Конспект урока: Электрическое поле. Напряжённость электрического поля

Электрическое поле

Зададимся вопросом, каким образом взаимодействуют между собой заряжённые тела. Взаимодействие зарядов по закону Кулона является экспериментально установленным фактом. Однако математическое выражение закона взаимодействия зарядов не раскрывает физической картины самого процесса взаимодействия, не отвечает на вопрос, каким путём осуществляется действие заряда $q_1$ на заряд $q_2$.

Возможный ответ на этот вопрос давала теория дальнодействия, которая утверждала, что электрические заряды обладают способностью мгновенно действовать друг на друга на расстоянии. Наряду с этим имеется теория близкодействия, созданная на основе работ выдающегося английского физика Майкла Фарадея, которая объясняет взаимодействие электрических зарядов тем, что вокруг каждого электрического заряда существует электрическое силовое поле. Согласно Фарадею, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждый из зарядов создаёт в окружающем пространстве электромагнитное поле. Поле, порождённое одним зарядом, оказывает действие на другой заряд. Электрическое поле заряда — материальный объект, оно непрерывно в пространстве и способно действовать на другие электрические заряды. О силовых полях можно сказать, что они, во-первых, представляют собой особый вид материи, а во-вторых, обладают определёнными свойствами, которые позволяют отличать эти поля друг от друга.
 

Согласно представлениям теории близкодействия, взаимодействие электрических зарядов $q_1$ и $q_2$ есть результат действия поля заряда $q_1$ на заряд $q_2$ и поля заряда $q_2$на заряд $q_1$. Количественное выражение электростатического взаимодействия в теории дальнодействия и в теории близкодействия имеет один и тот же вид (закон Кулона). Поэтому на основе изучения законов электростатики нельзя сделать обоснованный выбор между этими двумя теориями.

Рис. 1

Пока электрические заряды $q_1$ и $q_2$ неподвижны и находятся в точках A и B, на заряд $q_2$ со стороны заряда $q_1$ действует сила ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{э}}$, направленная вдоль прямой AB (рис. 1). Если в некоторый момент времени $t$ заряд $q_1$ начнёт двигаться из точки A к точке C, модуль и направление силы ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{э}}$, действующей на заряд $q_2$, должны измениться.

Согласно представлениям теории дальнодействия, эти изменения должны происходить мгновенно, т. е. в любой момент времени сила ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{э}}$ должна быть направлена вдоль прямой, соединяющей заряды, и модуль силы ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{э}}$ должен определяться по закону Кулона. Однако в действительности наблюдается другая картина. Если в некоторый момент времени $t$ заряд $q_1$ выходит из состояния покоя и движется ускоренно, то изменение силы ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{э}}$, действующей со стороны заряда $q_1$ на заряд $q_2$, наблюдается лишь через интервал времени $∆t$, определяемый выражением

$∆t=\frac{l}{c}$,

где $l$ — расстояние между зарядами, $c$ — скорость света, равная 3 ∙ 10⁸ м/с.

Запаздывание изменений взаимодействия электрических зарядов при их ускоренном движении доказывает справедливость теории близкодействия, т. е. существования электрического поля как материального объекта, способного действовать на электрические заряды. Скорость света $c$ есть скорость распространения изменений, возникающих в электрическом поле при ускоренном движении электрических зарядов. Окончательно теория близкодействия победила благодаря работам другого выдающегося физика — Джеймса Максвелла.

Напряжённость электрического поля

Перейдём к количественному описанию электрического поля. Для экспериментального изучения силового действия электрического поля в данной точке в эту точку помещают пробный положительно заряжённый точечный заряд. 

Обозначив напряжённость поля буквой $\overrightarrow{E}$, запишем

$\overrightarrow{E}=\frac{{\overrightarrow{F}}_{\mathrm{э}}}{q_1}$,

где $q_1$ — заряд, на который действует сила ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{э}}$. Используя закон Кулона, можно получить выражение для напряжённости $\overrightarrow{E}$ электрического поля в некоторой точке $A$ на расстоянии $r$ от точечного заряда $q$. Если в точку A поместить точечный заряд $q_1$, то на него будет действовать сила, по закону Кулона равная

$F_{\mathrm{э}}=k·\frac{\left|q\right|·\left|q_1\right|}{r^2}$.

Для нахождения модуля напряжённости электрического поля в точке A разделим модуль силы ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{э}}$ на модуль заряда $q_1$:

$E=\frac{F_{\mathrm{э}}}{\left|q_1\right|}=k·\frac{\left|q\right|·\left|q_1\right|}{\left|q_1\right|·r^2}=k·\frac{\left|q\right|}{r^2}$;

$E=k·\frac{\left|q\right|}{r^2}$.

Заметим, что напряжённость электрического поля точечного заряда не зависит от заряда $q_1$, помещённого в данную точку поля, следовательно напряжённость является однозначной силовой характеристикой поля в данной точке.

Рис. 2. Принцип суперпозиции для двух зарядов

Напряжённость электрического поля — векторная величина. За направление вектора $\overrightarrow{E}$ принимается направление кулоновской силы ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{э}}$, действующей на точечный положительный электрический заряд, помещённый в данную точку поля. Зная напряжённость электрического поля $\overrightarrow{E}$ в данной точке поля, можно определить модуль и направление силы ${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{э}}$, с которой электрическое поле будет действовать на любой электрический заряд $q$ в этой точке:

 

${\overrightarrow{F}}_{\mathrm{э}}=q·\overrightarrow{E}$.

 

В СИ напряжённость электрического поля измеряют в Ньютонах на Кулон (Н/Кл) или в Вольтах на метр (В/м).

 

Опыт показывает, что если на электрический заряд $q$ действуют одновременно электрические поля нескольких зарядов, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих со стороны каждого поля в отдельности. Это свойство электрических полей означает, что поля подчиняются принципу суперпозиции.

Линии напряжённости электрического поля

Рис. 3. Линии напряжённости положительного и отрицательного зарядов

Линией напряжённости электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряжённости $\overrightarrow{E}$. Линии напряжённости электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и кончаются на отрицательных электрических зарядах или уходят в бесконечность. Распределение линий напряжённости вокруг точечного заряда показано на рисунке 3.

Однородное электрическое поле

Рис. 4. Однородное поле

Электрическое поле, в котором напряжённость одинакова по модулю и направлению в любой точке пространства, называется однородным электрическим полем. Приблизительно однородным является электрическое поле между двумя разноимённо заряженными плоскими металлическими пластинами. Линии напряжённости в однородном электрическом поле параллельны друг другу (рис. 4).

Пример 2

 

Найдите напряжённость поля в точке A, если $q_1$ = −3 мкКл, $q_2$ = 8 мкКл, 
$l_1$ = 6 см, $l_2$ = 15 см.

Решение
 

1. В точке А будет действовать поле ${\overrightarrow{E}}_1$, создаваемое зарядом $q_1$, и поле ${\overrightarrow{E}}_2$, создаваемое зарядом $q_2$:

2. Рассчитаем значения модулей напряжённостей ${\overrightarrow{E}}_1$ и ${\overrightarrow{E}}_2$:

 

$\left\{\begin{array}{l}{E}_1=k·\frac{\left|q_1\right|}{l_1^2}\\ E_2=k·\frac{\left|q_2\right|}{l_2^2}\end{array}\right.$.

 

3. Учитывая проекции на ось OX, результирующее поле равно

 

$E=E_1-E_2=k·\frac{\left|q_1\right|}{l_1^2}-k·\frac{\left|q_2\right|}{l_2^2}$;

 

$\to \mathrm{E}=9·{10}^9·\left(\frac{3·{10}^{-6}}{{\left(0,06\right)}^2}-\frac{8·{10}^{-6}}{{\left(0,15\right)}^2}\right)\approx 4,3·{10}^6 \frac{\mathrm{В}}{\mathrm{м}}$.

 

Ответ: $\mathrm{E}\approx 4,3·{10}^6 \frac{\mathrm{В}}{\mathrm{м}}$.