Конспект урока: Решение задач с помощью уравнений

Навык решения уравнений является очень полезным, т. к. в жизни встречается довольно большое количество ситуаций (задач), которые решаются с помощью универсального метода построения уравнения (модели) ситуации, исходя из условия. 

Рассмотрим несколько примеров и постараемся вывести алгоритм решения задач с помощью уравнений. 

В кошельке было в $3$ раза меньше монет, чем в шкатулке. После того, как из кошелька в шкатулку переложили $24$ монеты, в шкатулке их стало в $7$ раз больше, чем в кошельке. Сколько монет было в кошельке?

Решение

Составим математическую модель ситуации. 

Пусть $x$ - это число монет в кошельке, тогда в шкатулке $3x$ монет. После того как из кошелька переложили $24$ монеты, в кошельке осталось $x-24$монеты, а в шкатулке стало $3x+24$монеты. По условию задачи в шкатулке стало в $7$ раз больше монет, значит:

$7\left(x-24\right)=3x+24$

Решим составленное уравнение.

$7\left(x-24\right)=3x+24$

$7x-168=3x+24$

$7x-3x=24+168$

$4x=192$

$x=192 : 4$

$x=48$

Ответ: $48$ монет.

От города до озера Петя доехал за $2$ часа, а Коля за $5$ часов. Найдите, с какой скоростью ехали Петя и Коля, если Петя ехал со скоростью на $48$ км/ч больше, чем Коля. 

Решение

Составим математическую модель ситуации. 

Пусть $x$ км/ч– это скорость, с которой ехал Петя, тогда $(x-48)$ км/ч – это скорость, с которой ехал Коля. Петя за $2$ часа проехал $2x$ км, а Коля за $5$ часов проехал $5(x-48)$ км. По условию задачи Коля и Петя проехали одинаковое расстояние, значит:

$2x=5(x-48)$.

Решим составленное уравнение.

$2x=5(x-48)$,

$2x=5x-240$,

$2x-5x=-240$,

$-3x=-240$,

$x=80$.

Следовательно, Петя ехал со скоростью $80$ км/ч, тогда Коля ехал со скоростью $80-48=32$ км/ч.

Ответ: $80$ км/ч, $32$ км/ч.

У всех представленных задач есть единый алгоритм решения. Давайте попробуем его сформулировать.