Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Обыкновенные дроби

28.03.2024
2059
0

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

План урока

  • Приведение дробей к общему знаменателю
  • Сравнение дробей с разными знаменателями
  • Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Цели урока

  • Знать, что означает «привести к общему знаменателю», дополнительный множитель
  • Знать алгоритм приведения дробей к общему знаменателю
  • Знать правила сравнения, сложения и вычитания дробей с разными знаменателями
  • Уметь приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями

Разминка

  • Сформулируйте основное свойство дроби.
  • Что означает «сократить дробь»?
  • Как найти наименьшее общее кратное нескольких чисел?

Приведение дробей к общему знаменателю

Для того, чтобы сравнивать, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, необходимо привести эти дроби к общему знаменателю.

 

Рассмотрим дроби 38 и 16.

 

Общий знаменатель — это число, которое делится нацело на каждый из знаменателей, т. е. это общее кратное чисел 8 и 6. Удобнее использовать наименьшее общее кратное. 

 

НОК (8; 6) = 24.

 

Приведем дробь 38 к знаменателю 24. Используя основное свойство дроби, заметим, что числитель и знаменатель необходимо умножить на 3. Это число называют дополнительным множителем .

 

38=3·38·3=924.

 

Аналогично приводим дробь 16 к знаменателю 24, умножив числитель и знаменатель на дополнительный множитель 4.

 

16=1·46·4=424.

 

 

Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю


1. Найти наименьшее общее кратное знаменателей данных дробей.

2. Найти дополнительные множители для каждой из дробей, разделив общий знаменатель на знаменатель каждой данной дроби.

3. Числитель и знаменатель каждой дроби умножить на ее дополнительный множитель.


Пример 1 

 

Приведите дроби 512 и 718 к наименьшему общему знаменателю.


Решение

 

НОК (12; 18) = 36.

 

Дополнительный множитель к первой дроби — 3, ко второй — 2.

 

Ответ15361436.


Сравнение дробей с разными знаменателями

Зная, как приводить дроби к общему знаменателю, мы можем сравнивать дроби с разными знаменателями.

 

 

Правило сравнения дробей с разными знаменателями


1. Привести дроби к общему знаменателю.

2. Сравнить дроби, используя правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.


Пример 2

 

Сравните дроби 25 и 34.


Решение

 

Приведем дроби к общему знаменателю.

 

НОК (5; 4) = 20.

 

Дополнительный множитель к первой дроби:

 

20 : 5 = 4.

 

Дополнительный множитель ко второй дроби:

 

20 : 4 = 5.

 

Умножив числители и знаменатели дробей на их дополнительные множители, получим дроби 820 и 1520.

 

Используем правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями (из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше), т. е. 820 < 1520, значит 25<34.

 

Ответ: 25<34.


Пример 3 

 

Найдите все натуральные значения x, при которых верно неравенство 14<x12<56.


Решение

 

Приведем все дроби к наименьшему общему знаменателю: НОК (4; 12; 6) = 12.

 

312<x12<1012.

 

Видим, что в качестве x можно взять натуральные числа, большие 3, но меньшие 10, это 4, 5, 6, 7, 8, 9.

 

Ответ: 4, 5, 6, 7, 8, 9.


Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Нам уже известны правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. 

 

ab+cb=a+cb;       ab-cb=a-cb.

 

А как же сложить, например, 23 и 14

 

Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями


Чтобы сложить (вычесть) две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю, а затем применить правило сложения (вычитания) дробей с одинаковыми знаменателями.


Пример 4

 

1) 23+12;     2) 1-34;     3) 33-547;     4) 529-356.


Решение

 

1) Приведем дроби к общему знаменателю, найдем сумму дробей. 

 

23+12=46+36=76

 

Так как в ответе получилась неправильная дробь, выделим из нее целую часть.

 

76=116

 

2) Представим единицу в виде неправильной дроби со знаменателем 4: 1=44. Выполним вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

 

1-34=44-34=14

 

3) Занимаем единицу в целой части и представляем ее в виде неправильной дроби со знаменателем 7. Получаем смешанное число 3277. Выполняем вычитание по алгоритму.

 

33-547=3277-547=2737

 

4) Приводим дроби к общему знаменателю:

 

529-356=5418-31518
 

Так как вычитание в дробной части мы выполнить не можем, (4 < 15), занимаем единицу у уменьшаемого и представляем ее в виде неправильной дроби:

 

5418=41818+418=42218

 

Выполняем вычитание по алгоритму:

 

5418-31518=42218-31518=1718

 

Ответ: 1) 116; 2) 14; 3) 2737; 4) 1718.


Для дробей, как и для натуральных чисел, выполняются свойства сложения:

 

1) ab+cd=cd+ab переместительное свойство сложения;

 

2) ab+cd+ef=ab+cd+ef сочетательное свойство сложения.


Пример 5 

 

Вычислите значение выражения 1316+3524+516+5724 наиболее удобным способом.


Решение

 

Воспользуемся сначала переместительным, затем сочетательным свойствами сложения:

 

1316+516+3524+5724=1316+516+3524+5724=1816+81224=112+812=10

 

Ответ: 10.


Пример 6 

 

Решите уравнение: 549-x-1518= 2427.


Решение

 

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность:

 

x-1518=549-2427

 

Наименьший общий знаменатель дробей 49 и 427 равен 27, тогда 

 

549-2427=51227-2427=3827.

 

Имеем:

 

x-1518=3827,

 

x=3827+1518,

 

x=43154.

 

Ответ: 43154.


Упражнения

 

1. 1-14;

2. 5-225;

3. 6310-1115;

4. 1012-4914;

5. 327+5314;

6. Сравните дроби:

а)  47 и 712;  б) 435 и 970.


Контрольные вопросы

 

1. Как привести дроби к общему знаменателю?

2. Сформулируйте правило сравнения дробей с разными знаменателями.

3. Как вычесть из целого дробь?

4. Сформулируйте правила сложения и вычитания дробей с разными знаменателями.

5. Может ли в результате сложения дробей получиться неправильная дробь? Что в таком случае необходимо сделать?


Ответы

1. 34;

 

2. 235;

 

3. 51730;

 

4. 567;

 

5. 812;

 

6. а) 47<712;  б) 435<970.


 

 

Предыдущий урок
Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение числа по заданному значению его дроби
Обыкновенные дроби
Следующий урок
Умножение дробей. Нахождение дроби от числа
Обыкновенные дроби
Урок подготовил(а)
teacher
Арина Павловна
Учитель математики
Опыт работы: 15 лет
Поделиться:
  • Употребление прописных букв

    Русский язык

  • Правописание буквы Ь на конце наречий

    Русский язык

  • Количественные числительные

    Русский язык

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке