Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Решение задач с помощью уравнений

Решение уравнений и неравенств

Решение задач с помощью уравнений

План урока

  • Алгоритм решения задач с помощью уравнений.

Цели урока

  • Знать алгоритм решения задач с помощью уравнений;
  • Уметь решать задачи с помощью уравнений.

Разминка

  • Решите уравнение 6t=42;
  • Найдите корень уравнения 8-2u=4u+2.

Навык решения уравнений является очень полезным, т.к. в жизни встречается довольно большое количество ситуаций (задач), которые решаются с помощью универсального метода построения уравнения (модели) ситуации, исходя из условия. 

 

Рассмотрим несколько примеров и постараемся вывести алгоритм решения задач с помощью уравнений. 


Пример 1

В кошельке было в 3 раза меньше монет, чем в шкатулке. После того, как из кошелька в шкатулку переложили 24 монеты, в шкатулке их стало в 7 раз больше, чем в кошельке. Сколько монет было в кошельке?


Решение

 

Составим математическую модель ситуации. 

 

Пусть x - это число монет в кошельке, тогда в шкатулке 3х монет. После того как из кошелька переложили 24 монеты, в кошельке осталось x-24 монеты, а в шкатулке стало 3x+24 монеты. По условию задачи в шкатулке стало в 7 раз больше монет, значит:

 

7x-24=3x+24

 

Решим составленное уравнение.

 

7x-24=3x+24

7x-168=3x+24

7x-3x=24+168

4x=192

x=192÷4

x=48

 

Ответ: 48 монет.


Пример 2

От города до озера Петя доехал за 2 часа, а Коля за 5 часов. Найдите, с какой скоростью ехали Петя и Коля, если Петя ехал со скоростью на 48 км/ч больше, чем Коля. 


Решение

 

Составим математическую модель ситуации. 

 

Пусть x км/ч– это скорость, с которой ехал Петя, тогда (x-48) км/ч – это скорость, с которой ехал Коля. Петя за 2 часа проехал 2x км, а Коля за 5 часов проехал 5(x-48) км. По условию задачи Коля и Петя проехали одинаковое расстояние, значит:

 

2x=5(x-48).

 

Решим составленное уравнение.

 

2x=5(x-48),

2x=5x-240,

2x-5x=-240,

-3x=-240,

x=80.

 

Следовательно, Петя ехал со скоростью 80 км/ч, тогда Коля ехал со скоростью 80-48=32 км/ч.

 

Ответ: 80 км/ч, 32 км/ч.


У всех представленных задач есть единый алгоритм решения. Давайте попробуем его сформулировать.


Алгоритм решения задач с помощью уравнений.


1. Составляем математическую модель задачи (уравнение), обозначая неизвестную величину буквой.

2. Решаем уравнение.

3. Отвечаем на вопрос задачи, используя результат, полученный при решении уравнений. 


Упражнение 

 

1. Решите задачу: 

Купили 14 шоколадок по 8 и 11 рублей, заплатив за всю покупку 130 р. Сколько купили шоколадок каждого вида?

 

2. Решите задачу: 

Ленту длиной 456 см разрезали на 3 части, причем первая часть в 4 раза длиннее, чем третья, а вторая на 114 см длиннее третьей. Найдите длину каждого отреза ленты. 


Контрольный вопрос

 

Опишите алгоритм решения задач с помощью уравнений. 


Ответы

Упражнение

 

1. 8 и 6.

2. 228 см, 171 см, 57 см.

Предыдущий урок
Уравнение и его корни. Линейное уравнение с одной переменной
Решение уравнений и неравенств
Следующий урок
О простых и составных числах
Числа
  • Класс Пресмыкающиеся или Рептилии. Отряды пресмыкающихся

    Биология

  • Г.Р. Державин. Лирика

    Литература

  • Государственное устройство России в XVII в. Внутренняя политика царя Алексея Михайловича

    История

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке