Цифровая библиотека

Интернет-библиотека по школьным предметам от «Онлайн-школы». Библиотека поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

Например: формулы сокращенного умножения

Выбери класс

Выбери все классы

Все предметы
10 класс
Физика
Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества

Физика 10 класс Физика 10 класс

Конспект урока: Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества

Молекулярная физика и термодинамика

28.01.2025

3018

Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества

План урока

Теплообмен
Удельная теплоёмкость
Уравнение теплового баланса
Молярная теплоёмкость

Цели урока

знать, что такое теплообмен
знать, что такое теплоёмкость
уметь решать задачи на уравнение теплового баланса
знать, что такое молярная и удельная теплоёмкость

Разминка

Что называют температурой тела?
Сформулируйте нулевое начало термодинамики.
Что называют полностью изолированной системой?
Какие способы изменения внутренней энергии вы знаете?

Теплообмен

Перед тем как говорить от теплоёмкости тела, остановимся подробнее на явлении теплообмена. Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называется теплообменом или теплопередачей. Теплообмен происходит между телами, имеющими разную температуру. При установлении контакта между телами с различной температурой в результате взаимодействия атомов или молекул на границе соприкосновения тел происходит передача части внутренней энергии от тела с более высокой температурой к телу, у которого температура ниже. Энергия, переданная телу в результате теплообмена, называется количеством теплоты Q.

Теплоёмкость тела

Если процесс теплопередачи не сопровождается работой ( $A = 0$ ), то на основании первого закона термодинамики количество теплоты $Q$ равно изменению внутренней энергии тела $∆ U$ :

$Q = ∆ U$ .

Средняя энергия беспорядочного поступательного движения молекул пропорциональна абсолютной температуре. Изменение внутренней энергии тела равно алгебраической сумме изменений энергии всех атомов или молекул. Число атомов или молекул пропорционально массе тела, поэтому изменение внутренней энергии $∆ U$ тела и, следовательно, количество теплоты $Q$ пропорционально его массе m и изменению температуры $∆ T$ :

$Q = ∆ U = c \cdot m \cdot ∆ T = С ∆ T$ .

Коэффициент пропорциональности в уравнении выше называется теплоёмкостью вещества:

$C = \frac{Q}{∆ T}$ .

Коэффициент $C$ , равный отношению количества теплоты, переданного телу, к соответствующему изменению его температуры, называют теплоёмкостью вещества или тела при заданных условиях:

$C = \frac{Q}{∆ T}$ .

Стоит отметить, что значение теплоёмкости тела сильно зависит от внешних условий. В школьном курсе физики мы будем рассматривать процессы теплопередачи без изменения агрегатного состояния и при неизменных внешних условиях.

Чаще всего в задачах нам будет задана масса вещества, которое охлаждается или нагревается, поэтому удобно будет ввести значение теплоёмкости на единицу массы — удельную теплоёмкость.

Удельная теплоёмкость показывает, какое количество теплоты необходимо для нагревания 1 кг вещества на $1 К$ :

$c = \frac{C}{m}$ .

Единица удельной теплоемкости в СИ — джоуль на килограмм-кельвин ( $\frac{Дж}{кг \cdot К}$ ).

Значения удельной теплоёмкости обычно берут из справочных материалов. В таблицах обычно приводятся данные об удельной теплоёмкости вещества при условии постоянного объёма тела, т. е. при условии равенства нулю работы внешних сил.

Уравнение теплового баланса

При осуществлении процесса теплообмена между двумя телами в условиях равенства нулю работы внешних сил и в тепловой изоляции от других тел согласно закону сохранения энергии алгебраическая сумма изменений внутренней энергии тел равна нулю:

$∆ U_{1} + ∆ U_{2} = 0$ .

Если изменения внутренней энергии тел происходили только в результате теплообмена, то на основании первого закона термодинамики можно записать:

$∆ U_{1} = Q_{1}$ и $∆ U_{2} = Q_{2}$ .

Отсюда следует уравнения теплового баланса:

$Q_{1} + Q_{2} = 0$ ;

$c_{1} \cdot m_{1} \cdot ∆ T_{1} + c_{2} \cdot m_{2} \cdot ∆ T_{2} = 0$ .

