Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Потенциальная энергия

Механическая работа и энергия

Потенциальная энергия

План урока

  • Определение потенциальной энергии
  • Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землей. Работа силы тяжести
  • Потенциальная энергия деформированной пружины

Цели урока

  • Знать: формулы для расчета потенциальной энергии взаимодействия тела с Землей и потенциальной энергии упруго деформированной пружины; связь между работой внутренних сил и изменением потенциальной энергии тела
  • Уметь выводить формулы для расчета потенциальной энергии взаимодействия тела с Землей и потенциальной энергии упруго деформированной пружины

Разминка

  • По какой формуле рассчитывается работа силы?
  • Как связаны работа и кинетическая энергия тела?
  • Какие тела обладают потенциальной энергией?

Определение потенциальной энергии

 

Из курса физики 7 класса вам уже известно, что пружина, растянутая (или сжатая) на величину l, способна совершить работу, равную: A=k·l22, а тело, поднятое над Землей на высоту h, работу A=m·g·h.


В обоих случаях при совершении работы изменяется потенциальная энергия тел, участвующих во взаимодействии.


Потенциальная энергия тела Eпот – это энергия взаимодействия системы тел или частей одного тела друг с другом.


Потенциальной энергией обладают пружина в деформированном состоянии (растянутая или сжатая), тело, поднятое над Землей на некоторую высоту и заряженные тела.


Потенциальная энергия системы тел равна работе, которую совершают потенциальные силы взаимодействия ее тел при переходе системы из данного состояния в состояние, потенциальная энергия которого равна нулю.


Потенциальная энергия взаимодействия тела с Землей. Работа силы тяжести

 

Пусть тело массой m находится на некоторой высоте h над поверхностью Земли, потенциальная энергия рассматриваемого тела на данной высоте равна Eпот0=m·g·h.


Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли вычисляется по формуле: Eпот=m·g·h.


На поверхности Земли, где h = 0, потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли равна нулю Eпот = 0.
 

Тогда при падении тела с высоты h на Землю силой тяжести будет совершена работа, численно равная начальной потенциальной энергии тела:

 

A=Eпот=m·g·h.
 

Рассмотрим другой пример. Пусть тело перемещается из точки А в точку В, направление вектора перемещения тела составляет угол α с вектором силы тяжести (рис. 1). В начальный момент времени тело находится на высоте h0, в конце рассматриваемого промежутка времени – на высоте h.

Рис. 1. Расчет работы силы тяжести при перемещении тела по прямолинейной траектории Рис. 1. Расчет работы силы тяжести при перемещении тела по прямолинейной траектории

Тогда начальная и конечная потенциальные энергии тела равны соответственно 

 

Eпот0=m·g·h0 и Eпот=m·g·h.
 

В этом случае работа силы тяжести по тела из точки А в точку В равна:
 

A=m·g·AB·cos(α).
 

Учтем, что произведение AB·cos(α)=AC, тогда справедлива следующая запись:

A=m·g·AB·cos(α)=m·g·AC=m·g·(h0-h)=Eпот0-Eпот.
 

Это выражение говорит о том, что работа силы тяжести зависит только от начальной и конечной координаты тела и не зависит от траектории движения тела. Чтобы подтвердить данное утверждение, рассмотрим еще один пример.

Рис. 2. Расчет работы силы тяжести при перемещении тела по криволинейной траектории Рис. 2. Расчет работы силы тяжести при перемещении тела по криволинейной траектории

Пусть материальная точка движется по криволинейной траектории АВ (рис. 2). Чтобы найти работу силы тяжести в данном случае необходимо разбить траекторию движения на достаточно малые промежутки такие, что движение на них можно будет считать прямолинейным. Тогда работа силы тяжести по перемещению тела из точки А в точку В будет равна сумме работ на достаточно малых участках траектории:

 

A=A1+A2+A3+...+An=m·g·(h0-h1)+m·g·(h1-h2)+m·g·(h2-h3)+...

