Конспект урока: Объединённый газовый закон. Уравнение состояния идеального газа

Объединённый газовый закон

Объединяя все газовые законы (закон Шарля, закон Бойля – Мариотта, закон Гей-Люссака) воедино, получим объединённый газовый закон. При переходе данного количества идеального газа из одного состояния термодинамического равновесия в другое произведение его давления на объём, поделённое на абсолютную температуру газа, остаётся постоянной величиной:

$\frac{p·V}{T}=\mathrm{const}$.

Если в состоянии 1 давление равнялось $p_1$, объём — $V_1$, температура — $T_1$, а в состоянии 2 давление равнялось $p_2$, объём — $V_2$, температура — $T_2$, то можно переписать объединённый газовый закон:

$\frac{p_1·V_1}{T_1}=\frac{p_2·V_2}{T_2}$.

Данное выражение называется уравнением Клапейрона.

Уравнение состояния идеального газа

В 1874 г. великий русский учёный Дмитрий Иванович Менделеев показал, что постоянная величина в правой части уравнения Клапейрона прямо пропорциональна количеству вещества $\nu$ идеального газа. Коэффициент пропорциональности одинаков для всех газов, которые можно считать идеальными. Его называют универсальной газовой постоянной. Эту постоянную обозначают буквой $R$. При решении задач в СИ её принимают равной $R\approx 8,31 \frac{\mathrm{Дж}}{\mathrm{моль}·\mathrm{К}}$. Учитывая изложенное, перепишем уравнение Клапейрона:

$p·V=\nu ·R·T$.
 

Количество $\nu$ газа равно отношению его массы $m$ к его молярной массе $M$. Поэтому уравнение выше можно записать в виде: 

$p·V=\frac{m}{M}·R·T$.
 

Полученное соотношение называют уравнением Менделеева – Клапейрона или уравнением состояния идеального газа.

Закон Дальтона

Если исследуемый газ представляет собой смесь разных газов, то для нахождения давления исходного газа используется закон Дальтона. Перед тем как привести формулировку закона, введём понятие парциального давления. Парциальное давление — это давление газа, входящего в состав газовой смеси, если бы он один занимал весь объём предоставленной смеси при той же температуре. Закон Дальтона: давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений входящих в неё газов:

$p=p_1+p_2+...+p_{\mathrm{N}}$.