Как поступить
в Онлайн-школу №1 и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии

Законы сохранения в механике

Механическая энергия системы тел. Изменение механической энергии. Закон сохранения механической энергии

План урока

  • Механическая энергия системы тел. Закон изменения механической энергии. Закон сохранения механической энергии
  • Пример решения задачи на закон сохранения энергии

Цели урока

  • Знать: понятие механической энергии системы тел; законы сохранения и изменения механической энергии системы
  • Уметь: применять законы сохранения и изменения механической энергии системы при решении задач

Разминка

  • Как рассчитывается потенциальная энергия тела в поле тяжести Земли?
  • Как рассчитывается кинетическая энергия тела?
  • Как изменяется потенциальная энергия тела, брошенного под углом к горизонту, в процессе движения?

Механическая энергия системы тел. Закон изменения механической энергии. Закон сохранения механической энергии

 

Вам уже известно, что кинетическая и потенциальная энергии характеризуют механическое состояние тела или системы тел.


Механическая энергия системы тел (тела) Eмех – это сумма кинетической и потенциальной энергии системы (тела): Eмех=Eкин+Eпот.


Пусть работа всех сил, действующих на материальную точку, равна A. Тогда в соответствии с теоремой о кинетической энергии справедливо следующее выражение:
 

Eкин0+A=Eкин,
 

где работа A всех сил представляет собой сумму работы внутренних потенциальных сил Aп, работы внутренних сил трения Aтр и работы внешних сил Aex:
 

A=Aп+Aтр+Aex.
 

С учетом выражения выше формула Eкин0+A=Eкин принимает следующий вид:
 

Eкин0+Aп+Aтр+Aex=Eкин.
 

Работа потенциальных сил равна изменению потенциальной энергии системы, взятой со знаком минус:
 

Aп=-Eпот-Eпот0=Eпот0-Eпот.

 

Подставим это уравнение в формулу Eкин0+Aп+Aтр+Aex=Eкин:
 

Eкин0+Eпот0-Eпот+Aтр+Aex=Eкин.
 

Запишем полученное выражение иначе:
 

Eкин0+Eпот0+Aтр+Aex=Eкин+Eпот.
 

Механическая энергия системы - это сумма кинетической и потенциальной энергии системы, тогда начальная и конечная механические энергии системы соответственно равны:
 

Eмех0=Eкин0+Eпот0 и Eмех=Eкин+Eпот.
 

Тогда выражение Eкин0+Eпот0+Aтр+Aex=Eкин+Eпот можно записать в следующем виде:
 

Eмех0+Aтр+Aex=Eмех.

 

Формула выше говорит о том, что механическая энергия системы изменится только при совершении работы внутренними силами трения или в случае совершения работы над телами системы внешними силами.


Закон изменения механической энергии системы тел
Изменение механической энергии системы тел равно сумме работ внутренних сил трения Aтр и внешних сил над телами системы AexEмех-Eмех0=Aтр+Aex.


Заметим, что закон изменения механической энергии системы тел применим только в инерциальных системах отсчета.
 

Закон сохранения механической энергии является следствием закона изменения механической энергии.


Закон сохранения механической энергии системы тел
Если сумма работ внутренних сил трения Aтр и внешних сил над телами системы Aex равна нулю, то механическая энергия системы не изменяется: Eмех=Eмех0, при Aтр+Aex=0.


Пример решения задачи на закон сохранения энергии


Пример

Рис. 1. Иллюстрация к примеру Рис. 1. Иллюстрация к примеру

 

Пружина жесткостью k = 200 Н/м вертикально стоит на горизонтальной площадке. С высоты H = 50 м на пружину свободно падает брусок массой m = 2 кг (рис. 1).


 

Определите максимальную скорость бруска при его движении вниз, если первоначальная длина пружины L = 50 см. Потерями энергии на трение пренебречь.


Решение
 

1. Примем брусок за материальную точку. Инерциальную систему отсчета свяжем с Землей.

 

2. Брусок падает под действием силы тяжести m·g, помимо этого, в момент касания бруском пружины на него начнет действовать сила упругости. Модуль силы упругости по мере движения бруска будет увеличиваться. Брусок будет продолжат разгоняться до тех пор, пока модуль сила тяжести больше модуля силы упругости. Когда модуль силы упругости окажется больше модуля силы тяжести, брусок начнет терять скорость.


Следовательно, скорость бруска будет максимальна в тот момент, когда действующие на него силы будут равны друг другу по модулю:

 

m·g=k·L,

 

где L – величина сжатия пружины в соответствующий момент времени.

 

3. Оценим кинетическую и потенциальную энергии бруска в начальный момент времени и в момент, когда будет достигнута максимальная скорость:

 

Eкин0=0;

Eкин=m·v22

 

В начальный момент времени брусок находился на высоте H, следовательно, начальная потенциальная энергия системы равна:
 

Eпот0=m·g·H.
 

В момент, когда будет достигнута максимальная скорость, брусок будет находиться на высоте L-L. Помимо этого, пружина сжимается на величину L, поэтому система «брусок-пружина» будет обладать и потенциальной энергией в поле тяжести Земли и потенциальной энергией упруго деформированной пружины:
 

Eпот=m·g·(L-L)+k·L22.

 

4. Так как в рассматриваемой задаче трения в системе нет и отсутствуют внешние силы Aтр+Aex=0, применим закон сохранения энергии:
 

Eмех=Eмех0.

 

Подставим в закон сохранения механической энергии полученные выражения для кинетических и потенциальных энергий:
 

m·g·H=m·v22+m·g·(L-L)+k·L22.
 

Используем соотношение m·g=k·L, чтобы исключить неизвестную величину L:
 

m·g=k·LL=m·gk.
 

Подставим полученное выражение в формулу m·g·H=m·v22+m·g·(L-L)+k·L22 и выразим искомую скорость:

 

v=2g·H-2g·L+m·g2k2;

 

v=2·10·50-2·10·0,5+2·102200230 м/с.

 

Ответ: v=30 м/с.


Итоги:

 

  • механическая энергия системы тел (тела) Eмех – это сумма кинетической и потенциальной энергии системы (тела): Eмех=Eкин+Eпот;
  • закон изменения механической энергии системы тел: изменение механической энергии системы тел равно сумме работ внутренних сил трения Aтр и внешних сил над телами системы AexEмех-Eмех0=Aтр+Aex;
  • закон сохранения механической энергии системы тел: если сумма работ внутренних сил трения Aтр и внешних сил над телами системы Aex равна нулю, то механическая энергия системы не изменяется: Eмех=Eмех0, при Aтр+Aex=0.


Упражнение 1

 

1. На какой высоте кинетическая энергия будет в 2 раза больше потенциальной, если тело брошено вертикально вверх с поверхности Земли со скоростью 50 м/с?
 

2. При подготовке пружинного пистолета к выстрелу пружину жесткостью 1 кН/м сжали на 5 см. Какую скорость приобретет пуля массой 150 г в момент выстрела? Потерями энергии пренебречь.


3. С крыши многоэтажного дома высотой 100 м бросили камень под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 5 м/с. Найти модуль конечной скорости камня при его приземлении на Землю. Потерями энергии пренебречь.


Контрольные вопросы

 

1. Как рассчитывается механическая энергия системы тел?
2. Сформулируйте закон изменения механической энергии.
3. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.


Ответы

 

Упражнение 1

 

1. h = 62,5 м. 

 

2. v = 4 м/с. 

 

3. v = 45 м/с.


Решение задач с использованием законов сохранения импульса и механической энергии

Законы сохранения в механике

  • Обучение грамоте. Письмо. Первая учебная тетрадь

    Русский язык

  • Язык и речь

    Русский язык

  • Числа от 1 до 100. Счёт десятками.

    Математика