- Законы последовательного соединения проводников
- Примеры решения задач
- знать законы последовательного соединения проводников
- уметь приводить примеры последовательного подключения приборов; рассчитывать электрические цепи при последовательном соединении проводников
- Как соединены потолочная люстра и её выключатель: последовательно или параллельно?
- Изменится ли сопротивление карманного фонарика, если заменить текущую батарейку на аккумулятор, создающий большее напряжение?
- Как изменится сила тока в цепи с источником постоянного напряжения, если к двум последовательно соединённым резисторам подсоединить третий таким же способом?
Законы последовательного соединения проводников
Проводники в электрической цепи могут соединяться разными способами. Если в цепи нет никаких разветвлений и приборы расположены один из другим, то соединение является последовательным.
![](https://onlineschool-1.hb.bizmrg.com/VmhVGWXAaia6_113.png)
Например, старые гирлянды представляют собой последовательное соединение множества лампочек (рис. 1). При выходе из строя хотя бы одной лампочки происходит разрыв цепи и перестают гореть абсолютно все лампочки.
Последовательное соединение используется для включения в электрическую цепь различных предохранителей и выключателей.
Для упрощения расчётов рассмотрим электрическую схему последовательного соединения двух лампочек сопротивлениями R1 и R2 (рис. 2).
![](https://onlineschool-1.hb.bizmrg.com/uaJ216qoz06n_114.png)
При перемещении заряда q через лампочку 1 электрическое поле, созданное источником тока, за время t совершает некоторую положительную работу А1.
Затем при перемещении заряда q через лампочку 2 за то же время t электрическое поле совершает работу А2.
Суммарная работа электрического поля по перемещению зарядов в данном случае равна А = А1 + А2.
Пусть U — напряжение на клеммах источника тока, то есть общее напряжение, U1 и U2 — напряжение между зажимами первой и второй лампочки соответственно.
Как мы помним, при последовательном соединении проводников заряд q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, на любом участке цепи будет одинаков: q1 = q2.
Используем формулу напряжения:
,
где А — суммарная работа, U — напряжение между полюсами источника, q — общий заряд в системе.
Тогда напряжения на зажимах первой и второй лампочки будут соответственно равны:
и .
Комбинируя эти формулы, получаем закон сложения напряжений при последовательном соединении проводников:
.
Закон сложения напряжений : общее напряжение при последовательном соединении проводников равно сумме напряжений на этих проводниках: .
Так как заряд q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, на любом участке последовательной цепи будет одинаков, то и величина силы тока I на любом участке такой цепи будет иметь одинаковое значение.
Сила тока на каждом проводнике при последовательном соединении одинакова и равна общей силе тока в цепи: .
По закону Ома напряжение можно найти по следующей формуле:
,
где I — общая сила тока в цепи, R — общее сопротивление.
Тогда напряжения на зажимах первой и второй лампочки будут соответственно равны:
и .
С учётом выражения силы тока формулы выше можно записать в следующем виде:
и .
Подставим в формулу закона сложения напряжений при последовательном соединении проводников выражения выше, сократим все части уравнения на I и получим формулу, по которой можно найти общее сопротивление при последовательном соединении:
.
Общее сопротивление цепи при последовательном соединении её проводников равно сумме сопротивлений этих проводников: .
Сопротивление соединительных проводов в электрических цепях обычно много меньше сопротивлений резисторов, лампочек и других приборов, включённых в цепь. Поэтому при решении задач сопротивлением проводов пренебрегают, если иное не продиктовано условием задачи.
Примеры решения задач
Пример 1
![](https://onlineschool-1.hb.bizmrg.com/pZRAzt3xXGh9_115.png)
Рассчитайте электрическую цепь, представленную на рисунке 3.
Амперметр показывает силу тока 10 А. Сопротивления первого и второго резисторов равны 12 и 10 Ом соответственно.
Решение
Из условия задачи известно, что общая сила тока в цепи равна I = 10 А, сопротивления резисторов R1 = 12 Ом, R2 = 10 Ом.
Требуется рассчитать электрическую цепь — это значит найти все неизвестные напряжения и токи. В нашем случае необходимо найти токи и напряжения на резисторах I1, I2, U1, U2 и общее напряжение U.
Найдём общее сопротивление по формуле:
.
Теперь можно найти общее напряжение в цепи по формуле:
.
Известно, что при последовательном соединении сила тока на каждом резисторе имеет одинаковое значение и равна общей силе тока в цепи:
.
Осталось найти распределение напряжений по формулам:
,
.
Ответ: , , , .
Пример 2
![](https://onlineschool-1.hb.bizmrg.com/LbXf6FXCXQ4Z_116.png)
При последовательном соединении двух резисторов сопротивлениями R1 и R2 вольтметр V1 показывает 50 В, вольтметр V2 — 110 В (рис. 4). Сила тока на первом резисторе равна 25 А. Найти сопротивления резисторов.
Решение
Рассмотрим предложенную схему: вольтметр V1 показывает напряжение на зажимах первого резистора U1 = 50 В, вольтметр V2 показывает общее напряжение на данном участке цепи U = 110 В. Также известна сила тока на первом резисторе I1 = 25 А.
Зная силу тока и напряжение на первом резисторе, из закона Ома можно найти сопротивление R1:
.
Из формулы закона сложения напряжений при последовательном соединении проводников выразим и рассчитаем напряжение на втором резисторе:
.
Так как сила тока на всех участках одинакова, то . Зная силу тока и напряжение на втором резисторе, найдём сопротивление второго резистора:
.
Ответ: , .
Итоги
- Общее напряжение при последовательном соединении проводников равно сумме напряжений на этих проводниках: .
- Сила тока на каждом проводнике при последовательном соединении одинакова и равна общей силе тока в цепи: .
- Общее сопротивление цепи при последовательном соединении её проводников равно сумме сопротивлений этих проводников: .
Упражнение 1
1. Чему равно общее сопротивление ёлочной гирлянды, состоящей из пятидесяти последовательно соединённых лампочек, имеющих одинаковое сопротивление 15 Ом?
![](https://onlineschool-1.hb.bizmrg.com/VloCQ67ESWTA_117.png)
2. Какое напряжение показывает вольтметр V2 в электрической цепи, представленной на рис. 5?
Вольтметр V1 показывает напряжение 60 В. Сопротивления первого и второго резисторов равны 40 и 60 Ом соответственно.
3. Три резистора соединены последовательно, сопротивления равны 20, 80 и 100 Ом соответственно. Общая сила тока в цепи равна 20 А. Найти распределение токов и напряжений в данной цепи.
Контрольные вопросы
1. Почему сила тока одинакова на всех проводниках при последовательном соединении?
2. Как найти общее напряжение при последовательном соединении?
3. Как изменится сила тока в цепи, состоящей из последовательно соединённых резистора и лампочки, если резистор заменить на другой, изготовленный из того же материала, но имеющий большую длину?
Упражнение 1
1. 750 Ом
2. 150 В
3. I1 = I2 = I3 = 20 А, U1 = 400 В, U2 = 1 600 В, U3 = 2 000 В, U = 4 000 В