+m·g·(hn-h)

Если раскрыть скобки и привести подобные, работа силы тяжести окажется равной разности потенциальных энергий:

 

A=m·g·(h0-h)=Eпот0-Eпот.


Работа силы тяжести не зависит от формы траектории движения тела и всегда равна произведению модуля силы тяжести на разность высот в начальном и конечном положениях.

Потенциальными или консервативными являются те силы, работа которых не зависит от форму траектории данного тела, а определяется лишь начальным и конечным положениями. Сила тяжести, сила упругости и электростатические силы являются примерами потенциальных сил.


Рис. 3. Наклонная плоскость Рис. 3. Наклонная плоскость

Вспомним один из знакомых нам простых механизмов – наклонную плоскость (рис. 3). Наклонная плоскость дает выигрыш в силе: при подъеме груза вдоль наклонной плоскости требуется меньшая сила, чем если поднимать данное тело вертикально, однако модуль перемещения в первом случае будет больше. Таким образом, наклонная плоскость не дает выигрыша в работе: как при подъеме вдоль наклонной плоскости, так и при вертикальном подъеме будет совершена одинаковая работа, равная изменению потенциальной энергии груза.

Отметим, что, согласно теореме о кинетической энергии, работа равна разности конечной и начальной кинетической энергии: 

 

A=Eкин-Eкин0=Eкин.
 

В случае изменения потенциальной энергии работа равна разности начальной и конечной потенциальной энергии тела:
 

A=Eпот0-Eпот или A=-(Eпот-Eпот0)=-Eпот.


Работа внутренних сил системы равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком «-»: A=Eпот0-Eпот=-Eпот.


Из формулы выше следует, что если потенциальная энергия системы возрастает Eпот > Eпот0, работа внутренних сил системы имеет отрицательное значение. Например, тело поднимают на некоторую высоту: потенциальная энергия камня увеличивается, сила тяжести совершает отрицательную работу. 

 

Чтобы поднять камень, необходимо приложить некоторую силу. Таким образом, на камень действуют внешние силы, направление которых совпадает с направлением перемещения камня – внешние силы совершают положительную работу.

 

Потенциальная энергия деформированной пружины

Рис. 4. Сила упругости совершает положительную работу Рис. 4. Сила упругости совершает положительную работу

Пусть пружину жесткостью k сжали на величину l=AB (рис. 4). Тогда на шарик, прикрепленный к пружине, действует сила Fупр, равная по модулю Fупр=k·l

 

Под действием силы упругости пружина вернется в недеформированное состояние – точку В. Сила упругости при этом совершит работу А. Пусть начальная потенциальная энергия Eпот0, конечная – Eпот. Тогда работа силы упругости равна:

 

A=Eпот0-Eпот.

Потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю Eпот = 0, тогда работа силы упругости равна:

 

A=Eпот0.

 

Сила упругости, возникающая в пружине, прямо пропорциональна величине l, следовательно, по мере движения шарика от точки А к точке В модуль силы упругости будет уменьшаться пропорционально ее деформации от максимального значения Fупр1=k·l вплоть до нуля Fупр3=0.
 

На рисунке 5 показана зависимость модуля силы упругости от величины деформации пружины.

Рис. 5. Зависимость модуля силы упругости от величины деформации пружины Рис. 5. Зависимость модуля силы упругости от величины деформации пружины

Нам уже известно, что, если сила, действующая на тело, изменяется с течением времени, для вычисления работы такой силы перемещение необходимо разбить на достаточно малые промежутки времени, на каждом из которых силу можно считать величиной постоянной.

 

Пусть отрезок АВ представляет собой совокупность достаточно малых отрезков Δх0, Δх1, Δх2, … и т. д. (рис. 5, а). Тогда модуль силы упругости Fупрn на отрезке от хn до хn + Δxn можно считать неизменным во времени.
 

Работа силы упругости на рассматриваемом участке равна An=Fупрn·xn. Из рисунка видно, что работа An равна площади заштрихованного прямоугольника Sn.
 

Очевидно, что на каждом достаточно малом участке работа силы упругости будет равна площади соответствующего прямоугольника (рис. 5, б).

Общая работа равна сумме работ на достаточно малых промежутках, следовательно, общая работа равна сумме площадей полученных прямоугольников A = S1 + S2 + … + Sn. Чем больше вводится элементарных отрезков, тем точнее будет вычислена работа силы упругости. При разбиении на достаточно малые промежутки отрезка АВ сумма площадей всех прямоугольников будет приблизительно равна площади прямоугольного треугольника АВС:

 

A=SABC=AC·CB2=Fупр·l2=k·l22.
 

Учитывая соотношение, получаем, что потенциальная энергия деформированной пружины равна:

Eпот0=k·l22,

 

где Eпот0 [Дж] – потенциальная энергия деформированной пружины;
k [Н/м] – жесткость пружины;
l [м] – величина деформации (удлинение пружины).


Потенциальная энергия деформированной пружины вычисляется по формуле: Eпот=k·l22.


Пример 1


Камень массой 5 кг свободно падает вертикально вниз с высоты h0=20 см. Определите, какую работу совершила сила тяжести к моменту времени, когда камень находился на высоте hK=6 см.


Решение

Рис. 6. К примеру 1 Рис. 6. К примеру 1

1. Сделаем схематический рисунок, при этом примем рассматриваемое тело за материальную точку. Систему отсчёта свяжем с поверхностью Земли.

 

2. Запишем выражение для работы силы тяжести:

 

A=Eпот0-EпотК=mgh0-mghK=mgh0-hK.

 

3. Подставляя исходные данные задачи в формулу для расчёта работы, получим окончательный ответ:

 

A=5·10(0,2-0,06)=7 Дж.

 

4. Заметим, что тот же результат можно было получить, используя общее определение механической работы. Сила, совершающая работу, направлена вертикально вниз, туда же направлено и перемещение тела, тогда 

 

A=mgh0-hKcos(α)1=mgh0-hK=7 Дж.


Ответ: А=7 Дж.


Итоги:

 

  • Потенциальная энергия тела Eпот – это энергия взаимодействия системы тел или частей одного тела друг с другом;
  • Потенциальная энергия системы тел равна работе, которую совершают потенциальные силы взаимодействия ее тел при переходе системы из данного состояния в состояние, потенциальная энергия которого равна нулю;
  • Потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли вычисляется по формуле: Eпот=m·g·h;
  • Работа внутренних сил системы равна изменению потенциальной энергии системы, взятому со знаком «минус»: A=Eпот0-Eпот=-Eпот;
  • Потенциальная энергия деформированной пружины вычисляется по формуле: Eпот=k·l22.


Упражнение 1

 

1. Определите потенциальную энергию: 

а) тела массой 1,8 кг, поднятого над землёй на высоту 7 м; 

б) деформированной пружины жёсткостью 600 Н/м, растянутую на 24 см от положения равновесия.

 

2. Пружину сжали на x1=15 см от положения равновесия и отпустили. Какую работу совершила сила упругости к моменту времени, когда смещение от положения равновесия составляло x2=5 см? Жесткость пружины равна 400 Н/м.


Контрольные вопросы

 

1. В чем физический смысл потенциальной энергии?
2. Как связаны работа внутренних сил и потенциальная энергия тела?

3. По какой формуле вычисляется потенциальная энергия упруго деформированной пружины?


Ответы

Упражнение 1


1. а) 126 Дж;

б) 17,28 Дж. 

 

2. 4 Дж


Предыдущий урок
Общее определение механической работы. Мощность
Механическая работа и энергия
Следующий урок
Кинетическая энергия
Механическая работа и энергия
  • Соотношение между сторонами и углами треугольника

    Геометрия

  • Studying. Обучение

    Английский язык

  • Русский язык как национальный язык русского народа. Стили речи

    Русский язык

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке