Конспект урока: Законы идеального газа

Идеальный газ

Из нулевого начала термодинамики следует, что любая полностью изолированная термодинамическая система с течением времени приходит в состояние термодинамического равновесия. Такое её состояние можно охарактеризовать набором макропараметров: температурой $T$, давлением $P$, объёмом $V$, массой $m$ или количеством вещества. Стоит заметить, что эти макропараметры термодинамической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, не могут принимать произвольные значения. Они связаны между собой уравнением состояния вещества.

Переход термодинамической системы из одного состояния в другое называют термодинамическим процессом. В термодинамике мы ограничимся рассмотрением таких процессов, в которых состояние термодинамической системы изменяется настолько медленно, что в любой момент времени систему можно считать находящейся в состоянии термодинамического равновесия. Такие процессы будем называть равновесными.

Простейшей термодинамической системой является газ. Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа, в которой молекулы газа рассматриваются как упругие точечные шарики.

Закон Бойля – Мариотта

При рассмотрении процессов, происходящих с газом, будем считать количество вещества неизменной величиной. Таким образом, изменяться будут термодинамические параметры: температура, давление, объём. Большую часть процессов в газах, которые наблюдаются в природе и осуществляются в тепловых машинах, можно рассматривать приближённо как процессы, в которых изменяются лишь два макропараметра. Особую роль в физике и технике играют три процесса: изотермический, изохорный и изобарный, о каждом из которых пойдёт речь дальше.

Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре $T$. Было установлено, что при постоянной температуре $T$ и неизменных значениях массы газа и его молярной массы $M$ (неизменном количестве вещества) произведение давления $p$ газа на его объём $V$ остаётся постоянным:

$p·V=\mathrm{const}$.

Рис. 1. Изотермический процесс

Изотермический процесс можно осуществить, например, путём изменения объёма газа при постоянной температуре. С точки зрения МКТ данный процесс можно представить на примере сжатия газа. Объём газа уменьшается, а значит количество ударов, приходящихся на единицу площади сосуда, в котором содержится газ, будет возрастать — давление возрастёт. Таким образом, если объём уменьшится в 5 раз при неизменной температуре, то давление возрастёт в 5 раз. График изотермического процесса называется изотермой. Изотерма, изображённая в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс — его объём, является гиперболой (см. рис. 1). Уравнение $pV=const$, устанавливающее связь между давлением и объёмом газа при постоянной температуре, было получено из эксперимента до создания молекулярно-кинетической теории газов в 1662 г. английским физиком Робертом Бойлем и в 1676 г. французским физиком Эдмом Мариоттом. Потому изотермический процесс описывается законом Бойля – Мариотта.

Закон Бойля – Мариотта при решении задач часто записывают в виде

$p_1·V_1=p_2·V_2$,
 

где $p_1$ и $V_1$ — давление и объём газа в состоянии 1, а $p_2$ и $V_2$ — давление и объём газа в состоянии 2 при условии, что температуры газа в состояниях 1 и 2 равны $\left(T_1=T_2\right)$.

Закон Шарля

Следующий процесс, который мы рассмотрим, называется изохорным. Изохорный процесс — это такой процесс, который протекает при неизменном объёме $V$ и условии $\nu =const$. При этих условиях отношение давления $p$к температуре $T$ остаётся неизменным:

$\frac{p}{T}=\mathrm{const}$.

Рис. 2. Изохорный процесс

Изохорный процесс можно осуществить, например, нагреванием воздуха при постоянном объёме. С точки зрения МКТ можно представить себе следующую ситуацию: газ нагревают, тем самым увеличивают темп хаотического движения молекул, а поскольку объём постоянный, то количество ударов, приходящихся на единицу площади сосуда, в котором содержится газ, будет возрастать — давление возрастёт. Таким образом, если увеличить температуру газа в 5 раз при неизменном объёме, то давление этого газа возрастёт в те же самые 5 раз. График уравнения изохорного процесса называется изохорой. Изохора, изображённая в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс — его абсолютная температура, является прямой (линейная зависимость), проходящей через начало координат (см. рис. 2). Экспериментальным путём зависимость давления газа от температуры исследовал французский физик Жак Шарль в 1787 г. Поэтому уравнение $\frac{p}{T}=const$ называется законом Шарля.

Альтернативная запись закона Шарля для идеального газа выглядит следующим образом:

$\frac{p_1}{T_1}=\frac{p_2}{T_2}$,
 

где $p_1$ и $T_1$ — давление и температура газа в состоянии 1, а $p_2$ и $T_2$ — давление и температура газа в состоянии 2 при условии, что объёмы газа в состояниях 1 и 2 равны ($V_1=V_2$).

Закон Гей-Люссака

Остался заключительный процесс, протекающий при неизменном давлении $p$ и при неизменном количестве вещества $\nu =const$. Данный процесс называют изобарным, иногда можно встретить название изобарический. При этих условиях отношение объёма $V$ к температуре $T$ остаётся неизменным:

$\frac{V}{T}=\mathrm{const}$.

Рис. 3. Изобарный процесс

Изобарный процесс происходит, например, при нагревании или охлаждении воздуха при постоянном давлении. С точки зрения МКТ при увеличении температуры газа темп хаотического движения молекул будет расти, тогда, чтобы давление оставалось неизменным, количество ударов на единицу площади сосуда должно оставаться постоянным, а это возможно лишь при увеличении объёма. График уравнения изобарного процесса называется изобарой. Изобара, изображённая в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой отсчитывается объём газа, а по оси абсцисс — его абсолютная температура, является прямой, проходящей через начало координат (см. рис. 3). Экспериментальное исследование зависимости объёма газа от температуры провёл в 1802 г. французский физик Жозеф Гей-Люссак. Поэтому уравнение $\frac{V}{T}=const$ называется законом Гей-Люссака.

Альтернативная запись закона Гей-Люссака для идеального газа можно записать так:

$\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$,
 

где $V_1$ и $T_1$ — объём и температура газа в состоянии 1, а $V_2$ и $T_2$ — объём и температура газа в состоянии 2 при условии, что давление газа в состояниях 1 и 2 равно ($p_1=p_2$).