Заметим, что отданная телом теплота имеет отрицательный знак, а полученная — положительный.

Пример 1

В стеклянный стакан массой $m_{1}$ = 300 г, начальная температура которого $T_{1}$ = 15 ºC, налили горячую воду массой $m_{2}$ = 160 г и температурой $T_{2}$ = 85 ºC. Пренебрегая теплообменом с окружающей средой, определите температуру системы тел «стакан –вода» после установления теплового равновесия.

Решение

1. Запишем исходные данные:

$\{\begin{cases} m_{1} = 300 г = 0, 3 кг \\ m_{2} = 160 г = 0, 16 кг \\ T_{1} = 15 ° C = 288 К \\ T_{2} = 85 ° C = 358 К \\ T_{3} - ? \end{cases}$ .

2. Воспользуемся справочными материалами и найдём удельные теплоёмкости воды и стекла:

$\{\begin{cases} c_{воды} = 4 200 \frac{Дж}{кг \cdot К} \\ c_{стекла} = 840 \frac{Дж}{кг \cdot К} \end{cases}$ .

3. Чтобы составить уравнение теплового баланса, определим тела, участвующие в процессе теплообмена: горячая вода имеет более высокую температуру и будет отдавать тепло стакану; стакан в свою очередь будет получать тепло; теплообменом с окружающей средой пренебрегаем.

4. Распишем выражение для расчёта количества теплоты, полученное стаканом:

$Q_{1} = c_{стекла} \cdot m_{1} \cdot ∆ T_{с} = c_{стекла} \cdot m_{1} \cdot (T_{3} - T_{1}) > 0$ ;

$T_{3} - T_{1} > 0$ .

5. Распишем выражение для расчёта количества теплоты, отданное водой:

$Q_{2} = c_{воды} \cdot m_{2} \cdot ∆ T_{в} = c_{воды} \cdot m_{2} \cdot (T_{3} - T_{2}) < 0$ ;

$T_{3} - T_{2} < 0$ .

6. Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{1} + Q_{2} = 0$ ;

$c_{стекла} \cdot m_{1} \cdot (T_{3} - T_{1}) + c_{воды} \cdot m_{2} \cdot (T_{3} - T_{2}) = 0$ .

Выразим конечную температуру системы «стакан – вода» $T_{3}$ :

$T_{3} = \frac{c_{стекла} \cdot m_{1} \cdot T_{1} + c_{воды} \cdot m_{2} \cdot T_{2}}{c_{стекла} \cdot m_{1} + c_{воды} \cdot m_{2}}$ .

7. Найдём численное значение выражения:

$T_{3} = \frac{840 \cdot 0, 3 \cdot 288 + 4 200 \cdot 0, 16 \cdot 358}{840 \cdot 0, 3 + 4 200 \cdot 0, 16} \approx 339 К \approx 66 ° C$ .

Ответ: $T_{3} \approx 339, К \approx 66 ° C$ .

Упражнение 1

1. Смешали сосуд с водой массой 800 г, имеющий температуру 25 ºC, и второй сосуд с водой массой 200 г. Температуру полученной смеси измерили, она оказалась равной 40 ºC. Найдите температуру воды во втором сосуде.

2. Какое количество теплоты выделилось при остывании воды, объём которой 20 л, если температура изменилась от 100 до 50 ºC?

Молярная теплоёмкость

В молекулярно-кинетической теории и термодинамике наряду с массой вещества используется и количество вещества $ν$ .

Количество теплоты, необходимое для нагревания на один градус одного моля данного вещества, называют молярной теплоёмкостью этого вещества при заданных условиях:

$c_{M} = \frac{C}{v}$ .

Молярную теплоёмкость обозначают буквой $c_{M}$ . Единица молярной теплоёмкости в СИ — $1 \frac{Д ж}{м о л ь \cdot К}$ . Количество теплоты в результате теплообмена выражается следующим образом:

$Q = c_{М} \cdot ν \cdot ∆ T$ .

Пример 2

В теплоизолированном сосуде находилось $ν_{1}$ = 8 моль гелия с температурой $T_{1}$ = 25 ºC. Какое количество вещества $ν_{2}$ азота с температурой $T_{2}$ = 90 ºC надо добавить в сосуд, чтобы температура смеси после установления теплого равновесия стала равной $T_{3}$ = 45 ºC?

Решение

1. Запишем исходные данные:

$\{\begin{cases} ν_{1} = 8 моль \\ T_{1} = 25 ° C = 298 К \\ T_{2} = 90 ° C = 363 К \\ T_{3} = 45 ° C = 318 К \\ ν_{2} - ? \end{cases}$ .

2. Воспользуемся справочными материалами и найдём молярные теплоёмкости гелия и азота:

$\{\begin{cases} c_{M (He)} = 12, 5 \frac{Дж}{моль \cdot К} \\ c_{M (N)} = 21 \frac{Дж}{моль \cdot К} \end{cases}$ .

3. Чтобы составить уравнение теплового баланса, определим тела, участвующие в процессе теплообмена: азот имеет более высокую температуру и будет отдавать тепло гелию; гелий в свою очередь будет получать тепло; теплообменом с сосудом пренебрегаем, поскольку он теплоизолированный.

4. Распишем выражение для расчёта количества теплоты, полученное гелием:

$Q_{1} = c_{M (He)} \cdot ν_{1} \cdot ∆ T_{He} = c_{M (He)} \cdot ν_{1} \cdot (T_{3} - T_{1}) > 0$ ;

$T_{3} - T_{1} > 0$ .

5. Распишем выражение для расчёта количества теплоты, отданное азотом:

$Q_{2} = c_{M (N)} \cdot ν_{2} \cdot ∆ T_{N} = c_{M (N)} \cdot ν_{2} \cdot (T_{3} - T_{2}) < 0$ ;

$T_{3} - T_{2} < 0$ .

6. Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{1} + Q_{2} = 0$ ;

$c_{M (He)} \cdot ν_{1} \cdot (T_{3} - T_{1}) + c_{M (N)} \cdot ν_{2} \cdot (T_{3} - T_{2}) = 0$ .

Выразим количество вещества $ν_{2}$ :

$ν_{2} = \frac{c_{M (He)} \cdot ν_{1} \cdot (T_{3} - T_{1})}{c_{M (N)} \cdot (T_{3} - T_{2})}$ .

7. Найдём численное значение выражения:

$ν_{2} = \frac{12, 5 \cdot 8 \cdot 20}{21 \cdot 45} \approx 2 моля$ .

Ответ: $ν_{2} \approx 2 моля$ .

Упражнение 2

1. В теплоизолированном сосуде находилось $ν_{1}$ = 5 моль неона с температурой $T_{1}$ = 0 °C. К нему добавили $ν_{2}$ = 2 моль кислорода с температурой $T_{2}$ = 20 °C. Определите температуру смеси после установления теплового равновесия.

Контрольные вопросы

1. Что называют теплообменом?
2. Что такое удельная теплоёмкость вещества?
3. Как выглядит уравнение теплового баланса?
4. Какой знак имеет теплота, отданная телом?
5. Что называют молярной теплоёмкостью?

Ответы

Упражнение 1

1. 373 К = 100 °C

2. 4 200 кДж

Упражнение 2

1. 281 К = 8 °C

Предыдущий урок

Температура — мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул. Распределение молекул газа по скоростям

Молекулярная физика и термодинамика

Следующий урок

Применение первого закона термодинамики к изобарическому процессу. Применение первого закона термодинамики к изохорическому, изотермическому и адиабатическому процессам

Молекулярная физика и термодинамика

Урок подготовил(а)

Андрей Михайлович

Учитель физики

Опыт работы: 12 лет

Борьба за власть в конце XVII в. Начало преобразований

История
Изменение агрегатных состояний вещества. Испарение и конденсация. Скорость процесса испарения. Насыщенный пар. Влажность воздуха

Физика
Устное народное творчество. Песни и предания

Литература

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:

Пока никто не оставил отзыв об этом уроке