Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Решение задач о движении связанных тел

Динамика

Решение задач о движении связанных тел

План урока

  • Сила натяжения нити
  • Примеры решения задач

Цели урока

  • Знать алгоритм решения задач о движении связанных тел
  • Уметь применять второй и третий законы Ньютона для решения задач на движение связанных тел

Разминка

  • Сформулируйте третий закон Ньютона.
  • В каких случаях возникает сила упругости?
  • Куда направлена сила упругости?

Сила натяжения нити

 

Решение задач о движении связанных тел осуществляется по уже изученному нами алгоритму.
 

В данном блоке задач особое внимание следует уделить силам упругости, возникающим в нити при движении связанных тел. Вспомним, что сила упругости, возникающая в нерастяжимой нити, называется сила натяжения нити и обозначается T.

Рис. 1. Силы, возникающие в системе из двух брусков, связанных нитью, в результате действия силы F Рис. 1. Силы, возникающие в системе из двух брусков, связанных нитью, в результате действия силы F

 

Рассмотрим, какие силы возникают в системе из двух брусков, связанных невесомой нитью, если на один из них подействовать с некоторой силой F (рис. 1).

В результате действия силы F брусок 2 приходит в движение, нить, связывающая бруски, начинает действовать на брусок 1 с силой T1. По третьему закону Ньютона брусок действует на нить с силой T такой, что T=-T1.

 

Аналогичные рассуждения применимы ко второму бруску: нить действует на него с силой T2, брусок действует на нить с силой T' такой, что T'=-T2.
 

Таким образом, силы T и T' действуют на нить, а силы T1 и T2 – на связанные бруски.

 

Если натянутая нить невесома, силы упругости, возникающие в различных частях нити, равны по модулю:

T=T'

 

Так как T=-T1 и T'=-T2, справедливо будет записать следующее равенство:

T=T1=T'=T2.
 

При решении задач может быть нецелесообразно рисовать силы T и T', возникающие в нити, за исключением случая, когда нить обладает массой и данные силы не равны друг другу (решение подобной задачи рассмотрено в примере 3).

 

Примеры решения задач


Пример 1

 

Два бруска массами m1 = 2 кг и m2 = 6 кг связаны легкой невесомой нерастяжимой нитью. В некоторый момент времени на брусок массой m2 начинает действовать сила F = 10 Н, в результате чего бруски начинают поступательное движение. Найти ускорение системы брусков. Поверхность и бруски считать гладкими.


Решение
 

1. После того, как на второй брусок начинает действовать сила F, система начинает двигаться поступательно, поэтому оба тела можно принять за материальные точки.

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 1 Рис. 2. Иллюстрация к примеру 1

2. В качестве тела отсчета выберем неподвижную плоскость, по которой движутся бруски. Пусть ось ОХ направлена в сторону движения брусков: так как сила F направлена вправо, система будет двигаться в направлении данной силы (рис. 2). Ось OY направлена перпендикулярно оси ОХ.

Изобразим силы, действующие на бруски. Силы упругости, возникающие в нити, изображать не обязательно, так как в данном случае мы не будем применять второй закон Ньютона к нити, связывающей тела.

 

3. Поскольку нить нерастяжима, то ускорение связанных тел будет одинаково. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого и для второго бруска:
 

m1·g+T1+N1=m1·a;

F+m2·g+T2+N2=m2·a.
 

4. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на координатные оси:
 

OY: N1-m1·g=0;

OX: T1=m1·a;

OY: N2-m2·g=0;

OX: F-T2=m2·a;

 

5. Как мы уже знаем, при движении связанных невесомой нитью тел силы натяжения нити Т1 и Т2, приложенные к телам, равны по модулю:
 

T1=T2=T.
 

6. Обратим внимание, что для решения поставленной задачи достаточно решить систему из уравнений на ось OX.
 

Решаем полученную систему относительно неизвестного ускорения методом сложения:

 

T=m1·aF-T=m2·a
 

Тогда

a=Fm1+m2=102+6=1,25 м/с2.

 

Ответ: a=1,25 м/с2.


Пример 2

 

Через неподвижный невесомый блок перекинута легкая нерастяжимая нить. К концам нити прикрепляют грузы массами 
m1 = 5 кг и m2 = 10 кг, затем их одновременно отпускают. Найти ускорение системы грузов.


Решение

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 2 Рис. 3. Иллюстрация к примеру 2

1. После того, как грузы отпускают, они начинают двигаться поступательно, поэтому оба тела можно принять за материальные точки.

 

2. В качестве тела отсчета выберем неподвижную плоскость, к которой прикреплен блок. Пусть ось ОY направлена в сторону движения брусков: так как брусок массой m2 тяжелее, система будет двигаться в направлении силы m2·g (рис. 3). 

 

Ось OХ направлена перпендикулярно оси ОY.

3. Поскольку нить нерастяжима, то ускорение связанных тел будет одинаково. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого и для второго тела:
 

m1·g+T1=m1·a;

m2·g+T2=m2·a.
 

4. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на координатные оси. Учтем, что в выбранной системе отсчета проекции ускорения и сил на ось абсцисс равны нулю, поэтому проекции на данную ось можно не рассматривать.
 

Так как первое тело движется вверх, проекция ускорения данного тела на ось ординат будет отрицательна.
 

OY: m1·g-T1=-m1·a;

OY: m2·g-T2=m2·a.

 

5. Как мы уже знаем, при движении тел, связанных невесомой нитью, силы натяжения нити Т1 и Т2, приложенные к телам, равны по модулю:
 

T1=T2=T.
 

6. Решаем полученную систему относительно неизвестного ускорения методом сложения:

 

m1·g-T=-m1·am2·g-T=m2·a
 

Тогда
 

a=m1·g-m2·g-m1-m2=5·10-10·10-5-103,3 м/с2.

 

Ответ: a=3,3 м/с2.


Пример 3

 

К одному концу нерастяжимой веревки массой 0,5 кг привязывают груз массой 2 кг. Веревку вместе с грузом поднимают вертикально вверх, прикладывая силу, равную 50 Н. Найти ускорение системы, а также модули сил упругости, действующие на противоположные концы веревки.


Решение

 

1. Веревка по условию задачи нерастяжима, примем, что груз и веревка движутся поступательно, поэтому оба тела можно принять за материальные точки.

Рис. 4. Иллюстрация к примеру 3: силы, действующие на бруски Рис. 4. Иллюстрация к примеру 3: силы, действующие на бруски

2. В качестве тела отсчета выберем поверхность Земли. Ось ОY направим в сторону движения системы – в направлении действия силы F (рис. 4). Обозначим массу груза m2, массу веревки m1.
 

К верхнему концу веревки, к точке А, по условию приложена сила F, в этой точке возникает сила упругости T1, действующая на источник силы F (например, на руку человека, который тянет веревку).
 

В месте крепления груза, в точке В, на веревку действует вес груза P, в результате в этой точке возникает сила упругости T2, действующая на груз.

3. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для веревки и для груза:

F+m1·g+P=m1·a;

m2·g+T2=m2·a.
 

4. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на ось ординат:
 

OY: F-m1·g-P=m1·a;

OY: T2-m2·g=m2·a.

 

5. По третьему закону Ньютона силы T2 и P равны по модулю и противоположны по направлению:
 

P=T2.
 

6. Решаем полученную систему с учетом соотношения:

 

F-m1·g-T2=m1·aT2-m2·g=m2·a
 

Тогда

a=F-g·m1+m2m1+m2=50-10·(0,5+2)0,5+2=10 м/с2.

 

Найдем Т2:

T2=m2·g+m2·a=40 Н.

 

Наконец, найдем значение силы Т1: согласно третьему закону Ньютона, данная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой веревку тянут вверх:

 

T1=F=50 Н.

 

Ответ: a=10 м/с2T1=50 НT2=40 Н.


Упражнение 1

 

1. Два бруска массами m1 = 1 кг и m2 = 3 кг связаны легкой невесомой нерастяжимой нитью. В некоторый момент времени на брусок массой m2 начинает действовать сила F = 20 Н, в результате чего бруски начинают поступательное движение. Найти ускорение системы брусков, если коэффициент трения между поверхностью и брусками равен 0,4.
 

2. На нерастяжимой невесомой нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 300 и 500 г. Какова сила натяжения нити во время движения?
 

3. Тепловоз массой 80 т тянет два вагона массой по 20 т каждый с ускорением 0,2 м/с2. Найти силу тяги тепловоза, если коэффициент трения равен 0,005.


Ответы

 

Упражнение 1

 

1. а = 1 м/с2

 

2. T = 3.75 Н. 

 

3. F = 30 кН.


Предыдущий урок
Альфа- и бета-распады. Правила смещения
Ядерная физика
Следующий урок
Силы всемирного тяготения. Закон всемирного тяготения. Движение планет. Искусственные спутники
Динамика
  • Решение систем уравнений второй степени

    Алгебра

  • Кислородные соединения азота

    Химия

  • Транспорт

    География

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке