Конспект урока: Интерференция волн. Интерференция света

Опыт Юнга

Если над столом включить две лампы, то никакой интерференционной картины наблюдаться не будет. Трудности возникают и при попытках получить интерференционные картины от источников волн ультрафиолетового, рентгеновского и гамма-диапазонов.

Рис. 1. Излучение света атомом

Чтобы понять причину этого затруднения, вспомним, что излучение световых электромагнитных волн происходит порциями — квантами. Согласно постулатам Бора, каждая такая порция излучается отдельными атомами в результате перехода электрона с орбиты, которая характеризуется большей энергией, на орбиту с меньшей энергией. При этом излучения квантов отдельными атомами обычно происходят не согласовано — в произвольные моменты времени. В результате невозможно обеспечить постоянство разности фаз этих волн в точках наблюдения и не возникает устойчивая интерференционная картина.

Первым, кто догадался, как получить интерференционную картину от обычного источника света, был английский учёный Томас Юнг (1773–1829). Он использовал один точечный источник света $S$ — ярко освещённое маленькое отверстие в непрозрачном экране (рис. 2).

Рис. 2. Опыт Юнга

За экраном Юнг помещал экран с двумя маленькими отверстиями $S_1$ и $S_2$ на одинаковом расстоянии от источника $S$. Волна от источника $S$ одновременно достигала отверстий во втором экране. Согласно принципу Гюйгенса, эти отверстия становились источниками вторичных волн. Эти волны согласованы и, накладываясь друг на друга, образовывали на экране интерференционную картину. Разность хода вторичных волн, приходящих в точку $O$, равна нулю, поэтому в этой точке наблюдается интерференционный максимум. По мере удаления точки наблюдения от точки $O$ разность хода увеличивается, на экране наблюдается чередование интерференционных минимумов и максимумов. Если отверстие освещать светом одного цвета, то на экране наблюдают чередование светлых полос этого цвета и тёмных полос. Если отверстие освещать солнечным светом, то на экране будут наблюдаться цветные полосы (рис. 3).

Рис. 3. Цветные интерференционные полосы

Вывод формулы, позволяющей определять положение интерференционных максимумов в схеме Юнга

Выведем формулу, позволяющую определять положения интерференционных максимумов в опыте Юнга (рис. 3). Отверстия $S_1$ и $S_2$ находятся на одинаковых расстояниях от источника $S$, они синфазны. Следовательно результат интерференции волн от этих источников в точке наблюдения определяется разностью хода от них: $∆l=l_2-l_1$. Определим $∆l$ для точки с координатой $x$ по теореме Пифагора:

$l_1=\sqrt{L^2+{\left(x-0,5d\right)}^2}$, а $l_2=\sqrt{L^2+{\left(x+0,5d\right)}^2}$.

Эксперименты показывают, что интерференционная картина наблюдается, если 

$\frac{x+0,5d}{L}\ll 1$.

Обозначим величину $\frac{{\left(x\pm 0,5d\right)}^2}{L^2}=a$. Если $a\ll 1$, то $\sqrt{1+a}\approx \sqrt{1+a+\frac{a^2}{4}}=1+\frac{a}{2}$. 

Поэтому имеем:

$l_1=\sqrt{L^2+{\left(x-0,5d\right)}^2}=L·\sqrt{\frac{L^2+{\left(x-0,5d\right)}^2}{L^2}}=L·(1+\frac{{\left(x-0,5d\right)}^2}{2L^2})$;

$l_2=\sqrt{L^2+{\left(x+0,5d\right)}^2}=L·\sqrt{\frac{L^2+{\left(x+0,5d\right)}^2}{L^2}}=L·(1+\frac{{\left(x+0,5d\right)}^2}{2L^2})$;

$∆l=L·\left[1+\frac{1}{2}·{\left(\frac{x+0,5d}{L}\right)}^2-1-\frac{1}{2}·{\left(\frac{x-0,5d}{L}\right)}^2\right]=\frac{x·d}{L}$.

Согласно условию интерференционного максимума $∆l=k·\lambda$, где $k$ — целое число (порядок интерференции), а $\lambda$ — длина волны, следовательно, в опыте Юнга интерференционные максимумы наблюдаются в точках с координатами

$x_k=k·\frac{\lambda ·L}{d}$.

Получение устойчивой интерференционной картины

Эксперименты показывают, что по мере удаления от точки $O$ вдоль оси $x$ на экране интерференционная картина становится всё менее контрастной и на некотором расстоянии от этой точки вообще исчезает.

Это объясняется тем, что устойчивая интерференционная картина получается при наложении когерентных волн, а атомы излучают свет порциями — квантами. Излучение кванта света происходит в течение конечного промежутка времени. Например, время излучения уединённого (не взаимодействующего с соседями) атома составляет $t\approx {10}^{-8} \mathrm{с}$. Поэтому излучаемую атомом волну можно представить в виде волнового цуга — части синусоиды конечной длины. Длина такого цуга $l=c·t\approx 3 \mathrm{м}$. В реальности из-за движения атома и его взаимодействия с окружением регулярность колебаний в излучаемой волне нарушается. Поэтому длина цуга, который можно представить в виде части одной синусоиды, оказывается меньше. Например, излучение атомов раскалённого предмета представляет собой набор цугов, длина каждого из которых не превышает нескольких миллиметров.

Рассмотрим прохождение одного цуга в опыте Юнга. Волновой цуг от точечного источника $S$ достигает отверстий $S_1$ и $S_2$ во втором экране одновременно, исходящие из этих отверстий вторичные волны представляют собой два согласованных цуга такой же длины, как и цуг от источника (рис. 4).

Рис. 4. Исходящие из S1 и S2 два
согласованных цуга волн

В точках экрана, для которых разность хода существенно меньше длины цуга (вблизи точки $O$), эти цуги, перекрываясь друг с другом, образуют контрастную интерференционную картину. По мере увеличения разности хода (при удалении от точки $O$) перекрытие согласованных цугов уменьшается. В результате уменьшается контрастность интерференционной картины, так как непрерывающиеся части цугов создают равномерное освещение экрана.

Из проведённого анализа следует, что интерференционная картина в опыте Юнга была получена в результате наложения вторичных волн, порождённых разными точками волнового фронта одного цуга первичной волны.

Получить интерференционную картину можно и от двух вторичных волн, порождённых одним участком волнового фронта первичной волны. Это возможно, например, если одна из волн получается при отражении от границы раздела двух сред, а вторая — при преломлении на этой границе. Если такие волны свести в одну область, то можно получить интерференционную картину. Она будет контрастной, если разность хода существенно меньше длины цуга первичной волны. Например, толщина мыльной плёнки существенно меньше длины волнового цуга от лампы накаливания. Поэтому если рассматривать мыльную плёнку в лучах света от такой лампы, то мы увидим медленно изменяющуюся интерференционную картину — переливающиеся цвета на поверхности плёнки.

Интерференция в тонких плёнках

С помощью явления интерференции можно объяснить окраску тонких масляных или топливных плёнок и окраску мыльных пузырей. Дело в том, что волны света частично отражаются от поверхности тонкой плёнки и частично проходят в неё. Рассмотрим ход луча, разделяющегося при падении на тонкую плёнку (рис. 5).

Рис. 5. Интерференция в тонких плёнках

Преломлённый луч 2, отразившись от задней поверхности плёнки, выходит из неё параллельно отражённому лучу 1. Разность хода этих лучей зависит от угла падения, показателя преломления плёнки и её толщины. Результат же интерференции определяется соотношением разности хода и длины волны света. Поэтому участки плёнки разной толщины кажутся окрашенными по-разному. При этом цвета изменяются как при изменении толщины плёнки, так и при смене угла наблюдения. Аналогичные цветные картины наблюдаются в тонких нефтяных плёнках на поверхности воды.

Рис. 6. Образование колец Ньютона

Явление разделения луча происходит на границах зазора между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 6). Этот зазор играет роль тонкой плёнки, толщина которой увеличивается по мере удаления от точки касания линзы и пластины. В результате разделения лучей можно наблюдать интерференционную картину — цветные кольца, который названы кольцами Ньютона.

 

Примером использования интерференции является применение линз с покрытиями в виде тонких плёнок. Известно, что доля отражённого света при его падении на границу раздела двух сред зависит не только от показателей преломления этих сред, но и от угла падения.

Так, при нормальном падении света на границу «воздух – стекло» от этой границы отражается не менее 4 % падающей на неё энергии. В результате через объектив, содержащий более 10 линз, проходит менее половины поступающего в него света. Для борьбы с потерями световой энергии в оптических системах на поверхности линз наносят тонкую плёнку из материала с таким показателем преломления $n$, чтобы коэффициенты отражения на границах «воздух – плёнка» и «плёнка – стекло» были примерно одинаковы. В этом случае если разность хода лучей равна половине длины волны падающего света, то в результате интерференции эти лучи погасят друг друга. Таким образом, весь падающий на поверхность свет пройдёт в линзу.

Пусть толщина плёнки равна $h$. Поскольку скорость света в плёнке равна $\frac{c}{n}$, то условие гашения отражённого света при его нормальном падении имеет вид

$\lambda ·\left(\frac{1}{2}+k\right)=2n·h$, где $k=0, 1, 2,...$

Оптику с покрытиями, уменьшающими долю отражённого света, называют просветлённой.

Показатель преломления вещества зависит от длины волны падающего света, поэтому обычно компенсируют отражение для средней части видимого диапазона (зелёный цвет с $\lambda =0,55 \mathrm{мкм}$). При этом уменьшается отражение света и других участков спектра. Но чем больше отличие длины волны падающего света от длины волны зелёного цвета, тем больше будет доля отражённого света, который приобретает сиреневый оттенок.