Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Общее определение механической работы. Мощность

Механическая работа и энергия

Общее определение механической работы. Мощность

План урока

  • Механическая работа
  • Мощность силы

Цели урока

  • Знать физический смысл и формулы работы и мощности силы
  • Уметь приводить примеры, когда работы силы отрицательна, положительна или равна нулю

Разминка

  • В чем заключается физический смысл работы?
  • В каком случае работа силы равна нулю?
  • Что характеризует мощность силы?

Механическая работа

Рис. 1. Направление векторов F и Δx Рис. 1. Направление векторов F и Δx

В курсе 7 класса вы уже знакомились с понятием механической работы A. При этом было рассмотрено только два частных случая: когда направление вектора силы F, приложенной к телу, совпадает с направлением вектора перемещения x и когда данные вектора направлены в противоположные стороны (рис. 1).

 

В первом случае, когда угол между векторами F и x, сила F совершает положительную работу, равную:

A=F·x.

 

Во втором случае угол между векторами F и x равен 180°. Сила F совершает отрицательную работу, равную:
 

A=-F·x.
 

Единица измерения механической работы в СИ – джоуль (Дж). Один джоуль – это работа постоянной по модулю силы, равной 1 Н, при перемещении тела на 1 м в направлении действия силы.

 

В чем заключается физический смысл работы?
 

Рассмотрим выражение выше, случай, когда сила совершает положительную работу. Пусть тело является материальной точкой. Если сумма остальных сил, действующих на данную материальную точку, равна нулю, то под действием силы F тело будет разгоняться.
 

В противном случае, когда сила F совершает отрицательную работу, а сумма других сил, действующих на данное тело, равна нулю, тело приобретет отрицательное ускорение – оно будет тормозить.


Если над материальной точкой совершается положительная работа, то скорость данного тела в инерциальной системе отсчета увеличивается.
 

Если над материальной точкой совершается отрицательная работа, то скорость данного тела в инерциальной системе отсчета уменьшается.


Из формул выше также следует вывод, что, чем больше величина силы F, тем большая работа будет совершена над телом, тем большее ускорение приобретет материальная точка в инерциальной системе отсчета.
 

Понятно, что сила, приложенная к телу, может быть направлена под углом к горизонту (рис. 2). В этом случае работа, совершенная над телом, прямо пропорциональна косинусу углу между вектором силы F и вектором перемещения x:

A=F·x·cos(α).
 

где A Дж – работа, совершенная над телом;
F Н – модуль силы, приложенной к телу;
Δx м – модуль перемещения;
α – угол между векторами F и x.

Рис. 2. Вычисление работы в случае, когда сила направлена под углом <strong>α</strong> к горизонту Рис. 2. Вычисление работы в случае, когда сила направлена под углом α к горизонту

 

На рисунке 2, а угол α острый, следовательно, косинус данного угла положителен cos(α)>0, работа силы F также положительна:
 

A=F·x·cos(α)>0.
 

Под действием силы F скорость тела увеличивается.
 

На рисунке 2, б угол α тупой, следовательно, косинус данного угла отрицателен cos(α)<0, работа силы F также будет иметь отрицательное значение:
 

A=F·x·cos(α)<0.
 

В данном случае под действием силы F скорость тела уменьшается.

Заметим, что произведение F·cos(α) – это проекция силы F на направление перемещения x. Можно сказать, что работа силы F равна произведению модуля перемещения на проекцию данной силы F·cos(α) на направление перемещения.

 

Очевидно, что если вектор силы F перпендикулярен вектору перемещения x, то косинус угла между ними будет равен нулю cos(90°)=0, в этом случае сила F не совершает работу A=0.
 

Например, на тело, изображенное на рисунке 2, помимо силы F , действует сила тяжести m·g, направленная под углом 90° к вектору перемещения x. Работа силы тяжести при перемещении x будет равна нулю.

 

Пусть на тело действуют две силы F1 и F2. Вектор перемещения сонаправлен с положительным направлением оси ОХ. Тогда проекции сил F1 и F2 на вектор перемещения будут равны F1x=F1·cos α1 и F2x=F2·cos α2 соответственно.
 

Тогда работа силы F1 равна A1=F1x·x, работа силы F2 вычисляется аналогично A2=F2x·x.
 

Известно, что проекция равнодействующей на координатную ось равна сумме проекций всех сил, действующих на тело, на данную ось. Пусть F=F1+F2.
 

Тогда проекция данной силы на ось ОХ равна:
 

Fx=F1x+F2x.
 

Умножим левую и правую часть уравнения на модуль перемещения Δx:
 

Fx·x=F1x·x+F2x·x.
 

Получается, что работа результирующей силы равна сумме работ всех сил, действующих на тело:

A=A1+A2.


Сумма работ всех действующих на материальную точку сил равна работе равнодействующей силы.


Все полученные закономерности справедливы при расчете работы постоянной силы F и постоянного угла α между векторами F и x.

Рис. 3. Вычисление работы в случае, когда тело было брошено под углом к горизонту Рис. 3. Вычисление работы в случае, когда тело было брошено под углом к горизонту

Рассмотрим случай, когда направление вектора перемещения x, соответственно, и значение угла между векторами F и xменяется с течением времени.
 

Например, тело брошено под углом к горизонту (рис. 3). Требуется найти работу силы тяжести m·g по перемещению тела из точки А в точку В.

В данном случае, для того чтобы вычислить работу, необходимо разбить перемещение материальной точки x на достаточно малые перемещения x1x2x3, …, xn, такие, чтобы на протяжении каждого из данных перемещений модуль силы, совершающей работу, и угол между вектором перемещения и вектором силы можно было считать постоянными.

 

При выполнении этих условий работу на каждом из участков можно считать по формуле:
 

A1=m·g1·x1·cos(α1);
 

A2=m·g2·x2·cos(α2);



 

An=m·gn·xn·cos(αn);
 

Полученные значения работ складываются:
 

A=A1+A2+...+An.

 

Мощность силы

 

Мощность силы характеризует скорость совершения работы. Например, необходимо поднять холодильник на третий этаж дома. Данную работу можно совершить вручную, используя силу мышц человека, поднявшись по ступеням лестницы. А можно загрузить холодильник в лифт, тогда работу по перемещению холодильника совершит подъемный механизм лифта, а время совершения работы сократится на несколько минут. Понятно, что разница во времени совершении работы объясняется тем, что подъемный механизм имеет большую мощность, нежели человек.


Мощность силы – это скалярная физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы.


Мощность силы рассчитывается как отношение работы силы к промежутку времени Δt, за который была совершена данная работа:
 

N=At,
 

N Вт – мощность силы;
A Дж – работа;
Δt с – время совершения работы.

 

Единица измерения мощности в СИ – ватт (Вт).
 

1 Вт=1 Дж1 с.
 

Пусть работу А совершает постоянная сила F, угол α между векторами F и x равен 0°, тогда мощность данной силы будет равна:

 

N=F·x·cos(0°)t=F·xt.

 

Если тело движется с постоянной скоростью, то отношение перемещения Δx к промежутку времени Δt представляет собой скорость данного тела.


Тогда мощность силы F, под действием которой тело движется со скоростью v, равна:

N=F·v.

 


Пример 1


Строитель с помощью верёвки тянет дерево по земле. Известно, что сила, с которой тянет строитель, направлена под углом α=60° к горизонту, а её модуль  FT=600 Н. Чему равна работа силы тяги строителя, если дерево переместилось на 12 м?


Решение


 

Воспользуемся рисунком 2 под буквой а) и запишем формулу для механической работы по определению:

A=F·x·cosα.

 

В нашем случае в роли силы F выступает сила тяги FT.  Тогда, подставляя исходные данные в формулу выше, получим искомый ответ:

A=600·12·cos60°0,5=3600 Дж=3,6 кДж.


 

Ответ: А=3,6 кДж.


Итоги

 

  • Работа постоянной силы F  – это скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы F и перемещения тела Δx, умноженному на косинус угла α между векторами F и xA=F·x·cos(α);
  • Сумма работ всех действующих на материальную точку сил равна работе равнодействующей силы: A=A1+A2+...+An;
  • Мощность силы – это скалярная физическая величина, характеризующая быстроту совершения работы: N=At.


Упражнение 1


 

1. При поднятии груза с помощью крана, была совершена работа 2 МДж. Определите массу груза, если его поднимали вертикально вверх на высоту 20 м.

2. Мощность лебёдки равна 20 кВт. Какую работу совершит данная лебёдка за 30 мин?


Контрольные вопросы

 

1. В каком случае работа силы будет равна нулю?
2. Как найти работу равнодействующей, если на тело действуют несколько сил?
3. Как рассчитывается мощность силы?


Ответы

Упражнение 1


1. 10 т. 

2. 36 МДж


Предыдущий урок
Кинетическая энергия
Механическая работа и энергия
Следующий урок
Силы всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения. Движение планет. Искусственные спутники
Динамика
  • Хозяйство Центрального района. Москва — столица России

    География

  • Функция. Область определения и область значений

    Алгебра

  • Конус

    Геометрия

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке