Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

  • Все предметы
  • 10 класс
  • Физика
  • Применение первого закона термодинамики к изобарическому процессу. Применение первого закона термодинамики к изохорическому, изотермическому и адиабатическому процессам

Конспект урока: Применение первого закона термодинамики к изобарическому процессу. Применение первого закона термодинамики к изохорическому, изотермическому и адиабатическому процессам

Молекулярная физика и термодинамика

Применение первого закона термодинамики к изобарическому процессу

План урока

  • План решения задач с применением первого закона термодинамики
  • Изобарическое расширение
  • Изобарическое сжатие
  • Работа, совершаемая над газом

Цели урока

  • Уметь решать задачи с применением первого закона термодинамики
  • Уметь рассчитывать внутреннюю энергию, работу и теплоту в процессе изобарического расширения
  • Уметь рассчитывать внутреннюю энергию, работу и теплоту в процессе изобарического сжатия

Разминка

  • Сформулируйте первый закон термодинамики.
  • Как рассчитывается внутренняя энергия идеального газа?
  • Какими способами можно изменить внутреннюю энергию тела?

План решения задач с применением первого закона термодинамики

 

Напомним основные формулы, которые будут использоваться при решении задач, описанных ниже.
 

  • Первый закон термодинамики:

Q=A+U.

 

  • Внутренняя энергия идеального газа:

U=32·ν·R·T.

 

  • Уравнение Менделеева-Клапейрона:

p·V=ν·R·T.

 

Мы уже познакомились с законом сохранения энергии в тепловых процессах, который описывается первым началом термодинамики. Основной целью задач на первый закон термодинамики будет являться изучение преобразований энергии, происходящих в результате термодинамических процессов с газом. При изучении каждого процесса необходимо, во-первых, представлять, как можно реализовать данный процесс. Во-вторых, уметь отвечать на четыре вопроса о том, как ведёт себя система в термодинамическом процессе:
 

1. Как изменяется внутренняя энергия системы?
2. Какую работу совершает система или внешние силы над системой?
3. Получает или отдаёт система теплоту?
4. Чему равно количество полученной или отданной теплоты?

 

Изобарическое расширение

Рис. 1 Рис. 1

Пусть идеальный газ находится под поршнем, который может двигаться в цилиндре без трения (см. рис. 1). Внешнее давление не изменяется и равно p0=const. Газ находится в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой. Для достижения изобарического процесса будем медленно нагревать газ в цилиндре. Для простоты будем считать происходящий с газом процесс равновесным, тогда в каждый момент времени газ будет находиться в состоянии термодинамического равновесия, а значит будут справедливы законы идеального газа.  В этом случае сумма всех действующих на поршень сил в любой момент времени будет оставаться постоянной и равной нулю. Таким образом, давление газа на протяжении всего такого процесса будет неизменно. Нагревание газа при постоянном давлении p приведёт к увеличению его температуры. В соответствии с уравнением Менделеева-Клапейрона увеличится и объём газа.

1. Найдем внутреннюю энергию. При увеличении температуры газа, увеличивается и его внутренняя энергия, тогда её изменение равно:

 

U=U2-U1=32·ν·R·T2-32·ν·R·T1=32·ν·R·T>0;

 

T=T2-T1>0.

 

2. Определим работу газа. При переходе газа из состояния 1 в состояние 2 поршень поднимается на расстояние

 

l=V2-V1S=VS.

 

Значит постоянная сила F давления газа, которая действует на поршень, при расширении совершает положительную работу, определяемую как:

 

A=F·l=p·S·VS=p·V>0;

 

V>0.

Рис. 2. Изобарическое расширении Рис. 2. Изобарическое расширении

При решении задач термодинамики полезно изображать процессы в виде диаграмм. Использование p·V- диаграммы наиболее удобно, поскольку работу газа можно найти как площадь под графиком между двумя точками, заключающими процесс. Для нашей задачи изобарическое расширении изображено на рисунке 2. Площадь под графиком, она же и работа, равна площади прямоугольника, заключённого между сторонами p и (V2-V1):

A=S=p·V2-V1=p·V.

 

3. Определим, получает или отдаёт газ теплоту в рассматриваемом процессе. Запишем первый закон термодинамики:

 

Q=A+U.

 

Стоит напомнить, что если теплота Q имеет положительный знак, то исследуемый газ или система получает тепло. Если теплота – отрицательна, то газ отдаёт тепло. Если работа A – положительна, то газ совершает работу сам, в противном случае, работа совершается над газом внешними телами.


В нашей задаче U>0 и A>0, значит и теплота Q>0. Соответственно при изобарическом расширении газ получает тепло, которое равно сумме совершаемой этим газом работы и увеличения внутренней энергии газа:

 

Q=A+U>0.

 

4. Рассчитаем количество теплоты. Подставим выражения выше в последнее уравнение Q=A+U>0:

 

Q=A+U=p·V+32·ν·R·T.

 

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: 

 

p·V=ν·R·T.
 

Перепишем первый закон термодинамики:

 

Q=ν·R·T+32·ν·R·T=52·ν·R·T.

 

Изобарическое сжатие

Рис. 3 Рис. 3

Для того чтобы газ под поршнем изобарически сжимался, газ надо охлаждать. Аналогично изобарическому расширению, давление в сосуде будет постоянно. В соответствии с законом Менделеева-Клапейрона, при охлаждении газа, его объём будет уменьшаться.

 

1. Рассчитаем внутреннюю энергию. Внутренняя энергия будет уменьшаться:

 

U=U2-U1=32·ν·R·T2-32·ν·R·T1=

=32·ν·R·T<0;

 

T=T2-T1<0.

Рис. 4. Изобарическое сжатие Рис. 4. Изобарическое сжатие

2. Определим работу газа.
Определим работу, как площадь под графиком: 

 

A=p·(V2-V1)=p·V<0;

 

(V2-V1)<0.


Направление силы F давления газа противоположно направлению перемещения поршня. Соответственно, при изобарическом сжатии (т.е. при уменьшении объёма) газ совершает отрицательную работу.

3. Определим, получает газ или отдаёт теплоту в рассматриваемом процессе.
Воспользуемся первым законом термодинамики: 

 

Q=A+U.
 

Так как A<0 и U<0, то и Q<0, то есть газ отдаёт тепло.
 

4. Рассчитаем количество теплоты.

 

Q=A+U=p·V+32·ν·R·T=ν·R·T+32·ν·R·T=

=52·ν·R·T<0.

 

В завершение рассмотрения изобарического процесса вспомним, что теплоемкость определяется, как C=QT. Тогда теплоемкость одноатомного газа при изобарическом расширении, она же при изобарическом сжатии, равна:

 

Cp=52νR.

 

Работа, совершаемая над газом

Рис. 5 Рис. 5

Наряду с работой A, которую совершает газ по передвижению поршня, рассматривают также работу A', которую поршень совершает над газом. Если газ действует на поршень с силой F, то по третьему закону Ньютона поршень действует на газ с силой F', равной силе по модулю и противоположной по направлению: F'=-F. Следовательно, работа поршня A' равна по модулю и противоположна по знаку работе газа:

 

A'=-A.

Так, в процессе расширения газ совершает положительную работу (A>0); при этом работа, совершаемая над газом, отрицательна (A'<0). Наоборот, при сжатии работа газа отрицательна (A<0), а работа, совершаемая поршнем над газом, положительна (A'>0).


Пример 1

 

На рисунке изображено изменение объема 5 молей идеального газа. Определите какое количество теплоты выделяется или поглощается при переходе от точки 1 к точке 2?


Решение
 

1. Будем следовать плану, изложенному выше. Видим, что процесс 1-2 соответствует расширению, происходящему при постоянном давлении, иными словами, это процесс изобарического расширения.

 

Изобарический процесс характеризуется законом Гей-Люссака:

 

V1T1=V2T2.

 

Поскольку объём возрастает, то и температура газа увеличивается. Первым делом запишем изменение внутренней энергии.

 

U=32·ν·R·T2-32·ν·R·T1=32·ν·R·(T2-T1)=

=32·ν·R·T>0

 

2. Рассчитаем работу газа:

 

A=p·(V2-V1)=p·V>0.

 

3. Запишем первый закон термодинамики:

 

Q=A+U>0;

 

A>0 и U>0.

 

Видим, что газ получает тепло.

 

4. Найдём численное значение получаемой теплоты:

 

Q=p·V+32·ν·R·T.

 

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

 

p·V=ν·R·T.

Тогда

Q=p·V+32·p·V=52·p·V=52·1,5·105·31,1·106 Дж.

 

Ответ: Q=1,1·106 Дж.


Упражнение 1

 

1. Какую работу совершили 7 моль одноатомного идеального газа  при его изобарном нагревании на 20 К? Какое количество теплоты ему при этом сообщили?
 

2. Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 800 моль, на 500 К ему сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить работу газа и приращение его внутренней энергии.
 

3. Процесс изменения состояния одного моля идеального одноатомного газа изображён на рисунке. Найдите изменение внутренней энергии, работу, совершённую над газом и отданную теплоту.


Контрольные вопросы

 

1. Как выглядит план решения задачи на первый закон термодинамики?
2. Какой знак имеет работа в процессе изобарического расширения?
3. Отдаёт или получает теплоту идеальный газ в результате изобарического сжатия?
4. Увеличивается или уменьшается внутренняя энергия идеального газа: а) при изобарическом расширении; б) при изобарическом сжатии?


Ответы

 

Упражнение 1

 

1. 1,16 кДж; 2,9 кДж. 

 

2. 3,3 МДж; 6,1 МДж. 

 

3. U = -13,5 ∙ 104 Дж; A' = 9 ∙ 104 Дж; Qотд = -2,25 ∙ 105 Дж


Предыдущий урок
Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества
Молекулярная физика и термодинамика
Следующий урок
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
Молекулярная физика и термодинамика
  • Правописание глаголов

    Русский язык

  • Агрегатные состояния вещества. Фазовые переходы. Испарение и конденсация. Насыщенный пар. Влажность. Кипение

    Физика

  • Равномерное движение по окружности

    Физика

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке