Конспект урока: Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление вещества

Сопротивление проводника. Удельное сопротивление вещества

Мы уже знаем, что сила тока обратно пропорциональна сопротивлению проводника, а сопротивление зависит от геометрических размеров и материала проводника. Рассмотрим подробнее, как зависит сопротивление от длины проводника и площади его поперечного сечения.

Рис. 1. Схема установки для определения зависимости сопротивления от длины проводника и площади его поперечного сечения

Соберём установку, состоящую из источника тока, резистора В, ключа, амперметра, вольтметра и трёх проволочных проводников (рис. 1).
 

Используемые проводники изготовлены из одинакового материала, имеют одинаковую длину, но разную толщину — разную площадь поперечного сечения S.

 

Поэтапно включая в цепь каждый из проволочных резисторов и снимая показания амперметра, можно увидеть, что наибольшее значение силы тока будет отмечено при включении проводника наибольшего поперечного сечения, наименьшее — при включении проводника наименьшей толщины. Получается, что проводник с наибольшей площадью поперечного сечения обладает наименьшим сопротивлением.
 

Это легко объяснить, если вспомнить, что электроны при прохождении через проводник сталкиваются с положительными ионами в узлах кристаллической решётки. Чем больше площадь поперечного сечения, тем больше электронов смогут пройти через это сечение в единицу времени. Таким образом, чем больше площадь поперечного сечения проводника S, тем меньше его сопротивление.

Для определения зависимости сопротивления проводника от его длины воспользуемся резистором В. В верхней части резистора расположен ползунок, который позволяет изменять длину той части проводника, по которой протекает ток.
 

Изменяя длину рабочей части резистора, можно убедиться, что при увеличении её длины сила тока в цепи уменьшается и наоборот: при уменьшении длины рабочей части проводника сила тока растёт. Значит, сопротивление проводника увеличивается вместе с увеличением его длины. Зависимость сопротивления проводника от его длины применяется в таких приборах, как реостаты, для регулирования силы тока в цепи.

Рис. 2. Реостат и его условное обозначение в электрической цепи

Данную зависимость также легко объяснить с точки зрения внутреннего строения проводника: чем длиннее проводник, тем с большим количеством положительных ионов придётся столкнуться электронам при движении через него, тем сильнее снизится их скорость.

 

Простейший реостат представляет собой проволоку из материала с большим удельным сопротивлением, намотанную, например, на керамический цилиндр. Стоит обратить внимание на то, что сила тока, текущего через реостат, не должна превышать наибольшее допустимое для него значение, в противном случае реостат перегорит.
 

Сопротивление проводника определяется не только его геометрическими параметрами, но и внутренним строением. Так как все вещества имеют разное внутреннее строение, все металлы будут иметь разную способность проводить электричество.

Физическая величина, учитывающая проводимость вещества, из которого изготовлен проводник, называется удельным сопротивлением проводника $\rho$.

Исходя из определения удельного сопротивления проводника, становится ясно, что для расчёта сопротивления всего проводника R необходимо удельное сопротивление умножить на его длину l и разделить на площадь поперечного сечения S:
 

$R = \rho \frac{l}{S}$, где
 

R [Ом] — сопротивление проводника;
$\rho$ [Ом ∙ мм²/м] — удельное сопротивление проводника;
l [м] — длина проводника;

S [мм²] — площадь поперечного сечения проводника.

Обратите внимание, что удельное сопротивление в связи с малыми значениями площади поперечного сечения проводников S удобно рассчитывать на площадь, измеряемую в мм². При решении задач значение площади S обязательно должно быть выражено в квадратных миллиметрах. В системе СИ размерность удельного сопротивления будет равна Ом ∙ м, поэтому при использовании табличных значений или при решении задач внимательно следите за размерностью удельного сопротивления.
 

В таблице 1 приведены значения удельных сопротивлений некоторых веществ.
 

Таблица 1. Удельное электрическое сопротивление некоторых веществ при нормальных условиях

Примеры решения задач

Итоги

• Удельное сопротивление проводника $\rho$ — это сопротивление проводника, имеющего длину 1 метр и площадь поперечного сечения 1 мм².
• Сопротивление проводника прямо пропорционально удельному электрическому сопротивлению и длине проводника, но обратно пропорционально площади его поперечного сечения: $R = \rho \frac{l}{S}$.