- Взаимно обратные числа
- Деление дробей
- Нахождение числа по заданному значению его дроби
- Нахождение числа по его процентам
- Знать понятие «взаимно обратные числа», правило деления дробей, правило нахождения числа по заданному значению его дроби, правило нахождения числа по его процентам
- Уметь делить дроби, решать задачи на нахождение числа по заданному значению его дроби, нахождение числа по его процентам
- Как умножать обыкновенные дроби?
- Как умножать смешанные числа?
- Как найти число, если известно значение его дроби?
Взаимно обратные числа
Рассмотрим дроби и . Заметим, что дроби похожи — числитель первой такой же как и знаменатель второй, а числитель второй такой же как знаменатель первой. Такие числа называют взаимно обратными. Если мы найдем их произведение, то получим:
Взаимно обратные числа — два числа, произведение которых равно 1.
и — взаимно обратные числа (говорят, что число обратное
числу ).
1 и 1 — взаимно обратные числа.
Для числа 0 обратного числа не существует.
Если n — натуральное число, то обратное ему — .
Если необходимо найти обратное число для дроби, нужно единицу разделить на эту дробь. Но делить 1 на дробь не очень удобно, т. к. запись получается громоздкой. В этом случае гораздо проще поступать иначе: дробь просто “переворачивают”, меняя местами числитель и знаменатель. Если дана правильная дробь, то после “переворота” получается дробь неправильная, т. е. такая, из которой можно выделить целую часть.
Пример 1
Найдите число, обратное числу: 1) ; 2) .
Решение
1) Представим смешанное число в виде неправильной дроби:
Меняя числитель и знаменатель дроби местами, получаем число, обратное данному —
2) Представим десятичную дробь в виде неправильной дроби:
Меняя числитель и знаменатель дроби местами, получаем число, обратное данному —
Ответ: 1) 2)
Деление дробей
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.
На нуль делить нельзя.
Пример 2
Найдите значение выражения: 1) ; 2) .
Решение
1) Представим 6 в виде дроби со знаменателем 1 и выполним деление дробей.
2) Представим смешанные числа в виде неправильных дробей, поделим дроби.
Ответ: 1) ; 2) .
Пример 3
Мама купила на рынке рис по цене рубля за килограмм. Сколько кг риса купила мама, если сумма покупки составила рубля?
Решение
Чтобы найти количество купленных килограммов риса, необходимо стоимость разделить на цену 1 кг риса:
кг.
Ответ: кг.
Пример 4
Грузовая машина может проехать расстояние между двумя городами за 30 ч, а легковая — за 20 ч. Машины одновременно выехали из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?
Решение
Обозначим расстояние между городами за единицу. За 1 ч грузовая машина проезжает этого расстояния, а легковая – расстояния.
1) (расстояния) – преодолевают грузовая и легковая машины за 1 ч вместе.
2) (ч) – время, за которое грузовая и легковая машины преодолеют всё расстояние.
Ответ: 12 часов.
Нахождение числа по заданному значению его дроби
Мы с вами уже умеем находить целое по его дроби через нахождение значения одной части и находить целое по значению процентов через нахождение значения одного процента. Рассмотрим еще один способ решения задач этого типа.
Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь.
Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь.
Пример 5
Найдите число:
1) которого равны ;
2) 18% которого равны 5,4.
Решение
1) Воспользуемся правилом нахождения числа по заданному значению его дроби:
2) Представим 18% в виде десятичной дроби:
.
Следовательно, 5,4 составляет 0,18 исходного числа.
Для того, чтобы найти исходное число, разделим 5,4 на 0,18:
.
Ответ: 1) ; 2) 30.
Пример 6
1) За 4 дня похода израсходовали всех запасенных продуктов. На сколько дней было запасено продуктов?
2) В классе 12 девочек, что составляет 40% от общего количества учеников в классе. Сколько учеников в классе?
Решение
1) Разделим количество дней на дробь:
(дней).
2) Представим проценты в виде дроби:
40% = 0,4.
Разделим значение процентов на дробь:
(чел).
Ответ: 1) 10 дней; 2) 30 человек.
Упражнения
1. Найдите число, обратное данному:
1) ; 2) ; 3) .
2. Найдите частное чисел:
1) ; 2) ; 3) .
3. В магазин завезли рыбу. Леща привезли 18 кг, что составило всей завезенной рыбы. Сколько килограммов рыбы привезли в магазин?
Контрольные вопросы
1. Какие числа называются взаимно обратными?
2. Как найти число, обратное десятичной дроби?
3. Как разделить натуральное число на дробь?
4. Как разделить смешанные числа друг на друга?
5. Как найти число по значению его дроби?
6. Как найти число по значению его процента?
1. 1) ; 2) ; 3) .
2. 1) ; 2) ; 3) .
3. 81 кг.
