Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии

Механическая работа и энергия

Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии

План урока

  • Механическая энергия системы тел. Закон изменения механической энергии
  • Закон сохранения механической энергии
  • Примеры решения задач

Цели урока

  • Знать: понятие механической энергии системы тел; законы сохранения и изменения механической энергии системы
  • Уметь применять законы сохранения и изменения механической энергии системы при решении задач

Разминка

  • По какой формуле рассчитывается кинетическая энергия?
  • По какой формуле рассчитывается потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли?
  • Какой энергией обладает тело, брошенное вертикально вверх в наивысшей точке траектории?

Механическая энергия системы тел. Закон изменения механической энергии

 

Тело, брошенное под углом к горизонту, на протяжении своего пути будет обладать и кинетической, и потенциальной энергией взаимодействия с Землей. 

 

Аналогично, пружина, пришедшая в движении в результате деформации, обладает и кинетической энергией, и потенциальной энергией деформированной пружины. Сумма двух видом энергий называется механической энергией системы Eмех:

 

Eмех=Eпот+Eкин.

 

Eмех [Дж] – механическая энергия тела;
Eпот [Дж] – потенциальная энергия тела;
Eкин [Дж] – кинетическая энергия тела.


Механическая энергия системы тел (тела) Eмех – это сумма кинетической и потенциальной энергии системы (тела): Eмех=Eпот+Eкин.


Пусть работа всех сил, действующих на материальную точку, равна А. Тогда в соответствии с теоремой о кинетической энергии справедливо следующее выражение:
 

Eкин0+A=Eкин,
 

где работа А всех сил представляет собой сумму работы внутренних потенциальных сил Aп, работы внутренних сил трения Aтр и работы внешних сил Aex:
 

A=Aп+Aтр+Aех.
 

С учетом выражения выше формула принимает следующий вид:
 

Eкин0+Aп+Aтр+Aех=Eкин.
 

Работа потенциальных сил равна изменению потенциальной энергии системы, взятой со знаком минус:
 

Aп=-(Eпот-Eпот0)=Eпот0-Eпот.

 

Подставим это уравнение в формулу выше:

 

Eкин0+Eпот0-Eпот+Aтр+Aех=Eкин.

 

Запишем полученное выражение иначе:

 

Eкин0+Eпот0+Aтр+Aех=Eкин+Eпот.

 

Механическая энергия системы - это сумма кинетической и потенциальной энергии системы, начальная и конечная механические энергии системы соответственно равны:
 

Eмех0=Eкин0+Eпот0 и Eмех=Eкин+Eпот.
 

Тогда выражение можно записать в следующем виде:
 

Eмех0+Aтр+Aех=Eмех.
 

Формула выше говорит о том, что механическая энергия системы изменится при совершении работы внутренними силами трения и в случае совершения работы над телами системы внешними силами.


Закон изменения механической энергии системы тел : изменение механической энергии системы тел равно сумме работ внутренних сил трения Aтр и внешних сил над телами системы AexEмех-Eмех0=Aтр+Aех.


Закон сохранения механической энергии

 

Закон сохранения механической энергии является следствием закона изменения механической энергии.


Закон сохранения механической энергии системы тел : если сумма работ внутренних сил трения Aтр и внешних сил над телами системы Aex равна нулю, то механическая энергия системы не изменяется: Eмех=Eмех0, при Aтр+Aех=0.


Закон сохранения энергии можно записать иначе:
 

Eкин0+Eпот0=Eкин+Eпот.
 

Законы сохранения и изменения энергии позволяют облегчить решение задач кинематики и динамики.

 

Например, необходимо найти максимальную высоту H, на которую поднимется тело, брошенное под углом к горизонту. 

Известно, что начальная скорость тела равна v0, скорость в наивысшей точке траектории – v.
 

В начальный момент времени тело находится на Земле, следовательно, его потенциальная энергия равна нулю Eпот0=0, начальная кинетическая энергия тела равна Eкин0=m·v022.
 

В наивысшей точке траектории потенциальная энергия тела равна Eпот=m·g·H, а кинетическая энергия Eкин=m·v22.
 

Воспользуемся законом сохранения энергии:
 

Eкин0=Eкин+Eпотm·v022=m·v22+m·g·H.
 

Сократим обе части этого уравнения на массу и выразим искомую высоту:
 

H=v02-v22·g.

 

Примеры решения задач


Пример 1

 

С крыши многоэтажного дома высотой 100 м бросили камень под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 5 м/с. Найти модуль конечной скорости камня при его приземлении на Землю. Потерями энергии пренебречь.


Решение
 

1. Будем считать камень материальной точкой. Систему отсчета свяжем с Землей.

 

2. По условию задачи потерями энергии в процессе движения камня можно пренебречь, поэтому можно воспользоваться законом сохранения энергии:

 

Eкин0+Eпот0=Eкин+Eпот.

 

3. Определим значения кинетической и потенциальной энергий камня в начальный и конечный моменты времени.
 

Камень бросают с высоты h = 100 м, следовательно, его начальная потенциальная энергия равна Eпот0=m·g·h. Начальную скорость обозначим v0, тогда начальная кинетическая энергия равна Eкин0=m·v022.
 

В момент приземления на Землю потенциальная энергия тела равна нулю Eпот=0, а кинетическая энергия равна Eкин=m·v22.
 

4. Подставляем выражения, полученные для кинетических и потенциальных энергий в формулу закона сохранения энергии и выражаем конечную скорость камня:

 

m·v022+m·g·h=m·v22;

 

v=v02+2·g·h2=52+2·10·1002=45 м/с.

 

Ответ: v=45 м/с.


Пример 2

 

После удара клюшкой шайба массой 200 г въезжает на наклонную ледяную плоскость с начальной скоростью 20 м/с. Угол наклона плоскости составляет 45° с горизонтом, коэффициент трения шайбы о лед равен 0,4. Найти максимальную высоту, на которую поднимется шайба до полной потери скорости.


Решение

Рис. 1. Иллюстрация к примеру 2 Рис. 1. Иллюстрация к примеру 2

 

1. Будем считать шайбу материальной точкой. Систему отсчета свяжем с Землей, ось ОХ направим вдоль наклонной плоскости в направлении движения шайбы (рис. 1).
 

Изобразим силы, действующие на шайбу: сила трения, сила тяжести и сила реакции опоры.

2. На шайбу не действуют внешние силы, но есть потери механической энергии на трение. Закон изменения механической энергии будет иметь следующий вид: 

 

Eмех0+Aтр=Eмех

 

или

 

Eкин0+Eпот0+Aтр=Eкин+Eпот.

 

3. Найдем работу силы трения:
 

Aтр=Fтр·x·cos(180°)=-Fтр·x.
 

Перемещение тела вдоль наклонной плоскости Δх можно найти через синус угла α и высоту h, на которую поднимется шайба:
 

sin(α)=hx;
 

x=hsin(α).
 

Силу трения можно найти по следующей формуле:
 

Fтр=μ·N=μ·cos(α)·m·g
 

тогда, с учетом формул выше работа силы трения равна:

 

Aтр=-μ·cos(α)·m·g·hsin(α)=-μ·m·g·h·ctg(α).

 

4. Определим значения кинетической и потенциальной энергий шайбы в начальный и конечный моменты времени.
 

У основания наклонной плоскости потенциальная энергия шайбы равна нулю Eпот0=0. Начальная кинетическая энергия шайбы равна Eкин0=m·v022.
 

В наивысшей точке подъема скорость шайбы равна нулю Eкин=0, потенциальная энергия равна Eпот=m·g·h.

 

5. Подставляем выражения, полученные для кинетических и потенциальных энергий, а также соотношение выше в формулу и выражаем искомую высоту:

 

m·v022-μ·m·g·h·ctg(α)=m·g·h;

 

h=v022·g·(μ·ctg(α)+1)=2022·10·(0,4·ctg(45°)+1)14,3 м.

 

Ответ: h=14,3 м.


Итоги

 

  • Механическая энергия системы тел Eмех  – это сумма кинетической и потенциальной энергии системы (тела):  Eмех=Eпот+Eкин.
  • Закон изменения механической энергии системы тел : изменение механической энергии системы тел равно сумме работ внутренних сил трения Aтр и внешних сил над телами системы AexEмех-Eмех0=Aтр+Aех.
  • Закон сохранения механической энергии системы тел : если сумма работ внутренних сил трения Aтр и внешних сил над телами системы Aex равна нулю, то механическая энергия системы не изменяется: Eмех=Eмех0, при Aтр+Aех=0.


Упражнение 1

 

1. Тело массой 5 кг свободно падает с высоты 10 м. Найти потенциальную и кинетическую энергию тела на высоте 4 м от поверхности Земли. Потерями энергии в процессе движения пренебречь.
 

2. При подготовке пружинного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 2 кН/м сжали на 2 см. Какую скорость приобретет пуля массой 200 г в момент выстрела? Потерями энергии пренебречь.
 

3. Санки с человеком общей массой 70 кг скатываются с горы высотой 10 м и длиной 80 м. Найти силу трения, действующую на санки, если в конце спуска они развили скорость 5 м/с, а на вершине горы их скорость была равна нулю.


Контрольные вопросы

 

1. Что такое механическая энергия системы тел?
2. Сформулируйте закон изменения механической энергии.
3. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.


Ответы

 

Упражнение 1

 

1. Eпот = 200 Дж; Eкин = 300 Дж. 

 

2. v = 2 м/с. 

 

3. Fтр = 76,6 Н.


Предыдущий урок
Переменный электрический ток
Электромагнитные колебания и волны
Следующий урок
Общее определение механической работы. Мощность
Механическая работа и энергия
  • Н.А. Заболоцкий. Лирика

    Литература

  • Решение задач о движении связанных тел

    Физика

  • Химические свойства кислот как электролитов

    Химия

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке