Цифровая библиотека

Интернет-библиотека по школьным предметам от «Онлайн-школы». Библиотека поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

Например: формулы сокращенного умножения

Выбери класс

Выбери все классы

Все предметы
10 класс
Физика
Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества

Конспект урока: Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества

Молекулярная физика и термодинамика

Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества

План урока

Теплообмен
Удельная теплоёмкость
Уравнение теплового баланса
Молярная теплоёмкость

Цели урока

Знать, что такое теплообмен
Знать, что такое теплоемкость
Уметь решать задачи на уравнение теплового баланса
Знать, что такое молярная и удельная теплоемкость

Разминка

Что называют температурой тела?
Сформулируйте нулевое начало термодинамики.
Что называют полностью изолированной системой?
Какие способы изменения внутренней энергии вы знаете?

Теплообмен

Перед тем, как говорить от теплоемкости тела, остановимся подробнее на явление теплообмена. Процесс передачи энергии от одного тела к другому без совершения работы называется теплообменом или теплопередачей. Теплообмен происходит между телами, имеющими разную температуру. При установлении контакта между телами с различной температурой в результате взаимодействия атомов или молекул на границе соприкосновения тел происходит передача части внутренней энергии от тела с более высокой температурой к телу, у которого температура ниже. Энергия, переданная телу в результате теплообмена, называется количеством теплоты Q.

Теплоемкость тела

Если процесс теплопередачи не сопровождается работой ( $A = 0$ ), то на основании первого закона термодинамики количество теплоты $Q$ равно изменению внутренней энергии тела $∆ U$ :

$Q = ∆ U$ .

Средняя энергия беспорядочного поступательного движения молекул пропорциональна абсолютной температуре. Изменение внутренней энергии тела равно алгебраической сумме изменений энергии всех атомов или молекул. Число атомов или молекул пропорционально массе тела, поэтому изменение внутренней энергии $∆ U$ тела и, следовательно, количество теплоты $Q$ пропорционально его массе m и изменению температуры $∆ T$ :

$Q = ∆ U = c \cdot m \cdot ∆ T = С ∆ T$ .

Коэффициент пропорциональности в уравнении выше называется теплоемкостью вещества:

$C = \frac{Q}{∆ T}$ .

Коэффициент $C$ , равный отношению количества теплоты, переданного телу, к соответствующему изменению его температуры, называют теплоемкостью вещества или тела при заданных условиях:

$C = \frac{Q}{∆ T}$ .

Стоит отметить, что значение теплоемкости тела сильно зависит от внешних условий. В школьном курсе физики мы будем рассматривать процессы теплопередачи без изменения агрегатного состояния и при неизменных внешних условиях.

Чаще всего в задачах нам будет задана масса вещества, которое охлаждается или нагревается, поэтому удобно будет ввести значение теплоемкости на единицу массы – удельная теплоемкость.

Удельная теплоемкость показывает, какое количество теплоты необходимо для нагревания 1 кг вещества на $1 К$ :

$c = \frac{C}{m}$ .

Единица удельной теплоемкости в СИ – джоуль на килограмм-кельвин ( $\frac{Д ж}{к г \cdot К}$ ).

Значения удельной теплоемкости обычно берут из справочных материалов. В таблицах обычно приводятся данные об удельной теплоемкости вещества при условии постоянного объема тела, т.е. при условии равенства нулю работы внешних сил.

Уравнение теплового баланса

При осуществлении процесса теплообмена между двумя телами в условиях равенства нулю работы внешних сил и в тепловой изоляции от других тел согласно закону сохранения энергии алгебраическая сумма изменений внутренней энергии тел равна нулю:

$∆ U_{1} + ∆ U_{2} = 0$ .

Если изменения внутренней энергии тел происходили только в результате теплообмена, то на основании первого закона термодинамики можно записать:

$∆ U_{1} = Q_{1}$ и $∆ U_{2} = Q_{2}$ .

Отсюда следует уравнения теплового баланса :

$Q_{1} + Q_{2} = 0$ ;

$c_{1} \cdot m_{1} \cdot ∆ T_{1} + c_{2} \cdot m_{2} \cdot ∆ T_{2} = 0$ .

Заметим, что отданная теплота телом имеет отрицательный знак, а полученная теплота телом – положительный.

Пример 1

В стеклянный стакан массой $m_{1}$ = 300 г, начальная температура которого $T_{1}$ = 15 ºC, налили горячую воду массой $m_{2}$ = 160 г и температурой $T_{2}$ = 85 ºC. Пренебрегая теплообменом с окружающей средой, определите температуру системы тел «стакан-вода» после установления теплового равновесия.

Решение

1. Запишем исходные данные:

$\{\begin{cases} m_{1} = 300 г = 0, 3 кг \\ m_{2} = 160 г = 0, 16 кг \\ T_{1} = 15 ° C = 288 К \\ T_{2} = 85 ° C = 358 К \\ T_{3} - ? \end{cases}$

2. Воспользуемся справочными материалами и найдем удельные теплоемкости воды и стекла:

$\{\begin{cases} c_{воды} = 4200 \frac{Дж}{кг \cdot К} \\ c_{стекла} = 840 \frac{Дж}{кг \cdot К} \end{cases}$

3. Чтобы составить уравнение теплового баланса, определим тела, участвующие в процессе теплообмена: горячая вода имеет более высокую температуру и будет отдавать тепло стакану; стакан в свою очередь будет получать тепло; теплообменом с окружающей средой пренебрегаем.

4. Распишем выражение для расчёта количества теплоты, полученное стаканом:

$Q_{1} = c_{стекла} \cdot m_{1} \cdot ∆ T_{с} = c_{стекла} \cdot m_{1} \cdot (T_{3} - T_{1}) > 0$ ;

$T_{3} - T_{1} > 0$ .

5. Распишем выражение для расчёта количества теплоты, отданное водой:

$Q_{2} = c_{воды} \cdot m_{2} \cdot ∆ T_{в} = c_{воды} \cdot m_{2} \cdot (T_{3} - T_{2}) < 0$ ;

$T_{3} - T_{2} < 0$ .

6. Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{1} + Q_{2} = 0$ ;

$c_{стекла} \cdot m_{1} \cdot (T_{3} - T_{1}) + c_{воды} \cdot m_{2} \cdot (T_{3} - T_{2}) = 0$ .

Выразим конечную температуру системы «стакан-вода» $T_{3}$ :

$T_{3} = \frac{c_{стекла} \cdot m_{1} \cdot T_{1} + c_{воды} \cdot m_{2} \cdot T_{2}}{c_{стекла} \cdot m_{1} + c_{воды} \cdot m_{2}}$ .

7. Найдем численное значение выражения:

$T_{3} = \frac{840 \cdot 0, 3 \cdot 288 + 4200 \cdot 0, 16 \cdot 358}{840 \cdot 0, 3 + 4200 \cdot 0, 16} \approx 339 К \approx 66 ° C$ .

Ответ: $T_{3} \approx 339 К \approx 66 ° C$ .

Упражнение 1

1. Смешали сосуд с водой массой 800 г, имеющий температуру 25 ºC, и второй сосуд с водой массой 200 г. Температуру полученной смеси измерили, и она оказалась равной 40 ºC. Найдите температуру воды во втором сосуде?

2. Какое количество теплоты выделилось при остывании воды, объем которой 20 л, если температура изменилась от 100 до 50 ºC?

Молярная теплоёмкость

В молекулярно-кинетической теории и термодинамике наряду с массой вещества используется и количество вещества $ν$ .

Количество теплоты, необходимое для нагревания на один градус одного моля данного вещества, называют молярной теплоёмкостью этого вещества при заданных условиях:

$c_{M} = \frac{C}{v}$ .

Молярную теплоёмкость обозначают буквой $c_{M}$ . Единица молярной теплоемкости в СИ – $1 \frac{Д ж}{м о л ь \cdot К}$ . Количество теплоты в результате теплообмена выражается следующим образом:

$Q = c_{М} \cdot ν \cdot ∆ T$ .

Пример 2

В теплоизолированном сосуде находилось $ν_{1}$ = 8 моль гелия с температурой $T_{1}$ = 25 ºC. Какое количество вещества $ν_{2}$ азота с температурой $T_{2}$ = 90 ºC надо добавить в сосуд, чтобы температура смеси после установления теплого равновесия стала равной $T_{3}$ = 45 ºC?

Решение

1. Запишем исходные данные:

$\{\begin{cases} ν_{1} = 8 моль \\ T_{1} = 25 ° C = 298 К \\ T_{2} = 90 ° C = 363 К \\ T_{3} = 45 ° C = 318 К \\ ν_{2} - ? \end{cases}$

2. Воспользуемся справочными материалами и найдем молярные теплоемкости гелия и азота:

$\{\begin{cases} c_{M (He)} = 12, 5 \frac{Дж}{моль \cdot К} \\ c_{M (N)} = 21 \frac{Дж}{моль \cdot К} \end{cases}$

3. Чтобы составить уравнение теплового баланса, определим тела, участвующие в процессе теплообмена: азот имеет более высокую температуру и будет отдавать тепло гелию; гелий в свою очередь будет получать тепло; теплообменом с сосудом пренебрегаем, поскольку он теплоизолированный.

4. Распишем выражение для расчёта количества теплоты, полученное гелием:

$Q_{1} = c_{M (He)} \cdot ν_{1} \cdot ∆ T_{He} = c_{M (He)} \cdot ν_{1} \cdot (T_{3} - T_{1}) > 0$ ;

$T_{3} - T_{1} > 0$ .

5. Распишем выражение для расчёта количества теплоты, отданное азотом:

$Q_{2} = c_{M (N)} \cdot ν_{2} \cdot ∆ T_{N} = c_{M (N)} \cdot ν_{2} \cdot (T_{3} - T_{2}) < 0$ ;

$T_{3} - T_{2} < 0$ .

6. Запишем уравнение теплового баланса:

$Q_{1} + Q_{2} = 0$ ;

$c_{M (He)} \cdot ν_{1} \cdot (T_{3} - T_{1}) + c_{M (N)} \cdot ν_{2} \cdot (T_{3} - T_{2}) = 0$ .

Выразим количество вещества $ν_{2}$ :

$ν_{2} = \frac{c_{M (He)} \cdot ν_{1} \cdot (T_{3} - T_{1})}{c_{M (N)} \cdot (T_{3} - T_{2})}$ .

7. Найдем численное значение выражения:

$ν_{2} = \frac{12, 5 \cdot 8 \cdot 20}{21 \cdot 45} \approx 2 моля$ .

Ответ: $ν_{2} \approx 2 моля$ .

Упражнение 2

1. В теплоизолированном сосуде находилось $ν_{1}$ = 5 моль неона с температурой $T_{1}$ = 0 °C. К нему добавили $ν_{2}$ = 2 моль кислорода с температурой $T_{2}$ = 20 °C. Определите температуру смеси после установления теплового равновесия.

Контрольные вопросы

1. Что называют теплообменом?
2. Что такое удельная теплоемкость вещества?
3. Как выглядит уравнение теплового баланса?
4. Какой знак имеет теплота, отданная телом?
5. Что называют молярной теплоемкостью?

Ответы

Упражнение 1

1. 373 К = 100 °C.

2. 4200 кДж.

Упражнение 2

1. 281 К = 8 °C.

Предыдущий урок

Температура — мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул. Распределение молекул газа по скоростям

Молекулярная физика и термодинамика

Следующий урок

Объединённый газовый закон. Уравнение состояния идеального газа

Молекулярная физика и термодинамика

СССР накануне Великой Отечественной войны

История
Принцип относительности Галилея. Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта

Физика
Лексика. Омонимы. Паронимы. Синонимы. Антонимы

Русский язык

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:

Пока никто не оставил отзыв об этом уроке