Измерение отрезков | Геометрия 7 класс

Длина отрезка. Единицы измерения. Измерительные инструменты

План урока

Длина отрезка;
Единицы измерения;
Измерительные инструменты.

Цели урока

Знать понятия единичный отрезок, измерить отрезок, длина отрезка;
Знать свойства длин отрезков;
Знать единицы измерения длин и измерительные инструменты;
Уметь измерять отрезки, переводить одни единицы измерения в другие.

Разминка

Вспомните мультфильм «38 попугаев». Длину Удава измеряли разными способами: в мартышках, в слонятах и в попугаях. Длина Удава получилась 38 попугаев, или 5 мартышек, или 2 слонёнка. Удав сделал вывод, что в попугаях он длиннее. Согласны ли Вы с Удавом?
Перечислите известные Вам единицы измерения длины.
Назовите известные Вам старинные единицы измерения длины.
Назовите известные Вам иностранные единицы измерения длины.

Длина отрезка

Рис. 1. Сравнение отрезков с единичным отрезком

Чтобы измерить длину отрезка, его надо сравнить с другим отрезком.

Пусть $O E$ — это некоторый отрезок, назовём его единичным (масштабным) отрезком . Сравним длины отрезков $A B$ , $C D$ и $F H$ c длиной отрезка $O E$ (рис. 1).

Длина отрезка АВ равна трём отрезкам $О Е$ , длина отрезка $C D$ равна половине отрезка $О Е$ , длина отрезка $F H$ равна двум с половиной отрезка ОЕ.

Если $О Е = 1$ , то $A B = 3$ , $C D = \frac{1}{2}$ , $F H = 2, 5$ .

Если выберем другой единичный отрезок, например, $C D$ , то длины отрезков будут выражаться другими числами.

Измерить отрезок — это значит, выразить его длину некоторым положительным числом, выбрав единицу измерения.

Длина отрезка называется также расстоянием между концами этого отрезка.

Упражнение 1

Укажите длины отрезков $O E$ , $A B$ , $F H$ , если $C D$ — единичный отрезок (рис. 1).

Свойства длин отрезков

Равные отрезки имеют равные длины.

Меньший отрезок имеет меньшую длину.

Рис. 2. Разбиение отрезка на части

Если отрезок разделён на части, то длина всего отрезка будет равна сумме длин его частей.

На рис. 2 $A B = A O + O B$ , $M P = M N + N K + K P$ .

Упражнение 2

На прямой $p$ отмечены точки $A$ , $B$ , и $C$ так, что $A B = 10 с м$ , $B C = 12 с м$ . Найдите длину отрезка $A C$ . Рассмотрите все возможные случаи.
Длина отрезка $M P$ равна 28 см. На отрезке отмечены точки $N$ и $K$ так, что точка $N$ лежит между точками $M$ и $K$ , а точка $K$ — между $N$ и $P$ . Длины отрезков $M N$ , $N K$ , $K P$ относятся как 1:2:4. Найдите длину каждого из этих отрезков.

Единицы измерения

Пример 1

Два друга, Максим и Никита, решили измерить расстояние между двумя тренажёрами, установленными на спортивной площадке. Они договорились, что измерять будут в шагах. В результате, у Максима получилось 8 шагов, а у Никиты — 11 шагов. Почему при измерении одинакового расстояния результаты получились разные?

Ответ: единичные отрезки, которые мальчики выбрали для измерения расстояния, различны. Видимо, шаг Максима более длинный, поэтому и количество шагов у него меньше.

Чтобы получать одинаковые результаты при измерении одинаковых отрезков, применяется единая система мер для измерения длины. Основной единицей измерения длины является метр (сокращённая запись: м). Для измерения отрезков небольшой величины применяют более мелкие единицы: дециметры, сантиметры, миллиметры, микрометры и др. Большие расстояния измеряют в километрах.

1 м = 10 дм 1 дм = 10 см 1 км = 1000 м

1 м = 100 см 1 см = 10 мм 1 м = 1000 мм

Упражнение 3

Точка S — середина отрезка QH. Найдите длину отрезка QS, если QH = 8 м 24 см и выразите её в дециметрах.
Точка М лежит на отрезке АВ, причём АМ = 5 дм, а МВ = 500 мм. Является ли точка М серединой отрезка АВ?
Диагональ планшета 8 дюймов. Сколько это сантиметров? Ответ округлите до десятых. Подсказка: 1 дюйм = 2,54 см.

Среди школьных принадлежностей есть линейка, с помощью которой можно измерить длину отрезка, изображённого на бумаге. При пошиве одежды используется портновский метр (рис. 3.1).

Инженер, токарь, фрезеровщик при своей работе используют штангенциркуль (рис. 3.2).

Строители применяют для измерения расстояний рулетку (рис. 3.3).

Рис. 3. 1 - портновский метр, 2 - штангенциркуль, 3- рулетка

Контрольные вопросы

Что такое длина отрезка?
Можно ли измерить прямую? Луч? Ответ поясните.
Назовите основную единицу измерения длины.
Назовите инструменты, с помощью которых можно измерять расстояния.

Ответы