Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Законы идеального газа

Молекулярная физика и термодинамика

29.05.2024
1745
0

Законы идеального газа

План урока

  • Идеальный газ
  • Закон Бойля – Мариотта
  • Закон Шарля
  • Закон Гей-Люссака

Цели урока

  • знать, что такое идеальный газ
  • знать закон Бойля – Мариотта
  • знать закон Шарля
  • знать закон Гей-Люссака

Разминка

  • Что называют температурой тела?
  • Сформулируйте первое начало термодинамики.
  • Что называют термодинамической системой?

Идеальный газ

Из нулевого начала термодинамики следует, что любая полностью изолированная термодинамическая система с течением времени приходит в состояние термодинамического равновесия. Такое её состояние можно охарактеризовать набором макропараметров: температурой T, давлением P, объёмом V, массой m или количеством вещества. Стоит заметить, что эти макропараметры термодинамической системы, находящейся в состоянии термодинамического равновесия, не могут принимать произвольные значения. Они связаны между собой уравнением состояния вещества.

 

Переход термодинамической системы из одного состояния в другое называют термодинамическим процессом. В термодинамике мы ограничимся рассмотрением таких процессов, в которых состояние термодинамической системы изменяется настолько медленно, что в любой момент времени систему можно считать находящейся в состоянии термодинамического равновесия. Такие процессы будем называть равновесными.

 

Простейшей термодинамической системой является газ. Для объяснения свойств вещества в газообразном состоянии используется модель идеального газа, в которой молекулы газа рассматриваются как упругие точечные шарики.


Модель идеального газа :

  1. Силы взаимодействия между молекулами или между атомами отсутствуют;
  2. Молекулы имеют достаточно малые размеры по сравнению со средним расстоянием между ними (суммарный объём всех молекул много меньше объёма сосуда, в котором находится газ);
  3. Столкновения молекул газа между собой и со стенкой являются абсолютно упругими, то есть внутреннее состояние молекул не изменяется.


Закон Бойля – Мариотта

При рассмотрении процессов, происходящих с газом, будем считать количество вещества неизменной величиной. Таким образом, изменяться будут термодинамические параметры: температура, давление, объём. Большую часть процессов в газах, которые наблюдаются в природе и осуществляются в тепловых машинах, можно рассматривать приближённо как процессы, в которых изменяются лишь два макропараметра. Особую роль в физике и технике играют три процесса: изотермический, изохорный и изобарный, о каждом из которых пойдёт речь дальше.


Изотермическим процессом называется процесс, протекающий при постоянной температуре T. Было установлено, что при постоянной температуре T и неизменных значениях массы газа и его молярной массы M (неизменном количестве вещества) произведение давления p газа на его объём V остаётся постоянным:

 

p·V=const.

Рис. 1. Изотермический процесс

Изотермический процесс можно осуществить, например, путём изменения объёма газа при постоянной температуре. С точки зрения МКТ данный процесс можно представить на примере сжатия газа. Объём газа уменьшается, а значит количество ударов, приходящихся на единицу площади сосуда, в котором содержится газ, будет возрастать — давление возрастёт. Таким образом, если объём уменьшится в 5 раз при неизменной температуре, то давление возрастёт в 5 раз. График изотермического процесса называется изотермой. Изотерма, изображённая в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс — его объём, является гиперболой (см. рис. 1). Уравнение pV=const, устанавливающее связь между давлением и объёмом газа при постоянной температуре, было получено из эксперимента до создания молекулярно-кинетической теории газов в 1662 г. английским физиком Робертом Бойлем и в 1676 г. французским физиком Эдмом Мариоттом. Потому изотермический процесс описывается законом Бойля – Мариотта.


Закон Бойля – Мариотта  

 

Для заданного количества идеального газа произведение давления p газа на его объём V остаётся постоянным, если температура газа не меняется:

 

pV=const,  при T=const и ν=const.


Закон Бойля – Мариотта при решении задач часто записывают в виде

 

p1·V1=p2·V2,
 

где p1 и V1 — давление и объём газа в состоянии 1, а p2 и V2 — давление и объём газа в состоянии 2 при условии, что температуры газа в состояниях 1 и 2 равны T1=T2.


Пример 1

 

Идеальный газ изотермически сжимается, при этом его объём уменьшился в 6 раз. Как изменится давление этого газа?


Решение
 

1. Поскольку процесс является изотермическим, то воспользуемся законом Бойля –Мариотта:

 

p1·V1=p2·V2.

 

2. Введём следующие обозначения:

 

p1=pV1=VV2=V6p2-?.

 

3. Найдём давление p2:

 

p·V=p2·V6;

 

p2=6p.

 

Ответ: давление увеличится в 6 раз.


Упражнение 1

 

1. Идеальный газ сжимают изотермически от объёма 20 л до объёма 10 л. Давление газа при этом возрастает на p = 10 кПа. Определите первоначальное давление p1.


Закон Шарля

Следующий процесс, который мы рассмотрим, называется изохорным. Изохорный процесс — это такой процесс, который протекает при неизменном объёме V и условии ν=const. При этих условиях отношение давления pк температуре T остаётся неизменным:

 

pT=const.

Рис. 2. Изохорный процесс

Изохорный процесс можно осуществить, например, нагреванием воздуха при постоянном объёме. С точки зрения МКТ можно представить себе следующую ситуацию: газ нагревают, тем самым увеличивают темп хаотического движения молекул, а поскольку объём постоянный, то количество ударов, приходящихся на единицу площади сосуда, в котором содержится газ, будет возрастать — давление возрастёт. Таким образом, если увеличить температуру газа в 5 раз при неизменном объёме, то давление этого газа возрастёт в те же самые 5 раз. График уравнения изохорного процесса называется изохорой. Изохора, изображённая в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой отсчитывается давление газа, а по оси абсцисс — его абсолютная температура, является прямой (линейная зависимость), проходящей через начало координат (см. рис. 2). Экспериментальным путём зависимость давления газа от температуры исследовал французский физик Жак Шарль в 1787 г. Поэтому уравнение pT=const называется законом Шарля.


Закон Шарля

 

Для заданного количества идеального газа ν отношение давления p газа к его абсолютной температуре T остаётся постоянным, если объём газа не меняется:

 

pT=const,  при V=const и ν=const.


Альтернативная запись закона Шарля для идеального газа выглядит следующим образом:

 

p1T1=p2T2,
 

где p1 и T1 — давление и температура газа в состоянии 1, а p2 и T2 — давление и температура газа в состоянии 2 при условии, что объёмы газа в состояниях 1 и 2 равны (V1=V2).


Пример 2

 

Как изменится давление идеального газа в закрытом сосуде, если его температуру уменьшить в 8 раз?


Решение
 

1. Закрытый сосуд означает, что объём в термодинамических процессах с газом будет постоянным, то есть процесс будет изобарным. Запишем закон Шарля:

 

p1T1=p2T2.

 

2. Введём следующие обозначения:

 

p1=pT1=TT2=T8p2-?.

 

3. Найдём давление p2:

 

pT=p2T8;

 

p2=p8.

 

Ответ: давление уменьшится в 8 раз.


Упражнение 2

 

1. В закрытом сосуде при температуре 27 °С давление идеального газа 600 кПа. Каким будет давление этого газа при температуре −23 °С?
 

2. При какой температуре находился идеальный газ в закрытом сосуде, если при нагревании на 300 К его давление возросло в 3 раза?


Закон Гей-Люссака

Остался заключительный процесс, протекающий при неизменном давлении p и при неизменном количестве вещества ν=const. Данный процесс называют изобарным , иногда можно встретить название изобарический. При этих условиях отношение объёма V к температуре T остаётся неизменным:

 

VT=const.

Рис. 3. Изобарный процесс

Изобарный процесс происходит, например, при нагревании или охлаждении воздуха при постоянном давлении. С точки зрения МКТ при увеличении температуры газа темп хаотического движения молекул будет расти, тогда, чтобы давление оставалось неизменным, количество ударов на единицу площади сосуда должно оставаться постоянным, а это возможно лишь при увеличении объёма. График уравнения изобарного процесса называется изобарой. Изобара, изображённая в прямоугольной системе координат, по оси ординат которой отсчитывается объём газа, а по оси абсцисс — его абсолютная температура, является прямой, проходящей через начало координат (см. рис. 3). Экспериментальное исследование зависимости объёма газа от температуры провёл в 1802 г. французский физик Жозеф Гей-Люссак. Поэтому уравнение VT=const называется законом Гей-Люссака.


Закон Гей-Люссака

 

Для заданного количества идеального газа отношение объёма газа V к его абсолютной температуре T остаётся постоянным, если давление газа не меняется:

 

VT=const,  при p=const и ν=const.


Альтернативная запись закона Гей-Люссака для идеального газа можно записать так:

V1T1=V2T2,
 

где V1 и T1 — объём и температура газа в состоянии 1, а V2 и T2 — объём и температура газа в состоянии 2 при условии, что давление газа в состояниях 1 и 2 равно (p1=p2).


Пример 3

 

Как изменится температура идеального газа, если объём изобарически увеличить в 7 раз?


Решение
 

1. Поскольку процесс изобарический, то воспользуемся законом Гей-Люссака:

 

V1T1=V2T2.

 

2. Введём следующие обозначения:

 

V1=VT1=TV2=7VT2-?.

 

3. Найдём давление T2:

 

VT=7VT2;

 

T2=7T.

 

Ответ: температура увеличится в 7 раз.


Упражнение 3

 

1. Идеальный газ изобарически нагревают, в результате чего его температура увеличивается в 28 раз. Как изменится объём газа в результате данного процесса?


Контрольные вопросы

 

1. Какими макропараметрами характеризуется система в термодинамическом равновесии?
2. Что предполагается в модели идеального газа?
3. Как выглядит зависимость давления от объёма в изотермическом процессе?
4. Сформулируйте закон Бойля – Мариотта.
5. Что называют изохорическим процессом?
6. Сформулируйте закон Шарля.
7. Что называют изобарическим процессом?
8. Сформулируйте закон Гей-Люссака.


Ответы

 

Упражнение 1

 

1. 10 кПа

 

Упражнение 2

 

1. 500 кПа

 

2. 150 К

 

Упражнение 3

 

1. Увеличится в 28 раз


Предыдущий урок
Температура — мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул. Распределение молекул газа по скоростям
Молекулярная физика и термодинамика
Следующий урок
Теплоёмкость тела. Удельная и молярная теплоёмкости вещества
Молекулярная физика и термодинамика
Урок подготовил(а)
teacher
Андрей Михайлович
Учитель физики
Опыт работы: 12 лет
Поделиться:
  • Закон всемирного тяготения. Движение планет и искусственных спутников

    Физика

  • Равномерное прямолинейное движение. Решение задач кинематики равномерного прямолинейного движения. Графический и аналитический способы решения

    Физика

  • Мировое аграрное производство

    География

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке