Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Десятичные дроби

25.02.2024
2065
0

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

План урока

  • Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Цели урока

  • Знать способы преобразования обыкновенной дроби в десятичную
  • Уметь преобразовывать обыкновенную дробь в десятичную двумя способами

Разминка

  • Что такое десятичная дробь?
  • Дроби с какими знаменателями вы уже умеете представлять в виде десятичной дроби?
  • Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?

Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

В 5 классе вы уже познакомились с понятием десятичной дроби и научились выполнять арифметические действия с этими дробями. В большинстве случаев выполнение различных вычислений с десятичными дробями легче и удобнее, чем с обыкновенными. 

 

Вы уже умеете преобразовывать дроби со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. в десятичные. Но можно ли представить дроби с другими знаменателями в виде десятичных?

 

Из основного свойства дроби следует, что мы можем умножать числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, отличное от нуля. Возьмем несократимую дробь 720, ближайшее число, являющееся степенью 10 и делящееся на 20 — число 100. Заметим, что 100 : 20 = 5. Применим основное свойство дроби: 720=7 · 520 · 5=35100=0,35.

 

Первый способ преобразования обыкновенной дроби в десятичную


Чтобы преобразовать несократимую дробь ab в десятичную, необходимо привести ее к знаменателю, являющемуся степенью числа 10: 10, 100, 1000 и т. д. 


Если мы разложим на простые множители степени числа 10, то получим, что 
10 = 2 · 5; 100 = 2 · 2 · 5 · 5; 1000 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5, т. е. 10n=2n·5n.Получается, что простыми множителями таких чисел могут быть только степени чисел 2 и 5.


Несократимую дробь ab можно представить в виде десятичной только в том случае, когда знаменатель b при разложении на простые множители не имеет множителей, отличных от 2 и 5.


Существует еще один способ представления обыкновенной дроби в виде десятичной без приведения дроби к новому знаменателю. Зная, что черта дроби обозначает деление, можно разделить числитель дроби на ее знаменатель.

 

Второй способ преобразования обыкновенной дроби в десятичную


Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, можно числитель этой дроби разделить на ее знаменатель.


Чтобы представить смешанное число в виде десятичной дроби, нужно либо дробную часть представить в виде десятичной дроби и найти сумму получившейся десятичной дроби с целой частью смешанного числа, либо перевести смешанное число в неправильную дробь и воспользоваться одним из способов преобразования обыкновенной дроби в десятичную, описанных выше. 


Пример 1 

 

Представьте число 1725 в виде десятичной дроби двумя способами.


Решение

 

1) Представим знаменатель данной дроби в виде степени 10: 10, 100, 1000 и т. д. Ближайшее из них, делящееся на 25 — 100, причем 100 = 25 · 4.

1725=1+7 · 425 · 4=1+28100=1+0,28=1,28.

 

2) Представим смешанное число в виде неправильной дроби: 1725=3225.

 

Разделим числитель дроби на ее знаменатель:

Ответ: 1,28.


Упражнения

   

Представьте в виде десятичных дробей дроби: 

1) 34;    2) 18;    3) 120;    4) 178;    5) 63125;    6) 435;    7) 612.

    


Контрольные вопросы

 

1. Как определить, можно обыкновенную дробь представить в виде десятичной или нет?

2. Сформулируйте способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной.


Ответы

1. 1) 0,75;  2) 0,125; 3) 0,05;  4) 1,875;  5) 6,024; 6) 8,6;  7) 6,5.


Предыдущий урок
Умножение дробей. Нахождение дроби от числа
Обыкновенные дроби
Следующий урок
Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби
Десятичные дроби
Урок подготовил(а)
teacher
Арина Павловна
Учитель математики
Опыт работы: 15 лет
Поделиться:
  • Имя числительное. Морфологические признаки имен числительных. Правописание имен числительных

    Русский язык

  • Н и НН в именах прилагательных

    Русский язык

  • М.Сервантес. «Дон Кихот»

    Литература

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке