Луч и угол | Геометрия 7 класс

Луч и угол

План урока:

Луч
Угол

Цели урока:

Знать определение луча
Знать определение угла, элементы угла
Знать, что такое развёрнутый угол, внутренняя и внешняя области угла
Уметь обозначать луч и угол

Разминка

При письме этот знак означает конец предложения. А в геометрии это фигура. Назовите её.
Продолжите: по линейке я бегу без конца и края, я простейшая фигура, а зовут меня…
С помощью прямой и двух точек можно дать определение ещё одной геометрической фигуре. Что это за фигура? Вспомните определение.

Луч

Если на прямой отметить одну точку, то прямая будет разделена на две части.

Часть прямой, ограниченная только с одной стороны, называется лучом .

Рис. 1. Лучи ОА и ОВ

Отметим точку $O$ на прямой $A B$ . Получили два луча $O A$ и $O B$ , исходящие из точки $O$ (рис. 1).

Точка $O$ — начало луча .

Обозначают луч двумя большими латинскими буквами, причём начинают читать с той точки, которая является началом.

Можно обозначать луч и другим способом: одной маленькой латинской буквой (луч $c,$ луч $k$ и т. п.).

Рис. 2. Пример 1

Пример 1

Назовите лучи, исходящие из указанных точек (рис. 2).

Решение

Помним, что для названия луча используем две большие латинские буквы, причём первой будет та, которая обозначает начало луча.

Ответ:

1) МТ, МР (МР и МК — совпадающие лучи);

2) ТМ (ТМ, ТК и ТР — совпадающие лучи);

3) КР, КТ (КТ и КМ — совпадающие лучи);

4) РК (РК, РМ, РТ — совпадающие лучи).

Упражнение 1

Рис. 3

1. Назовите все лучи, изображённые на рис. 3, с вершиной в точке $A$ .

2. Используя рис. 3, установите соответствие между указанными фигурами и названиями:

А) прямая	1) АС
Б) луч	2) СА
В) отрезок	3) FD

Ответ запишите, заполнив таблицу:

A	Б	В

Угол

Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

Лучи — это стороны угла , а точка, из которой они выходят, — вершина угла. На рисунке 4 изображен угол с вершиной $O$ и сторонами $m$ и $n$ . На сторонах отмечены точки $D$ и $E$ .

Угол разделяет плоскость на две области: внешнюю и внутреннюю (рис. 4).

Точки $A$ и $B$ лежат внутри этого угла (во внутренней области), точки $D$ и $E$ — на сторонах угла, точки $C$ и $F$ — вне угла (во внешней области).

Любой луч, исходящий из вершины угла во внутренней области, делит данный угол на два угла.

Для обозначения угла вместо слова «угол» используют знак $∠$ .

Рис. 4. Внешняя и внутренняя области угла

Обозначать угол можно тремя способами:

С помощью трёх больших латинских букв, причём в середине должна быть буква, обозначающая вершину (на рис. 4 $∠ D O E$ или $∠ E O D$ ).
С помощью одной большой латинской буквы — той, которая обозначает вершину (на рис. 4 $∠ O$ ).
С помощью двух маленьких латинских букв, которыми обозначены стороны угла ( $∠ m n$ или $∠ n m$ ).

Рис. 5. Пример 2

Пример 2

Назовите угол, изображённый на рисунке 5, тремя различными способами.

Ответ: $∠ M O P$ (или $∠ P O M$ ); $∠ O$ ; $∠ m p$ (или $∠ p m$ ).

Развёрнутый угол — это угол, обе стороны которого лежат на одной прямой.

Рис. 6. ∠АСК развёрнутый

На прямой $A K$ отметим точку $C$ .

Получили развёрнутый угол $∠ A C K,$ точка $C$ — его вершина.

Для развёрнутого угла любую из двух частей, на которые он разделяет плоскость, можно считать внутренней областью.

Упражнение 2

Рис. 7

Назовите развёрнутый угол, изображённый на рисунке 7.
Сколько неразвёрнутых углов изображено на рисунке 7? Назовите их.
Какой луч проходит во внутренней области $∠ C O T$ ?

Контрольные вопросы

1. Что такое луч? Как обозначаются лучи?

2. Что такое угол?

3. Назовите элементы угла.

4. Как обозначается угол?

5. Какой угол называется развёрнутым?

Ответы

Упражнение 1

1. $A C, A D, A E, A F, A B$ .

А	Б	В
3	1	2

Упражнение 2

$∠ M O K$ .
5 углов: $∠ M O C$ , $∠ C O K$ , $∠ C O T$ , $∠ K O T$ , $∠ M O T$ .
$O K$ .

Конспект урока: Луч и угол

Общие геометрические сведения

Луч

Угол