Цифровая библиотека

Интернет-библиотека по школьным предметам от «Онлайн-школы». Библиотека поможет решить домашнее задание, подготовиться к контрольной и вспомнить прошлые темы.

Например: формулы сокращенного умножения

Выбери класс

Выбери все классы

Все предметы
9 класс
Физика
Решение задач о движении связанных тел

Физика 9 класс Физика 9 класс

Конспект урока: Решение задач о движении связанных тел

Динамика

26.04.2024

6180

Решение задач о движении связанных тел

План урока

Сила натяжения нити
Примеры решения задач

Цели урока

знать алгоритм решения задач о движении связанных тел
уметь применять второй и третий законы Ньютона для решения задач на движение связанных тел

Разминка

Сформулируйте третий закон Ньютона.
В каких случаях возникает сила упругости?
Куда направлена сила упругости?

Сила натяжения нити

Решение задач о движении связанных тел осуществляется по уже изученному нами алгоритму.

В данном блоке задач особое внимание следует уделить силам упругости, возникающим в нити при движении связанных тел. Вспомним, что сила упругости, появляющаяся в нерастяжимой нити, называется силой натяжения нити и обозначается $\vec{T}$ .

Рис. 1. Силы, возникающие в системе из двух брусков, связанных нитью, в результате действия силы F

Рассмотрим, какие силы возникают в системе из двух брусков, связанных невесомой нитью, если на один из них подействовать с некоторой силой F (рис. 1).

В результате действия силы F брусок 2 приходит в движение, нить, связывающая бруски, начинает действовать на брусок 1 с силой ${\vec{T}}_{1}$ . По третьему закону Ньютона брусок действует на нить с силой $\vec{T}$ такой, что $\vec{T} = - {\vec{T}}_{1}$ .

Аналогичные рассуждения применимы ко второму бруску: нить действует на него с силой ${\vec{T}}_{2}$ , брусок действует на нить с такой силой $\vec{T'}$ , что $\vec{T}' = - {\vec{T}}_{2}$ .

Таким образом, силы $\vec{T}$ и $\vec{T'}$ действуют на нить, а силы ${\vec{T}}_{1}$ и ${\vec{T}}_{2}$ — на связанные бруски.

Если натянутая нить невесома, силы упругости, возникающие в различных частях нити, равны по модулю:

$|\vec{T}| = |\vec{T}'|$ .

Так как $\vec{T} = - {\vec{T}}_{1}$ и $\vec{T}' = - {\vec{T}}_{2}$ , справедливо будет записать следующее равенство:

$|\vec{T}| = |{\vec{T}}_{1}| = |\vec{T}'| = |{\vec{T}}_{2}|$ .

При решении задач может быть нецелесообразно рисовать силы $\vec{T}$ и $\vec{T'}$ , возникающие в нити, за исключением случая, когда нить обладает массой и данные силы не равны друг другу (решение подобной задачи рассмотрено в примере 3).

Примеры решения задач

Пример 1

Два бруска массами m₁ = 2 кг и m₂ = 6 кг связаны лёгкой невесомой нерастяжимой нитью. В некоторый момент времени на брусок массой m₂ начинает действовать сила F = 10 Н, в результате чего бруски начинают поступательное движение. Найти ускорение системы брусков. Поверхность и бруски считать гладкими.

Решение

1. После того как на второй брусок начинает действовать сила F, система начинает двигаться поступательно, поэтому оба тела можно принять за материальные точки.

Рис. 2. Иллюстрация к примеру 1

2. В качестве тела отсчёта выберем неподвижную плоскость, по которой движутся бруски. Пусть ось ОХ направлена в сторону движения брусков: так как сила F направлена вправо, система будет двигаться в направлении данной силы (рис. 2). Ось OY направлена перпендикулярно оси ОХ.

Изобразим силы, действующие на бруски. Силы упругости, возникающие в нити, изображать не обязательно, так как в данном случае мы не будем применять второй закон Ньютона к нити, связывающей тела.

3. Поскольку нить нерастяжима, то ускорение связанных тел будет одинаково. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого и для второго бруска:

$m_{1} \cdot \vec{g} + {\vec{T}}_{1} + {\vec{N}}_{1} = m_{1} \cdot \vec{a}$ ;

$\vec{F} + m_{2} \cdot \vec{g} + {\vec{T}}_{2} + {\vec{N}}_{2} = m_{2} \cdot \vec{a}$ .

4. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на координатные оси:

$OY : N_{1} - m_{1} \cdot g = 0$ ;

$OX : T_{1} = m_{1} \cdot a$ ;

$OY : N_{2} - m_{2} \cdot g = 0$ ;

$OX : F - T_{2} = m_{2} \cdot a$ ;

5. Как мы уже знаем, при движении связанных невесомой нитью тел силы натяжения нити Т₁ и Т₂, приложенные к телам, равны по модулю:

$T_{1} = T_{2} = T$ .

6. Обратим внимание, что для решения поставленной задачи достаточно решить систему из уравнений на ось OX.

Решаем полученную систему относительно неизвестного ускорения методом сложения:

$\{\begin{cases} T = m_{1} \cdot a \\ F - T = m_{2} \cdot a \end{cases}$

Тогда

$a = \frac{F}{m_{1} + m_{2}} = \frac{10}{2 + 6} = 1, 25 м / с^{2}$ .

Ответ: $a = 1, 25 м / с^{2}$ .

Пример 2

Через неподвижный невесомый блок перекинута лёгкая нерастяжимая нить. К концам нити прикрепляют грузы массами m₁ = 5 кг и m₂ = 10 кг, затем их одновременно отпускают. Найти ускорение системы грузов.

Решение

Рис. 3. Иллюстрация к примеру 2

1. После того как грузы отпускают, они начинают двигаться поступательно, поэтому оба тела можно принять за материальные точки.

2. В качестве тела отсчёта выберем неподвижную плоскость, к которой прикреплён блок. Пусть ось ОY направлена в сторону движения брусков: так как брусок массой m₂ тяжелее, система будет двигаться в направлении силы $m_{2} \cdot \vec{g}$ (рис. 3).

Ось OХ направлена перпендикулярно оси ОY.

3. Поскольку нить нерастяжима, то ускорение связанных тел будет одинаково. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для первого и для второго тела:

$m_{1} \cdot \vec{g} + {\vec{T}}_{1} = m_{1} \cdot \vec{a}$ ;

$m_{2} \cdot \vec{g} + {\vec{T}}_{2} = m_{2} \cdot \vec{a}$ .

4. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на координатные оси. Учтём, что в выбранной системе отсчёта проекции ускорения и сил на ось абсцисс равны нулю, поэтому проекции на данную ось можно не рассматривать.

Так как первое тело движется вверх, проекция ускорения данного тела на ось ординат будет отрицательна.

$OY : m_{1} \cdot g - T_{1} = - m_{1} \cdot a$ ;

$OY : m_{2} \cdot g - T_{2} = m_{2} \cdot a$ .

5. Как мы уже знаем, при движении тел, связанных невесомой нитью, силы натяжения нити Т₁ и Т₂, приложенные к телам, равны по модулю:

$T_{1} = T_{2} = T$ .

6. Решаем полученную систему относительно неизвестного ускорения методом сложения:

$\{\begin{cases} m_{1} \cdot g - T = - m_{1} \cdot a \\ m_{2} \cdot g - T = m_{2} \cdot a \end{cases}$

Тогда

$a = \frac{m_{1} \cdot g - m_{2} \cdot g}{- m_{1} - m_{2}} = \frac{5 \cdot 10 - 10 \cdot 10}{- 5 - 10} \approx 3, 3 м / с^{2}$ .

Ответ: $a = 3, 3 м / с^{2}$ .

Пример 3

К одному концу нерастяжимой верёвки массой 0,5 кг привязывают груз массой 2 кг. Верёвку вместе с грузом поднимают вертикально вверх, прикладывая силу, равную 50 Н. Найти ускорение системы, а также модули сил упругости, действующие на противоположные концы верёвки.

Решение

1. Верёвка по условию задачи нерастяжима, примем, что груз и верёвка движутся поступательно, поэтому оба тела можно принять за материальные точки.

Рис. 4. Иллюстрация к примеру 3: силы, действующие на бруски

2. В качестве тела отсчёта выберем поверхность Земли. Ось ОY направим в сторону движения
системы — в направлении действия силы $\vec{F}$ (рис. 4). Обозначим массу груза m₂, массу верёвки m₁.

К верхнему концу верёвки, к точке А, по условию приложена сила $\vec{F}$ , в этой точке возникает сила упругости ${\vec{T}}_{1}$ , действующая на источник силы $\vec{F}$ (например, на руку человека, который тянет верёвку).

В месте крепления груза, в точке В, на верёвку действует вес груза $\vec{P}$ , в результате в этой точке возникает сила упругости ${\vec{T}}_{2}$ , действующая на груз.

3. Запишем второй закон Ньютона в векторной форме для верёвки и для груза:

$\vec{F} + m_{1} \cdot \vec{g} + \vec{P} = m_{1} \cdot \vec{a}$ ;

$m_{2} \cdot \vec{g} + {\vec{T}}_{2} = m_{2} \cdot \vec{a}$ .

4. Запишем второй закон Ньютона для каждого из тел в проекциях на ось ординат:

$OY : F - m_{1} \cdot g - P = m_{1} \cdot a$ ;

$OY : T_{2} - m_{2} \cdot g = m_{2} \cdot a$ .

5. По третьему закону Ньютона силы ${\vec{T}}_{2}$ и $\vec{P}$ равны по модулю и противоположны по направлению:

$P = T_{2}$ .

6. Решаем полученную систему с учётом соотношения:

$\{\begin{cases} F - m_{1} \cdot g - T_{2} = m_{1} \cdot a \\ T_{2} - m_{2} \cdot g = m_{2} \cdot a \end{cases}$

Тогда

$a = \frac{F - g \cdot (m_{1} + m_{2})}{m_{1} + m_{2}} = \frac{50 - 10 \cdot (0, 5 + 2)}{0, 5 + 2} = 10 м / с^{2}$ .

Найдём Т₂:

$T_{2} = m_{2} \cdot g + m_{2} \cdot a = 40 Н$ .

Наконец, найдём значение силы Т₁: согласно третьему закону Ньютона, данная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой верёвку тянут вверх:

$T_{1} = F = 50 Н$ .

Ответ: $a = 10 м / с^{2}$ ; $T_{1} = 50 Н$ ; $T_{2} = 40 Н$ .

Упражнение 1

1. Два бруска массами m₁ = 1 кг и m₂ = 3 кг связаны лёгкой невесомой нерастяжимой нитью. В некоторый момент времени на брусок массой m₂ начинает действовать сила F = 20 Н, в результате чего бруски начинают поступательное движение. Найти ускорение системы брусков, если коэффициент трения между поверхностью и брусками равен 0,4.

2. На нерастяжимой невесомой нити, перекинутой через неподвижный блок, подвешены грузы массами 300 и 500 г. Какова сила натяжения нити во время движения?

3. Тепловоз массой 80 т тянет два вагона массой по 20 т каждый с ускорением 0,2 м/с². Найти силу тяги тепловоза, если коэффициент трения равен 0,005.

Ответы

Упражнение 1

1. а = 1 м/с²

2. T = 3,75 Н

3. F = 30 кН

Предыдущий урок

Динамика. Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона. Сила

Динамика

Следующий урок

Динамика равномерного движения материальной точки по окружности. Решение задач динамики равномерного движения по окружности

Динамика

Урок подготовил(а)

Андрей Михайлович

Учитель физики

Опыт работы: 12 лет

Понятие о сложном предложении. Средства связи между частями сложного предложения

Русский язык
An informal email describing a place. Неформальное письмо - описание места

Английский язык
Развитие образования и науки. Периодическая печать и художественная культура

История

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:

Пока никто не оставил отзыв об этом уроке