Конспект урока: Интерференция волн. Интерференция света

Определение интерференции волн

Рис. 1. Наблюдение интерференции механических волн

Наиболее наглядно волновые свойства света проявляются в явлениях интерференции и дифракции. В данном параграфе речь пойдёт об интерференции. Рассмотрим, что будет происходить, если в пространстве будут распространяться волны одной природы от нескольких источников. Подвесим над поверхностью воды на стержне два шарика (рис. 1). При вертикальных колебаниях стержня с периодом $T$ шарики, одновременно касаясь воды, вызывают в них периодические смещения частиц воды. В результате по поверхности воды распространяются волны от двух источников. Видно, что при наложении этих волн через некоторое время на поверхности воды образуется устойчивая картина колебаний. Некоторые точки поверхности всё время остаются неподвижными (волны гасят друг друга). Напротив, есть точки поверхности, амплитуда колебаний в которых существенно больше амплитуды колебаний от каждого из источников в отдельности (волны усиливают друг друга). Полученную картину называют интерференционной, а явление — интерференцией.

Механизм образования интерференционной картины

Рис. 2. Сложение волн в пространстве

Исследуем механизм образования интерференционной картины в опыте на рис. 1. В произвольной точке $M$ на поверхности воды колебания, вызванные волнами от двух источников, складываются (рис. 2). Результат этого сложения зависит от амплитуд колебаний каждой из волн ($x_{max}$) в этой точке и разности фаз между ними $∆\phi$.

Рис. 3. Образование интерференционных максимумов и минимумов

 

Пусть в рассматриваемой точке $∆\phi =0$ ($∆\phi =2\pi ·k$, где $k$ — целое число). Тогда смещения, создаваемые каждой из волн, в любой момент времени будут направлены одинаково (рис. 3). Поэтому амплитуда результирующего колебания $x_{max}=x=x_1+x_2$ будет максимальной. Точки интерференционной картины, в которых амплитуда результирующих колебаний максимальна, называют интерференционными максимумами. Точки интерференционной картины, в которых амплитуда результирующих колебаний минимальна, называют интерференционными минимумами. В этом случае амплитуда результирующих колебаний будет равна $x_{max}=x=\left|x_1-x_2\right|$ (рис. 3).

Условия интерференционных максимумов и минимумов

При образовании интерференционных максимумов модули скорости распространения волн во всех направлениях одинаковы. При выполнении этих условий правило определения положения интерференционных максимумов может быть записано с использованием понятия разности хода $∆d=d_1-d_2$, т. е. разности расстояний от рассматриваемой точки $M$ до источников О₁ и О₂ (рис. 2). За время равное периоду колебаний $T$ волна распространяется на расстояние, которое равно длине волны $\lambda$, и фаза колебаний увеличивается на $2\pi$. Поэтому если разность хода у волн с одинаковыми периодами колебаний равна целому числу $k$ длин волн, то разность фаз колебаний, создаваемых этими волнами в данной точке, будет равна $2k·\pi$. Это позволяет сформулировать условие интерференционных максимумов.

Амплитуда результирующих колебаний будет минимальной в тех точках, где смещения, создаваемые каждой из волн, в любой момент времени будут направлены в противоположные стороны. Это означает, что разность фаз суммируемых колебаний равна $\left(2k+1\right)·\pi$. Если источники волн синфазны, а модули скоростей распространения волн во всех направлениях одинаковы, то интерференционные минимумы будут наблюдаться в тех точках, где разность хода равна нечётному числу полуволн. 

Сформулируем условие интерференционных минимумов.

Понятно, что в других точках интерференционной картины, расположенных между соседними максимумами и минимумами, амплитуды колебаний имеют промежуточные значения.
 

В рассмотренном примере источники волн имели одинаковую частоту, при этом разность фаз колебаний, создаваемых каждой из приходящих в точку наблюдения волн, была постоянной. Источники, удовлетворяющие этим условиям, называют когерентными (взаимосвязанными).

Перераспределение энергии волн при интерференции

При волновом процессе происходит перенос энергии из одних точек пространства в другие. Известно, что средняя энергия колебательной системы прямо пропорциональна квадрату амплитуды колебаний. Следовательно, в интерференционных минимумах средняя энергия результирующих колебаний меньше суммы средних энергий, приносимых волной.
 

Куда же исчезает энергия, приносимая волнами в интерференционные минимумы? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что в интерференционных максимумах результирующая амплитуда равна сумме амплитуд колебаний, возбуждаемых волнами. Следовательно, энергия результирующих колебаний в интерференционных максимумах превышает сумму средних энергий, приносимых волнами. Таким образом, при интерференции энергия колебаний перераспределяется в пространстве.
 

Если энергия волн не поглощается средой, то суммарная энергия всех результирующих колебаний равна сумме энергий интерферирующих волн, т. е. сумме энергий, излучённых источниками.