Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Сложение движений. Преобразования Галилея

Кинематика

Сложение движений. Преобразования Галилея

План урока

  • Относительность движения. Сложение движений. Преобразования Галилея
  • Законы движения тела в разных системах отсчета
  • Задача об относительном движении двух тел

Цели урока

  • Знать: правила сложения скоростей и перемещений
  • Уметь: применять правила сложения скоростей и перемещений при решении задач

Разминка

  • Как найти перемещение человека, идущего по вагону движущегося поезда?
  • Как изменится ваша скорость относительно платформы метро, если попытаться идти вверх по эскалатору, движущемуся вниз?
  • Как найти скорость сближения двух тел?

Относительность движения. Сложение движений. Преобразования Галилея

 

Скорость одного и того же тела относительно разных тел отсчета может быть различной. Например, человек, находящийся в движущейся лодке, будет иметь разную скорость относительно лодки и относительно берега.
 

По-разному будет изменяться и координата тела в разных системах отсчета: в приведенном примере координата человека, сидящего на палубе, относительно лодки остается постоянной с течением времени, но будет изменяться относительно берега.


Скорость, перемещение и законы движения тела зависят от выбора системы отсчета.


Поясним сказанное на конкретном примере.

Рис. 1. Движение лодки в подвижной воде Рис. 1. Движение лодки в подвижной воде

Пусть человек на лодке переплывает реку, в которой есть течение, скорость которого равна v2. Скорость лодки относительно воды равна v1 (рис. 1).


Рассмотрим движение человека в двух системах отсчета: относительно берега и относительно подвижной воды. Система отсчета, которая находится в покое относительно Земли называется лабораторной.

Система отсчета, связанная с водой, называется движущейся, так как она имеет некоторую скорость относительно лабораторной системы отсчета.
 

За начало отсчета обеим систем выберем точку А, из которой человек на лодке начинает движение. Координатные оси направим так, как показано на рисунке 1.

Рис. 2. Перемещение человека относительно берега Δr есть сумма векторов Δr<sub>1</sub> и Δr<sub>2</sub> Рис. 2. Перемещение человека относительно берега Δr есть сумма векторов Δr1 и Δr2

Пусть человек оказывается на другом берегу через некоторое время Δt. Переправляясь через реку, человек в лодке совершит перемещение r1 относительно движущейся системы отсчета - воды. С другой стороны за время Δt точка А воды совершает перемещение r2 относительно лабораторной системы отсчета – неподвижного берега. Перемещение человека относительно берега r представляет собой результат сложения двух движений: движения лодки относительно воды r1 и движения самой воды r2 (рис. 2):

r=r1+r2.


Движение человека в лодке относительно берега есть сумма движения лодки относительно воды и движения воды относительно неподвижного берега.


Разделим обе части уравнения на достаточно малый промежуток времени Δt:
 

rt=r1t+r2t.
 

Отношение вектора перемещения к достаточно малому промежутку времени Δt представляет собой мгновенную скорость:
 

v=v1+v2,
 

где v – скорость лодки относительно берега;
v1 – скорость лодки относительно воды;
v2 – скорость воды относительно берега.
 

Выражения выше называются преобразованиями Галилея.


Закон сложения перемещений : перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета r равно сумме вектора перемещения данного тела в подвижной системе отсчета r1 и вектора перемещения подвижной системы отсчета r2r=r1+r2.


Закон сложения скоростей : вектор скорости тела относительно неподвижной системы отсчета v равен сумме вектора скорости данного тела в подвижной системе отсчета v1 и вектора скорости подвижной системы отсчета v2v=v1+v2.


Если системы координат лабораторной и движущейся системы отсчета параллельны друг другу, то преобразования Галилея можно записать в виде проекций перемещений и скоростей:

 

x=x1+x2y=y1+y2;

 

vx=v1x+v2xvy=v1y+v2y.

 

Законы движения тела в разных системах отсчета

 

Пусть по прямолинейной железной дороге равномерно движется поезд со скоростью v2 (рис. 3). По вагону движется человек в направлении движения поезда, скорость человека равна v1.

Рис. 3. Сложение движений человека относительно поезда и поезда относительно Земли Рис. 3. Сложение движений человека относительно поезда и поезда относительно Земли

Человека будем считать точечным телом. Выберем две системы отсчета: лабораторную - связанную с Землей и движущуюся – связанную с поездом. За начало отсчета обеих систем отсчета выберем участок железной дороги, над которым находился человек в момент начала наблюдения. Координатные оси направим так, как показано на рисунке.


Рассмотрим движение человека в системе отсчета, связанной с поездом. Начальная координата человека равна нулю x01 = 0. Человек равномерно движется в положительном направлении оси ОХ со скоростью v1. Следовательно, проекция скорости человека на ось абсцисс положительна. За промежуток времени t проекция его перемещения на ось ОХ равна x1=v1·t. Закон движения человека в движущейся системе отсчета будет иметь следующий вид:

 

x1=x01+v1·t=v1·t.

 

Теперь найдем закон движения точки А вагона в системе отсчета, связанной с Землей. Начальная координата данной точки равна x02 = 0. Точка А движется относительно Земли с постоянной скоростью v2, сонаправленной с осью ОХ – проекция ее скорости на данную ось также будет положительна. К моменту времени t точка сместится вдоль оси ОХ на расстояние x2=v2·t. Закон движения точки А относительно неподвижной системы отсчета будет иметь следующий вид:

x2=x02+v2·t=v2·t.
 

Наконец, найдем закон движения человека относительно Земли. Начальная координата человека равна x0 = 0. Через время t человек сместится на величину Δx, равную:

x=x1+x2.

 

Тогда с учетом выражений выше закон движения человека относительно Земли имеет следующий вид:
 

x=x0+x=x1+x2=v1·t+v2·t=(v1+v2)·t.
 

Это выражение можно записать в следующем виде:
 

x=v·t, где v=v1+v2.
 

Данное выражение показывает, что человек движется относительно Земли равномерно прямолинейно со скоростью v, равной сумме скорости человека относительно вагона v1 и скорости вагона относительно Земли v2.


Движение человека в поезде относительно Земли есть сумма движения человека относительно поезда и движения поезда относительно Земли.


Задача об относительном движении двух тел

 

Пусть автомобиль 1 движется со скоростью v1, автомобиль 2 – со скоростью v2 относительно Земли. Скорости автомобилей относительно неподвижной системы отсчета направлены так, как показано на рисунке 4. Необходимо найти скорость второго автомобиля относительно первого v21.

Рис. 4. Относительное движение двух тел Рис. 4. Относительное движение двух тел

Примем, что автомобили являются точечными телами. Движущуюся систему отсчета X’Y’ свяжем с первым автомобилем. Лабораторную систему отсчета XY свяжем с Землей.

 

Согласно закону сложения скоростей, вектор скорости тела относительно неподвижной системы v2 отсчета равен сумме вектора скорости данного тела в подвижной системе отсчета v21 и вектора скорости подвижной системы отсчета v1 (рис. 5):

Рис. 5. Закон сложения скоростей Рис. 5. Закон сложения скоростей

v2=v21+v1.
 

Следовательно, скорость второго автомобиля относительно первого равна:
 

v21=v2-v1.

Заметим, что скорость первого автомобиля относительно второго v12 можно найти аналогичным образом. Для этого необходимо принять второй автомобиль за подвижную систему отсчета. Тогда, если скорости первого и второго автомобиля относительно Земли равны v1 и v2 соответственно, скорость первого автомобиля относительно второго находится по следующей формуле:
 

v12=v1-v2.

 

Модули относительных скоростей v21 и v12 равны.


Физический смысл скоростей v21 и v12 становится очевиден, если представить, что автомобили двигались прямолинейно навстречу друг другу: в этом случае относительная скорость покажет скорость сближения рассматриваемых тел.

 

Итоги:

 

  • вектор скорости тела относительно неподвижной системы отсчета v равен сумме вектора скорости данного тела в подвижной системе отсчета v1 и вектора скорости подвижной системы отсчета v2v=v1+v2;
  • перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета r равно сумме вектора перемещения данного тела в подвижной системе отсчета r1 и вектора перемещения подвижной системы отсчета r2r=r1+r2


Контрольные вопросы

 

1. Сформулируйте правило сложения скоростей при относительном движении.
2. Сформулируйте правило сложения перемещений при относительном движении.
3. Как найти скорость сближения двух тел, движущихся прямолинейно навстречу друг другу?


Ускорение. Прямолинейное равноускоренное движение. Свободное падение. Решение задач о равноускоренном движении. Аналитический и графический способы решения

Кинематика

  • Обучение грамоте. Письмо. Первая учебная тетрадь

    Русский язык

  • Язык и речь

    Русский язык

  • Числа от 1 до 100. Счёт десятками.

    Математика