- Кинетическая энергия
- Пример решения задачи
- Знать: формулу и физический смысл кинетической энергии; теорему об изменении кинетической энергии
- Уметь: находить кинетическую энергию движущегося тела; выводить и использовать теорему об изменении кинетической энергии тела
- Как изменится скорость тела, если совершить над ним положительную работу?
- Как изменится скорость тела, если работа силы, приложенной к телу, равна нулю?
- По какой формуле рассчитывается работа силы?
Кинетическая энергия
Известно, что при совершении положительной работы над материальной точкой ее скорость увеличивается, при совершении отрицательной работы – уменьшается. Определим математическую связь между работой и изменением скорости тела.

Пусть тело массой движется в положительном направлении оси ОХ (рис. 1). Начальная скорость тела равна .
На тело начинает действовать постоянная сила , сонаправленная с вектором перемещения . В данном случае сила совершает положительную работу, следовательно, тело приобретет некоторое положительное ускорение, которое можно найти по второму закону Ньютона:
.
Скорость тела через время можно найти по закону изменения скорости для равноускоренного движения:
.
Запишем данное выражение в проекциях на ось ОХ:
.
Проекция модуля перемещения тела на ось ОХ за время равна:
.
Выразим из формулы время и подставим полученное выражение в формулу выше:
.
Умножим обе части уравнения на и учтем, что по второму закону Ньютона :
.
Физическая величина, равная называется кинетической энергией тела :
,
где [Дж] – кинетическая энергия тела;
[кг] – масса тела;
[м/с] – скорость тела в инерциальной системе отсчета.
Кинетическая энергия тела – это физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости в ИСО: .
Таким образом, работа, совершенная над телом, равна изменению его кинетической энергии в инерциальной системе отсчета:
Это соотношение выполняется не только в случае прямолинейного движения под действием постоянной силы , но и в случае, если траектория тела криволинейная, а сила изменяется с течением времени.
Теорема об изменении кинетической энергии
Изменение кинетической энергии материальной точки в ИСО при ее перемещении равно работе, совершенной силой, действующей на точку при этом перемещении: .
Теорема об изменении кинетической энергии позволяет выяснить, в чем заключается физический смысл кинетической энергии. Пусть материальная точка покоится в инерциальной системе отсчета. В этом случае ее начальная кинетическая энергия также равна нулю . При совершении над материальной точкой работы , ее кинетическая энергия будет равна совершенной работе:
.
Кинетическая энергия материальной точки равна работе , которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость материальной точки от нуля до значения .
Справедливо и обратное утверждение. Если в инерциальной системе отсчета материальная точка имеет некоторую скорость , то при совершении над точкой отрицательной работы , равной ее начальной кинетической энергии, конечная кинетическая энергия данной точки станет равна нулю. В процессе торможения материальная точка совершит положительную работу, равную по модулю работе тормозящих сил.
Кинетическая энергия материальной точки равна работе , которую она может совершить над другими телами при уменьшении своей скорости от некоторого значения до нуля.
Рассмотрим систему материальных точек, имеющих скорости, отличные от нуля. Кинетические энергии точек равны соответственно , , …, . Каждая из этих точек при уменьшении своей скорости до нуля сможет совершить работу, равную ее кинетической энергии: , , …, . Тогда система материальных точек совершит работу, равную:
.
Таким образом, работа системы материальных точек равна сумме кинетических энергий всех точек системы.
Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме их кинетических энергий: .
Пример решения задачи
С крыши дома высотой = 100 м вертикально вниз со скоростью 20 м/с бросают камень. Найти скорость камня в момент падения на Землю.
Решение
1. Примем рассматриваемое тело за материальную точку. Систему отсчета свяжем с Землей.
2. Работа силы тяжести , под действием которой падает камень, по определению равна произведению модуля силы на модуль перемещения и на косинус угла между векторами и :
.
В нашем случае перемещение камня равно высоте, с которой он падает, а угол между вектором силы и вектором перемещения составляет 0°. Тогда выражение выше принимает следующий вид:
.
3. По теореме о кинетической энергии работа, совершенная над телом, равна изменению кинетической энергии тела:
.
4. Приравниваем выражения и выражаем искомую скорость:
;
Ответ: .
Итоги:
- Кинетическая энергия тела – это физическая величина, равная половине произведения массы тела на квадрат его скорости в ИСО: ;
- Кинетическая энергия материальной точки равна работе , которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость материальной точки от нуля до значения ;
- Кинетическая энергия материальной точки равна работе , которую она может совершить над другими телами при уменьшении своей скорости от некоторого значения до нуля;
- Теорема о кинетической энергии : изменение кинетической энергии материальной точки в ИСО при ее перемещении равно работе, совершенной силой, действующей на точку при этом перемещении: ;
- Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме их кинетических энергий: .
Упражнение 1
1. Определите кинетическую энергию мяча массой 700 г, который летит в воздухе со скоростью 15 м/с.
2. Пуля массой 15 г летит в горизонтальном направлении со скоростью 300 м/с и пробивает насквозь фанеру толщиной 1 см. Определите среднюю силу сопротивления фанеры, если пуля вылетела со скоростью 200 м/с.
Контрольные вопросы
1. Как изменится кинетическая энергия материальной точки, если совершить над ней отрицательную работу?
2. Сформулируйте теорему об изменении кинетической энергии.
3. В чем заключается физический смысл кинетической энергии?
Упражнение 1
1. Дж.
2. кН