Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Перпендикулярные прямые. Смежные и вертикальные углы

Общие геометрические сведения

23.02.2024
1724
0

Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности

План урока

  • Смежные и вертикальные углы;
  • Перпендикулярные прямые;
  • Построение прямых углов на местности.

Цели урока

  • Знать определение смежных углов и свойство смежных углов;
  • Знать определение вертикальных углов и их свойство;
  • Знать определение перпендикулярных прямых;
  • Уметь строить смежные углы, вертикальные углы, перпендикулярные прямые;
  • Уметь применять свойства смежных углов, вертикальных углов, определение перпендикулярных прямых при решении задач.

Разминка

  • Назовите виды углов.
  • Сколько общих точек имеют пересекающиеся прямые?

Рис. 1. Луч ОС - продолжение луча ОА

Смежные и вертикальные углы

 

На рис. 1а изображён угол AOB. Продолжим луч OA за точку O

 

На рис. 1б видим два угла: AOB и COB, которые образуют развёрнутый AOCAOB+BOC=AOC.


Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными .

 

Сумма смежных углов равна 180°.


На рисунке 1б углы AOB и COB - смежные.


Пример 1

Рис. 2. Пример 1

Назовите несколько пар смежных углов, изображённых на рисунке 2.


Решение

 

  1. AOB и BOD- смежные, т. к. OB – общая сторона, OD – продолжение OA (AOD - развёрнутый);
  2. BOC и COE - смежные, т. к. OC – общая сторона, OE – продолжение OB (BOE - развёрнутый); и т. д.

 

Ответ: AOB и BOD; BOC и COE; и т.д. (всего 6 пар смежных углов).


Рис. 3. ОС – продолжение ОА, ОD – продолжение ОВ

Продолжим у заданного угла AOB (рис. 3а) обе стороны: и луч OA, и луч OB за точку O. Получим четыре неразвёрнутых угла: AOB, BOC, COD и DOA (рис. 3б). Среди них выберем пары смежных углов:

 

AOB+BOC=AOC=180°, отсюда AOB=180°-BOC.

 

BOC+COD=BOD=180°, отсюда COD=180°-BOC. Тогда AOB=COD.


Если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого, то такие углы называются вертикальными .

 

Вертикальные углы равны.


На рис. 3б AOB и COD – вертикальные, BOC и AOD – вертикальные.


Пример 2

 

Найдите пару острых вертикальных углов и пару тупых вертикальных углов, изображённых на рисунке 2.


Ответ: AOB и DOE – острые вертикальные; BOD и AOE – тупые вертикальные углы.


Рис. 4. Углы при пересечении двух прямых

Перпендикулярные прямые

 

При пересечении двух прямых образуются четыре неразвёрнутых угла (рис. 4), среди которых можно отметить две пары вертикальных углов: 1 и 32 и 4. Нетрудно проверить, что если один из них прямой, то и остальные углы – прямые


Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными , если они образуют четыре прямых угла.


Рис. 5. Перпендикулярные прямые

На рис. 5 прямые AC и BD перпендикулярны (пишут так: ACBD). Запись ACBD читают так: "прямые AC и BD перпендикулярны или прямая AC перпендикулярна прямой BD".

 

Отрезки (или лучи), лежащие на перпендикулярных прямых, будут перпендикулярны.


Рис. 6. Две прямые, перпендикулярные к третьей прямой

Две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются (рис. 6).


Упражнение 1

 

1. Градусные меры углов KOM и MOD, изображённых на рис. 7, относятся как 1:5. Найдите эти углы.

 

2. На рис. 8 TLMKOP – биссектриса TOM. а) Найдите BOK. б) Сравните углы POL и POK.

 

Рис. 7.                                                         Рис 8.


Рис. 9. Построение перпендикулярных прямых

Построение прямых углов на местности

 

Для построения перпендикулярных прямых на бумаге используют чертёжный угольник  и линейку.

 

Экер служит для построения прямых углов на местности.

 

Основная его часть – это бруски, закреплённые под прямым углом, на концах которых вбиты гвозди. Прямые, проходящие через гвозди, взаимно перпендикулярны.

Рис. 10. Экер

Прибор устанавливают в вершину угла. Направление луча на местности (одной из сторон угла, который надо построить), совмещают с направлением одного из брусков. Вторую сторону провешивают по направлению другого бруска.  

 

Для построения прямых углов на местности существуют и более совершенные приборы, например теодолит .


Контрольные вопросы

 

1. Какие углы называются смежными?

2. Каким свойством они обладают? 

3. Какие углы называются вертикальными?

4. Каким свойством они обладают?

5. Какие прямые называются перпендикулярными?


Ответы

Упражнение 1

 

  1. KOM=30°, DOM=150°.
  2. а) 45°; б) равны.

Предыдущий урок
Измерение углов
Общие геометрические сведения
Следующий урок
Признаки параллельности двух прямых
Параллельные прямые
Урок подготовил(а)
teacher
Валерия Александровна
Учитель математики
Опыт работы: более 20 лет
Поделиться:
  • График функций

    Алгебра

  • Н.В. Гоголь. «Тарас Бульба». История создания. Историческая основа. Тарас Бульба и его сыновья. Нравы и обычаи Запорожской Сечи. Прославление боевого товарищества, братства

    Литература

  • Линейное уравнение с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными

    Алгебра

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке