Цифровая библиотека

Интернет-библиотека по школьным предметам от «Онлайн-школы». Библиотека поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

Например: формулы сокращенного умножения

Выбери класс

Выбери все классы

Все предметы
10 класс
Физика
Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов

Физика 10 класс Физика 10 класс

Конспект урока: Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов

Электростатика

26.04.2024

2790

Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность потенциалов

План урока

Работа сил электростатического поля
Потенциал и разность потенциалов
Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов
Эквипотенциальные поверхности и эквипотенциальные линии

Цели урока

уметь определять работу сил электростатического поля
знать, что такое разность потенциалов
знать, что такое потенциал, как его находить
уметь находить напряжённость электрического поля, зная разность потенциалов
уметь работать с эквипотенциальными поверхностями

Разминка

Как найти работу силы тяжести в однородном поле тяжести?
Какую силу называют потенциальной?
Что такое электрическое поле?
Какой заряд называется точечным?

Работа сил электростатического поля

Рис. 1. Перемещение точечного заряда в электрическом поле

Ранее в разделе «Механика» мы сталкивались с понятием «работа», применим подобные рассуждения и здесь. Рассмотрим пробный точечный заряд $q$ , который находится в однородном электрическом поле $\vec{E}$ (рис. 1). На данном рисунке введены следующие обозначения: $∆ \vec{r}$ — перемещение пробного заряда; $α$ — угол между вектором напряжённости электрического поля $\vec{E}$ и вектором перемещения $∆ \vec{r}$ .

Вспомним, что работой постоянной силы является величина

$A = F \cdot S \cdot \cos (α)$ ,

где $F$ — сила, приложенная к телу; $S$ — перемещение тела; $α$ — угол между направлениями силы и перемещения.

Сила электростатического поля равна

${\vec{F}}_{э} = \vec{E} \cdot q$ .

Работа сил электростатического поля при переносе пробного заряда даётся следующим выражением:

$A = E \cdot q \cdot ∆ r \cdot \cos (α)$ .

Работа силы электрического однородного поля не зависит от траектории пробного заряда, а определяется лишь начальным и конечным положением. Иными словами, электрическая сила является потенциальной силой.

Пример 1

Тело, двигаясь равномерно прямолинейно вдоль направления электрического поля со скоростью $v$ = 30 м/с в течение 2 минут, совершило работу 7,2 кДж. Определить модуль вектора напряжённости электрического поля $E$ , если заряд тела равен 4 Кл.

Решение

1. Запишем исходные данные:

$\{\begin{cases} v = 30 \frac{м}{с} \\ t = 2 мин = 120 с \\ A = 7, 2 кДж = 7 200 Дж \\ q = 4 Кл \\ E - ? \end{cases}$ .

2. Первым делом запишем выражение для работы электростатического поля:

$A = E \cdot q \cdot ∆ r \cdot \cos (α)$ .

3. В задаче сказано, что заряд двигался вдоль направления электрического поля $\vec{E}$ , значит, угол между перемещением и полем $α = 0 °$ , тогда $\cos (α) = 1$ .

4. Заряд двигался равномерно, значит, его перемещение равно $∆ r = v \cdot t$ . Теперь перепишем формулу для работы электрического поля:

$A = E \cdot q \cdot v \cdot t$ .

5. Выразим напряжённость электрического поля из уравнения:

$E = \frac{A}{q \cdot v \cdot t} = \frac{7 200}{4 \cdot 30 \cdot 120} = 0, 5 \frac{В}{м}$ .

Ответ: $E = 0, 5 \frac{В}{м}$ .

Упражнение 1

1. Во сколько раз изменится величина работы электростатического поля при перемещении заряда, если увеличить заряд тела в 7 раз?

2. Чему равна работа электростатического поля, если заряд двигается поперёк направления вектора напряжённости электрического поля $\vec{E}$ ?

3. Может ли работа электростатического поля быть отрицательной?

Потенциал и разность потенциалов

Известно, что потенциальную энергию системы тел принимают равной работе, которую совершают потенциальные силы взаимодействия её тел при переходе системы из данного состояния в состояние, потенциальная энергия которого равна нулю. Заметим, что отношение совершённой полем работы $A$ над точечным зарядом при заданном перемещение не зависит от самого заряда и может рассматриваться как энергетическая величина, характеризующая поле.

Разность потенциалов — это отношение работы $A_{12}$ , которую совершают силы электростатического поля при перемещении точечного заряда $q$ из точки 1 в точку 2, к этому заряду:

$∆ φ_{12} = \frac{A_{12}}{q}$ , $[∆ φ] = В (вольт)$ .

В СИ единица измерения разности потенциалов получила название вольт (В). Согласно определению разности потенциалов, $1 В = 1 \frac{Д ж}{К л}$ .

Потенциал электростатического поля — это отношение работы $A$ по перемещению заряда из бесконечности или из точки, где потенциал равен нулю, в данную точку поля к этому заряду:

$φ = \frac{A}{q}$ , $[φ] = В (вольт)$ .

Потенциал поля, создаваемого точечным зарядом или заряжённой сферой в вакууме, рассчитывается по формуле

$φ = \frac{1}{4 π ε_{0}} \cdot \frac{q}{r} = k \frac{q}{r}$ .

Если поле образовано несколькими точечными зарядами, то суммарный потенциал поля в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов полей, образованных в этой точке каждым зарядом по-отдельности:

$φ = \sum_{i = 1}^{n} φ_{i} = φ_{1} + φ_{2} + . . . + φ_{n}$ .

Пример 2

Два шарика с зарядами 3 нКл и 5 нКл соответственно находятся на расстоянии 25 см друг от друга. Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния 10 см?

Решение

1. Запишем исходные данные:

$\{\begin{cases} q_{1} = 3 нКл = 3 \cdot 10^{- 12} Кл \\ q_{2} = 5 нКл = 5 \cdot 10^{- 12} Кл \\ r_{1} = 25 см = 0, 25 м \\ r_{2} = 10 см = 0, 1 м \\ A - ? \end{cases}$ .

2. В подобных задачах удобно считать один из шариков неподвижным, образующим электрическое поле, а другой — движущимся в поле первого шарика.

3. Запишем выражение для работы через разность потенциалов:

$A = - q_{2} \cdot (φ_{1} - φ_{2}) = q_{2} \cdot (φ_{2} - φ_{1})$ .

Минус появляется из-за того, что шарики сближаются. $φ_{1}$ и $φ_{2}$ — потенциалы начальной и конечной точек поля, созданные первым зарядом.

4. Воспользуемся формулой для потенциала точечного заряда:

$\{\begin{cases} φ_{1} = k \frac{q_{1}}{r_{1}} \\ φ_{2} = k \frac{q_{1}}{r_{2}} \end{cases}$ .

5. Подставляем выражение (2) в (1):

$A = q_{2} \cdot (k \frac{q_{1}}{r_{2}} - k \frac{q_{1}}{r_{1}}) = k \cdot q_{1} \cdot q_{2} \cdot \frac{(r_{1} - r_{2})}{r_{1} \cdot r_{2}} \approx 0, 8 мкДж$ .

Ответ: $A = 0, 8 мкДж$ .

Упражнение 2

1. Пусть $∆ φ_{12}$ = 12 В, чему равно $∆ φ_{21}$ ?

2. Найти заряд тела, если при перемещении между точками с разностью потенциалов в 2 В была совершена работа 10 мДж.

Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов

Рис. 2

Будем перемещать точечный заряд $q$ вдоль вектора напряжённости $\vec{E}$ из точки, потенциал которой $φ_{1}$ , в точку с потенциалом $φ_{2}$ . Перемещение обозначим $∆ r$ .

С одной стороны, работа даётся формулой

$A_{12} = q \cdot ∆ φ_{12} = q \cdot (φ_{1} - φ_{2})$ .

С другой стороны, поле $\vec{E}$ совершает работу над зарядом:

$A_{12} = E \cdot q \cdot ∆ r$ .

Здесь был учтён факт, что $\vec{E}$ и $∆ \vec{r}$ — сонаправленные вектора и $\cos (α) = 1$ .

Приравнивая правые части выражений для работы $A_{12}$ , получаем

$E \cdot ∆ r = (φ_{1} - φ_{2})$ .

Запишем связь между напряжённостью $E$ электростатического поля и разностью потенциалов:

$E = \frac{(φ_{1} - φ_{2})}{∆ r}$ , $[E] = \frac{В}{м}$ .

Обратим внимание, что электрическое напряжение $U$ , измеряющиеся в вольтах, можно выразить через разность потенциалов $U = φ_{1} - φ_{2}$ .

$E = \frac{U}{∆ r}$

Пример 3

Между пластинами плоского конденсатора, к которому приложено напряжение 4 кВ, покоится пылинка массой 2 ∙ 10⁻⁸ г. Расстояние между пластинами 16 см. Найдите заряд пылинки, считая его положительным.

Решение

1. Запишем исходные данные:

$\{\begin{cases} U = 4 кВ = 4 \cdot 10^{3} В \\ ∆ r = 16 см = 0, 16 м \\ m = 2 \cdot 10^{- 8} г = 2 \cdot 10^{- 11} кг \\ q - ? \end{cases}$ .

2. Сделаем рисунок с обозначением всех сил.

3. По второму закону Ньютона

$\vec{F} + m \cdot \vec{g} = m \cdot \vec{a}$ .

Запишем проекции на ось OY, учитывая, что пылинка покоится:

$F - m \cdot g = 0$ .

4. Воспользуемся формулами для силы электрического поля и учтём взаимосвязь напряжённости поля $E$ с напряжением $U$ :

$\{\begin{cases} F = q \cdot E \\ E = \frac{U}{∆ r} \end{cases}$ .

5. Подставляем выражение выше в уравнение $F - m \cdot g = 0$ :

$\frac{q \cdot U}{∆ r} - m \cdot g = 0$ ;

$q = \frac{m \cdot g \cdot ∆ r}{U} = \frac{2 \cdot 10^{- 11} \cdot 0, 16 \cdot 10}{4 \cdot 10^{3}} = 8 \cdot 10^{- 15} Кл$ .

Ответ: $q = 8 \cdot 10^{- 15} Кл$ .

Упражнение 3

1. Написать взаимосвязь напряжённости поля $E$ с разностью потенциалов, если мы переносим заряд из точки с нулевым потенциалом.

2. Чему равна разность потенциалов при переносе заряда в электрическом поле 7 В/м на 10 см?

Эквипотенциальные поверхности и эквипотенциальные линии

Рис. 3. Эквипотенциальные поверхности точечного заряда

При графическом изображении электростатических полей помимо линий напряжённости используют и эквипотенциальные поверхности.

Эквипотенциальные поверхности проводят так, чтобы разность потенциалов между любыми двумя соседними поверхностями была одной и той же.

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью .

Между двумя любыми точками на эквипотенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю, поэтому работа сил электрического поля при любом перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это означает, что вектор ${\vec{F}}_{э}$ в любой точке траектории движения заряда по эквипотенциальной поверхности перпендикулярен вектору скорости. Следовательно, линии напряжённости электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности.

Например, эквипотенциальными поверхностями точечного электрического заряда являются сферы, в центре которых расположен заряд (рис. 3).

Эквипотенциальные линии — линии пересечения эквипотенциальных поверхностей с плоскостью рисунка.

Контрольные вопросы

1. Как можно найти работу электростатического поля при переносе пробного заряда?
2. Дайте определение разности потенциалов.
3. Что такое потенциал электростатического поля?
4. Каким выражением определяется взаимосвязь напряжённости электростатического поля и разности потенциалов?
5. Как выглядит потенциал точечного заряда?
6. Что такое эквипотенциальная поверхность?
7. Что такое эквипотенциальные линии?

Ответы

Упражнение 1

1. Увеличится в 7 раз

2. 0

3. Может, если $\cos (α) < 0$

Упражнение 2

1. −12 В

2. 5 мКл

Упражнение 3

1. $E = \frac{φ_{2}}{∆ r} = \frac{φ}{∆ r}$

2. 0,7 В

Предыдущий урок

Конденсаторы. Ёмкость плоского конденсатора. Энергия электрического поля

Электростатика

Следующий урок

Термодинамическая система. Внутренняя энергия и способы её изменения. Температура и тепловое равновесие

Молекулярная физика и термодинамика

Урок подготовил(а)

Андрей Михайлович

Учитель физики

Опыт работы: 12 лет

Ф.М. Достоевский. «Преступление и наказание». История создания, жанр, тематика и проблематика. Особенности композиции

Литература
Многоатомные спирты

Химия
Свойства логарифмов

Алгебра

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:

Пока никто не оставил отзыв об этом уроке