Видеоурок: Опора и движение организмов. Регуляция функций у различных организмов

Сложение электрических сил

План урока

Направление силы Кулона
Сложение электрических сил

Цели урока

знать, как определяется направление силы Кулона
уметь рассчитывать результирующую силу Кулона со стороны двух и более зарядов
уметь решать задачи, используя принцип суперпозиции

Разминка

Какой заряд называется точечным?
Как взаимодействуют разноимённые заряды?
Сформулируйте закон Кулона.

Направление силы Кулона

Запишем закон Кулона в векторной форме:

${\vec{F}}_{12} = k \cdot \frac{q_{1} \cdot q_{2}}{r_{12}^{3}} \cdot {\vec{r}}_{12}$ ,

где ${\vec{F}}_{12}$ — сила, действующая на заряд $q_{1}$ в вакууме со стороны заряда $q_{2}$ , ${\vec{r}}_{12}$ — вектор, определяющий положение заряда $q_{1}$ относительно заряда $q_{2}$ .

Рис. 1. Сила Кулона

Рассмотрим рисунок 1. Видно, что при изменении порядка нумерации вектор ${\vec{r}}_{12}$ изменит направление на противоположное. Поскольку при этом направление силы также изменится на противоположное (при неизменном её модуле), то, согласно закону Кулона, сила ${\vec{F}}_{12}$ , действующая на заряд $q_{1}$ со стороны заряда $q_{2}$ , и сила ${\vec{F}}_{21}$ , действующая на заряд $q_{2}$ со стороны заряда $q_{1}$ , подчиняются третьему закону Ньютона:

${\vec{F}}_{12} = - {\vec{F}}_{21}$ .

Сложение электрических сил

До этого мы использовали закон Кулона, чтобы найти электростатическую силу, действующую одним зарядом на другой только при отсутствии других зарядов. Зададимся вопросов, какой будет электрическая сила, действующая на заряд q, при одновременном действии на него двух или большего числа точечных зарядов. Многочисленные опыты показывают, что сила Кулона, действующая на точечный заряд q со стороны точечного заряда q', не зависит от того, есть ли вблизи заряда q другие заряды. Иначе говоря, точечные заряды «не мешают» друг другу действовать на заряд q. В результате чего мы приходим к правилу нахождения суммарной электрической силы, действующей на точечный заряд, которое называют принципом суперпозиции.

Принцип суперпозиции для электрических сил

Если на точечный заряд одновременно действуют несколько зарядов, то суммарная сила $\vec{F}$ их действия равна сумме сил $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}} \dots \vec{F_{N}}$ , с которыми каждый из зарядов действовал бы на этот точечный заряд при отсутствии остальных зарядов:

$\vec{F} = \vec{F_{1}} + \vec{F_{2}} + \vec{F_{3}} + \dots + \vec{F_{N}} .$

Чтобы определить силу Кулона, действующую на точечный заряд $q$ со стороны других точечных зарядов, необходимо:

1. Определить направление каждой электрической силы, действующей на исследуемый заряд.
2. Найти модули этих сил, используя закон Кулона.
3. Найти векторную сумму всех этил сил.

Пример 1

В вершинах квадрата со стороной $a$ = 5 см расположены одинаковые точечные заряды $q$ = 3 мкКл. Определите электростатическую силу, действующую на заряд в верхнем правом углу со стороны трёх других зарядов.

Решение

1. Сделаем схематический рисунок с указанием всех сил, действующих на заряд 1.

Все заряды являются одноимёнными, поэтому силы ${\vec{F}}_{12}$ , ${\vec{F}}_{13}$ , ${\vec{F}}_{14}$ являются силами отталкивания. Направления сил указаны на рисунке.

2. Воспользуемся законом Кулона для определения модулей сил ${\vec{F}}_{12}$ , ${\vec{F}}_{13}$ , ${\vec{F}}_{14}$ :

$\{\begin{cases} F_{12} = k \cdot \frac{q^{2}}{a^{2}} \\ F_{13} = k \cdot \frac{q^{2}}{{(\sqrt{2} a)}^{2}} = k \cdot \frac{q^{2}}{2 a^{2}} \\ F_{14} = k \cdot \frac{q^{2}}{a^{2}} \end{cases}$ .

3. Сначала векторно сложим силы ${\vec{F}}_{12}$ и ${\vec{F}}_{14}$ , используя правило параллелограмма.

Получаем силу ${\vec{F}}_{1214}$ , направленную так же, как и сила ${\vec{F}}_{13}$ , модуль которой найдём по теореме Пифагора:

${\vec{F}}_{1214} = \sqrt{F_{12}^{2} + F_{14}^{2}}$ .

Сложим силы ${\vec{F}}_{1214}$ и ${\vec{F}}_{13}$ . Данные силы сонаправлены, поэтому результирующая электрическая сила равна:

$F_{э} = \sqrt{F_{12}^{2} + F_{14}^{2}} + F_{13}$ ;

$F_{э} = \sqrt{{(k \cdot \frac{q^{2}}{a^{2}})}^{2} + {(k \cdot \frac{q^{2}}{a^{2}})}^{2}} + k \cdot \frac{q^{2}}{2 a^{2}} = k \cdot \frac{q^{2}}{a^{2}} \cdot \sqrt{2} + k \cdot \frac{q^{2}}{2 a^{2}}$ ;

$F_{э} = k \cdot \frac{q^{2}}{a^{2}} \cdot (\sqrt{2} + \frac{1}{2}) = 9 \cdot 10^{9} \cdot \frac{{(3 \cdot 10^{- 6})}^{2}}{{(0, 05)}^{2}} \cdot 1, 9 = 61, 56 Н$ .

Ответ: $F_{э} = 61, 56 Н$ .

Пример 2

Три точечных заряда $q_{1}$ = 3 мкКл, $q_{2}$ = 8 мкКл, $q_{3}$ = −5 мкКл лежат на одной прямой. Найдите электрическую силу, действующую на заряд $q_{2}$ со стороны зарядов $q_{1}$ , $q_{3}$ , если расстояния $l_{1}$ = 7 см, $l_{2}$ = 13 см.

Решение

1. Укажем все силы, действующие на заряд $q_{2}$ :

2. Воспользуемся законом Кулона для определения модулей сил ${\vec{F}}_{21}$ , ${\vec{F}}_{23}$ :

$\{\begin{cases} F_{21} = k \cdot \frac{|q_{1}| \cdot |q_{2}|}{l_{1}^{2}} \\ F_{23} = k \cdot \frac{|q_{3}| \cdot |q_{2}|}{l_{2}^{2}} \end{cases}$ .

3. Поскольку вектора сонаправлены, то результирующая сила находится путём сложения $F_{21}$ и $F_{23}$ :

$F_{э} = F_{21} + F_{23} = k \cdot \frac{|q_{1}| \cdot |q_{2}|}{l_{1}^{2}} + k \cdot \frac{|q_{3}| \cdot |q_{2}|}{l_{2}^{2}} = k \cdot |q_{2}| \cdot (\frac{|q_{1}|}{l_{1}^{2}} + \frac{|q_{3}|}{l_{2}^{2}})$ ;

$F_{э} = 9 \cdot 10^{9} \cdot 8 \cdot 10^{- 6} \cdot (\frac{3 \cdot 10^{- 6}}{{(0, 07)}^{2}} + \frac{5 \cdot 10^{- 6}}{{(0, 13)}^{2}}) \approx 65 Н$ .

Ответ: $F_{э} = 65 Н$ .

Упражнение 1

1. В вершинах правильного треугольника со стороной $a$ = 8 см расположены одинаковые точечные заряды $q$ = 0,6 мкКл. Определите электростатическую силу, действующую на заряд, находящийся в верхней вершине треугольника, со стороны двух других зарядов.

2. Три точечных заряда $q_{1}$ = 4 мкКл, $q_{2}$ = −6 мкКл, $q_{3}$ = 9 мкКл лежат на одной прямой. Заряд $q_{2}$ расположен между зарядами $q_{1}$ и $q_{3}$ . Заряд $q_{2}$ находится в равновесии. Найдите расстояние между зарядами 1 и 2, если расстояние между зарядами 1 и 3 равно $l$ = 10 см.

Контрольные вопросы

1. Запишите закон Кулона в векторной форме.
2. Как направлена сила электрического взаимодействия между двумя отрицательными зарядами?
3. Сформулируйте принцип суперпозиции для электрических сил.
4. Какова последовательность шагов при решении задач о нахождении электростатической силы, действующей на точечный заряд со стороны других точечных зарядов?

Ответы

Упражнение 1

1. ≈ 0,88 Н

2. 4 см

Конспект урока: Электродинамика. Электростатика. Электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Закон Кулона. Сложение электрических сил

Электростатика

Направление силы Кулона

Сложение электрических сил