Конспект урока: Кинематика. Положение тела в пространстве. Системы отсчета. Способы описания механического движения. Перемещение. Путь. Скорость

Кинематика

Человек знакомился с окружающим миром, наблюдая за его явлениями, происходящими во времени. Самым простым физическим процессом было механическое движение, когда положение тел менялось в пространстве относительно друг друга.

По характеру движения точек различают три вида движения:

1. Поступательное — это движение, при котором все точки тела движутся одинаково и любая прямая, мысленно проведённая в теле, остаётся параллельна сама себе;
2. Вращательное движение, при котором все точки тела движутся по окружностям;
3. Колебательное — движение, которое повторяется или почти повторяется. В отличие от вращательного движения, колебательное происходит в двух взаимно противоположных направлениях.

Вернёмся к рассуждениям о понимании мира человеком. Падение камня со скалы и капель дождя с неба, полёт птицы, бег оленя — тогда ещё человек не мог понять истинные причины этих явлений (например, притяжение капель Землёй), но для практики нужно было уметь предсказывать положение тел в пространстве. Нужно было так бросить копьё, чтобы оно через какой-то момент времени попало в движущегося зверя. Говоря современным языком, нужно было определять положение тела в пространстве в любой момент времени. Можно сказать, что тогда зародился раздел механики — кинематика.

Причины движения тел изучают в следующем разделе механики — динамике.
 

Реальные тела представляют собой протяжённые объекты, которые могут вращаться вокруг выбранных осей. Но если тела малы в рассматриваемом масштабе движения, то их можно принять за безразмерные точки. Например, если нужно совершить поход длиной 10 км, то текущее положение человека на карте может быть отмечено точкой. Если же поезд подъезжает к станции, то его машинисту нужно учитывать длину перрона и длину поезда. В этом случае поезд нельзя представить в виде точки, но можно представить в виде отрезка.

Точечное тело, таким образом, занимает в любой момент времени только одну точку пространства. Это очень удобно для расчётов. Замена реального тела точечным — один из примеров построения модели в физике. Под моделированием понимается представление реальных процессов в виде более простых процессов, которые уже проще описать в виде формул или графиков.

Положение тела в пространстве. Система отсчёта

Итак, основная задача кинематики — определить положение тела в пространстве в любой момент времени. К примеру, нужно знать в какой точке находится корабль в море или самолёт в воздухе. Движение тел мы определяем по изменению их положения в пространстве относительно других тел. Поэтому сначала нужно выбрать тело отсчёта — тело, относительно которого будем определять положение всех других тел в пространстве. Поскольку наше пространство трёхмерное, то на следующем шаге нужно выбрать направление осей трёх пространственных координат X, Y и Z (рис. 1). При этом начало отсчёта координат совпадает с положением тела отсчёта. Кроме того, важно условиться, с какого момента мы начнём отсчитывать время t. И, конечно, нужно устройство для отсчёта времени — часы, работающие на любом принципе, лишь бы они давали необходимую точность.

Рис. 1. Система отсчёта и координатное представление движения

 

На рисунке 1 приведён пример системы отсчёта двух тел — самолёта и капли дождя. Система отсчёта связана с поверхностью Земли так, что тело отсчёта находится в начале координат точке 0, а плоскость XY совпадает с участком земной поверхности. В момент времени t = 0 самолёт имеет координаты (x, y, z). Самолёт при посадке движется по сложной кривой, а капля дождя — по прямой.

На рисунке 2 показана глиссада — траектория полёта самолёта непосредственно перед посадкой. Разные линии соответствуют траекториям разных точек самолёта.

Рис. 2. Траектории точек крыла и хвоста самолёта перед посадкой

Способы описания механического движения

Описать механическое движение тела в пространстве означает привести в каком-либо виде закон его движения — зависимость координат тела от времени:
 

$x=x\left(t\right)$;

$y=y\left(t\right)$;

$z=z\left(t\right)$.
 

Простейшим способом описания движения является табличный. 

Данные о координате тела в разные моменты времени вносят в таблицу, как, например, табл. 1.
 

Таблица 1. Зависимость координаты тела от времени

Пользоваться таблицей просто и удобно, однако она содержит данные только для некоторых моментов времени с определённым шагом.

Рис. 3. Решение задачи кинематики с помощью графика

 

Более наглядным и содержательным является графический способ, в котором зависимость координаты тела от времени изображают в виде графика (рис. 3). В графическом способе представление данных непрерывное и можно действительно определить координату тела в любой известный момент времени, или наоборот, зная координату, определить в какой момент времени она была таковой. Так из рис. 3 видно, что в момент t = 3 с координата x тела была равна 6 м. И наоборот, тело имело координату x = 12 м в момент t = 6 с.

Наконец, зависимость координаты тела от времени может быть аналитической, т. е. в виде формулы, например:

$x=2·t$.

Помимо координатного представления движения используется векторное.

Рис. 4. Система отсчёта и векторное представление движения

Из начала координат точки 0 проводят радиус-вектор $\overrightarrow{r}\left(t\right)$ к текущему положению тела. Таким образом, положение тела определяется направлением радиус-вектора и его модулем (рис. 4). Векторное и координатное представление движения взаимно-однозначны, т. к. радиус-вектор можно представить в виде трёх его проекций r_x, r_y и r_z на соответствующие координатные оси.

Итоги

• Совокупность тела отсчёта, с которым связана система координат, и часов называют системой отсчёта.
• В табличном способе отображения движения тела строят таблицу, в которую заносят данные о соответствующих друг другу координатах тела и моментах времени.
• В графическом способе отображения движения тела строят график в виде точек или линий, связывающих соответствующие координаты тела и моменты времени.
• В аналитическом способе представления движения записывают уравнения движения тела для каждой из координат $x=x\left(t\right)$, $y=y\left(t\right)$, $z=z\left(t\right)$.
• В векторном представлении движения положение тела определяют по модулю и направлению радиус вектора $\overrightarrow{r}\left(t\right)$, проведённого из начала координат к телу в данный момент времени.