его температуры, называют теплоёмкостью вещества или тела при заданных условиях:

 

C=QT.


Стоит отметить, что значение теплоёмкости тела сильно зависит от внешних условий. В школьном курсе физики мы будем рассматривать процессы теплопередачи без изменения агрегатного состояния и при неизменных внешних условиях. 


Чаще всего в задачах нам будет задана масса вещества, которое охлаждается или нагревается, поэтому удобно будет ввести значение теплоёмкости на единицу массы — удельную теплоёмкость.


Удельная теплоёмкость показывает, какое количество теплоты необходимо для нагревания 1 кг вещества на 1 К:

 

c=Cm.


Единица удельной теплоемкости в СИ — джоуль на килограмм-кельвин (Джкг·К).

 

Значения удельной теплоёмкости обычно берут из справочных материалов. В таблицах обычно приводятся данные об удельной теплоёмкости вещества при условии постоянного объёма тела, т. е. при условии равенства нулю работы внешних сил.

Уравнение теплового баланса

При осуществлении процесса теплообмена между двумя телами в условиях равенства нулю работы внешних сил и в тепловой изоляции от других тел согласно закону сохранения энергии алгебраическая сумма изменений внутренней энергии тел равна нулю:
 

U1+U2=0.
 

Если изменения внутренней энергии тел происходили только в результате теплообмена, то на основании первого закона термодинамики можно записать: 

 

U1=Q1 и U2=Q2.
 

Отсюда следует уравнения теплового баланса :

 

Q1+Q2=0;

 

c1·m1·T1+c2·m2·T2=0.

 

Заметим, что отданная телом теплота имеет отрицательный знак, а полученная — положительный.


Пример 1

 

В стеклянный стакан массой m1 = 300 г, начальная температура которого T1 = 15 ºC, налили горячую воду массой m2 = 160 г и температурой T2 = 85 ºC. Пренебрегая теплообменом с окружающей средой, определите температуру системы тел «стакан –вода» после установления теплового равновесия.


Решение
 

1. Запишем исходные данные:

 

m1=300 г=0,3 кгm2=160 г=0,16 кгT1=15 °C=288 КT2=85 °C=358 КT3-?.

 

2. Воспользуемся справочными материалами и найдём удельные теплоёмкости воды и стекла:

 

cводы=4 200 Джкг·Кcстекла=840 Джкг·К.

 

3. Чтобы составить уравнение теплового баланса, определим тела, участвующие в процессе теплообмена: горячая вода имеет более высокую температуру и будет отдавать тепло стакану; стакан в свою очередь будет получать тепло; теплообменом с окружающей средой пренебрегаем.

 

4. Распишем выражение для расчёта количества теплоты, полученное стаканом:
 

Q1=cстекла·m1·Tс=cстекла·m1·T3-T1>0;

 

T3-T1>0.

 

5. Распишем выражение для расчёта количества теплоты, отданное водой:

 

Q2=cводы·m2·Tв=cводы·m2·T3-T2<0;

 

T3-T2<0.

 

6. Запишем уравнение теплового баланса:

 

Q1+Q2=0;

 

cстекла·m1·T3-T1+cводы·m2·T3-T2=0.

 

Выразим конечную температуру системы «стакан – вода» T3:

 

T3=cстекла·m1·T1+cводы·m2·T2cстекла·m1+cводы·m2.

 

7. Найдём численное значение выражения:

 

T3=840·0,3·288+4 200·0,16·358840·0,3+4 200·0,16339 К66 °C.

 

Ответ: T3339, К66 °C.


Упражнение 1

 

1. Смешали сосуд с водой массой 800 г, имеющий температуру 25 ºC, и второй сосуд с водой массой 200 г. Температуру полученной смеси измерили, она оказалась равной 40 ºC. Найдите температуру воды во втором сосуде.
 

2. Какое количество теплоты выделилось при остывании воды, объём которой 20 л, если температура изменилась от 100 до 50 ºC?


Молярная теплоёмкость

В молекулярно-кинетической теории и термодинамике наряду с массой вещества используется и количество вещества ν.


Количество теплоты, необходимое для нагревания на один градус одного моля данного вещества, называют молярной теплоёмкостью этого вещества при заданных условиях:

 

cM=Cv.


Молярную теплоёмкость обозначают буквой cM. Единица молярной теплоёмкости в СИ — 1 Джмоль·К. Количество теплоты в результате теплообмена выражается следующим образом:

 

Q=cМ·ν·T.


Пример 2

 

В теплоизолированном сосуде находилось ν1 = 8 моль гелия с температурой T1 = 25 ºC. Какое количество вещества ν2 азота с температурой T2 = 90 ºC надо добавить в сосуд, чтобы температура смеси после установления теплого равновесия стала равной T3 = 45 ºC?


Решение
 

1. Запишем исходные данные:

 

ν1=8 мольT1=25 °C=298 КT2=90 °C=363 КT3=45 °C=318 Кν2-?.

 

2. Воспользуемся справочными материалами и найдём молярные теплоёмкости гелия и азота:

 

cM(He)=12,5 Джмоль·КcM(N)=21 Джмоль·К.

 

3. Чтобы составить уравнение теплового баланса, определим тела, участвующие в процессе теплообмена: азот имеет более высокую температуру и будет отдавать тепло гелию; гелий в свою очередь будет получать тепло; теплообменом с сосудом пренебрегаем, поскольку он теплоизолированный.

 

4. Распишем выражение для расчёта количества теплоты, полученное гелием:
 

Q1=cM(He)·ν1·THe=cM(He)·ν1·T3-T1>0;

 

T3-T1>0.

 

5. Распишем выражение для расчёта количества теплоты, отданное азотом:

 

Q2=cM(N)·ν2·TN=cM(N)·ν2·T3-T2<0;

 

T3-T2<0.

 

6. Запишем уравнение теплового баланса:

 

Q1+Q2=0;

 

cM(He)·ν1·T3-T1+cM(N)·ν2·T3-T2=0.

 

Выразим количество вещества ν2:

 

ν2=cM(He)·ν1·T3-T1cM(N)·T3-T2.

 

7. Найдём численное значение выражения:

 

ν2=12,5·8·2021·452 моля.

 

Ответν22 моля.


Упражнение 2

 

1. В теплоизолированном сосуде находилось ν1 = 5 моль неона с температурой T1 = 0 °C. К нему добавили ν2 = 2 моль кислорода с температурой T2= 20 °C. Определите температуру смеси после установления теплового равновесия.


Контрольные вопросы

 

1. Что называют теплообменом?
2. Что такое удельная теплоёмкость вещества?
3. Как выглядит уравнение теплового баланса?
4. Какой знак имеет теплота, отданная телом?
5. Что называют молярной теплоёмкостью?


Ответы

 

Упражнение 1

 

1. 373 К = 100 °C

 

2. 4 200 кДж

 

Упражнение 2

 

1. 281 К = 8 °C


Предыдущий урок
Применение первого закона термодинамики к изобарическому процессу. Применение первого закона термодинамики к изохорическому, изотермическому и адиабатическому процессам
Молекулярная физика и термодинамика
Следующий урок
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
Молекулярная физика и термодинамика
Урок подготовил(а)
teacher
Андрей Михайлович
Учитель физики
Опыт работы: 12 лет
Поделиться:
  • Пластический обмен в клетке. Биосинтез белка. Генетический код

    Биология

  • А.С. Пушкин. Периоды жизни и творчества. Основные темы лирики. Тема свободы.

    Литература

  • Предлоги. Правописание предлогов

    Русский язык

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке