Конспект урока: Динамика. Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона. Сила

Динамика

Если кинематика позволяет описать, как движется тело — равномерно или равноускоренно, прямолинейно или криволинейно, то динамика позволяет определить причины изменения скорости тела.

При описании движения тел в динамике также применяется понятие точечного тела, так как если тело движется поступательно, то для описания причин его движения размерами данного тела можно пренебречь.
 

Изменение характера движения тела обычно связано с действием той или иной силы. Результат действия силы напрямую зависит от массы тела: чем больше масса рассматриваемого тела, тем сильнее оно препятствует действию приложенной к нему силы, тем оно инертнее.

Материальная точка — это модель, подобная модели атома, которую мы использовали при изучении электрических явлений. Экспериментально установлено, что законы, полученные при описании движения материальной точки, соответствуют движению реальных объектов.

Инерциальная система отсчёта. Первый закон Ньютона

Вспомним, в чём заключается закон инерции: тело, которое не испытывает действие сил со стороны других тел, сохраняет свою скорость постоянной. То есть в отсутствие других тел рассматриваемое тело будет двигаться равномерно прямолинейно или находиться в состоянии покоя. Законы, установленные динамикой, применимы для инерциальных систем отсчёта — систем, в которых выполняется закон инерции.

В большинстве задач, решаемых динамикой, инерциальной системой отсчёта можно считать тело, находящееся в покое относительно поверхности Земли.
 

Данный постулат означает, что при рассмотрении того или иного физического явления всегда можно найти такую систему отсчёта, относительно которой будет выполняться закон инерции.
 

При решении практических задач в курсе динамики за инерциальную систему отсчёта можно принимать систему отсчёта, жёстко связанную с Землей. Только после выбора подходящей системы отсчёта можно оценивать действие различных механических сил на рассматриваемое тело.

Сила

Судить о наличии механического действия на рассматриваемую материальную точку со стороны других тел можно по изменению её скорости. Таким образом, изменение скорости материальной точки в инерциальной системе отсчёта является признаком механического действия со стороны других тел.
 

Для количественной оценки механического действия введена физическая величина под названием сила.

Рис. 1. Направление силы тяжести и ускорения тела

 

Если на материальную точку действует только одна сила, то вектор ускорения тела сонаправлен с вектором силы. 

 

Например, на падающее на Землю тело действует только сила тяжести, направленная строго вниз. Тело в этом случае падает с ускорением свободного падения g = 10 м/с², направленным, как известно, тоже вниз (рис. 1).

 

Напомним, что единица измерения силы в СИ — ньютон (Н).

Рис. 2. Вектор силы изображается с учётом выбранного единичного отрезка

При изображении вектора силы $\overrightarrow{F}$следует учитывать значение модуля F данной силы: чем больше модуль силы, тем больше длина направленного отрезка. Для графического изображения известных сил выбирается единичный отрезок, соответствующий одной клетке. Например, на рисунке 2 изображены две силы ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_2$, пусть модули данных сил равны F₁ = 3 Н и F₂ = 4 Н. В этом случае удобно принять, что 1 клетка соответствует единичному отрезку F_ед = 1 Н.

Рис. 3. Проекции силы на координатные оси

Если известны проекции силы $\overrightarrow{F}$ на координатные оси F_x и F_y, то модуль силы F можно найти через тригонометрические функции или через теорему Пифагора (рис. 3).
 

$F=\frac{F_x}{\cos \left(\alpha \right)}$; $F=\frac{F_y}{\sin \left(\alpha \right)}$.
 

$F=\sqrt[2]{{F_x}^2+{F_y}^2}$.

Направление силы $\overrightarrow{F}$ следует искать по правилу сложения векторов:
 

$\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_x+{\overrightarrow{F}}_y$.

В примере приведённой на рисунке 3 проекции силы $\overrightarrow{F}$ на координатные оси равны соответственно F_x = 4 Н и F_y = 8 Н. Тогда модуль силы F равен:
 

$F=\sqrt[2]{{F_x}^2+{F_y}^2}=\sqrt[2]{4^2+8^2}=\sqrt[2]{80}\approx 8,94 \mathrm{Н}$.
 

Если на материальную точку действуют несколько сил, то направление вектора ускорения тела совпадает с вектором, равным сумме всех сил, действующих на тело, — данный вектор называется равнодействующей этих сил.

Если сила $\overrightarrow{F}$ является равнодействующей сил ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_2$, то есть $\overrightarrow{F}={\overrightarrow{F}}_1+{\overrightarrow{F}}_2$ (рис. 4, а), то проекции равнодействующей силы $\overrightarrow{F}$ равны суммам соответствующих проекций сил ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_2$: F_x = F_1x + F_2x и F_y = F_1y + F_2y (рис. 4, б).

Рис. 4. Равнодействующая сила

Равнодействующая сила оказывает на тело такое же действие, какое оказывают на тело все действующие на него силы.

Рис. 5. Действие на тело двух равных по модулю и противоположно направленных сил

Следует упомянуть, что не во всех случаях действие нескольких сил можно заменить равнодействующей. Например, если прикладывать к канату силы ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_2$, равные по модулю, но противоположные по направлению (рис. 5), канат будет растягиваться и, если значения сил будут достаточно велики, разорвётся. 

Понятно, что в данном случае невозможно заменить действие сил ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_2$равнодействующей.

Причиной изменения скорости тела является действие одной или нескольких сил, поэтому следует вспомнить механические силы, изученные вами в 7 классе. В таблице 1 приведены основные силы и их краткая характеристика.
 

Таблица 1. Силы в механике

Пример 1

На тело действуют 4 силы, направления которых указаны на рисунке. Куда будет направлена результирующая сила и чему будет равен её модуль? Длина клетки соответствует 5 Н.

Решение

1. Заметим, что силы ${\overrightarrow{F}}_1$ и ${\overrightarrow{F}}_4$ — противоположно направлены, тогда можем их заменить результирующей силой ${\overrightarrow{F}}_{41}$. Аналогично заменяем ${\overrightarrow{F}}_2$ и ${\overrightarrow{F}}_3$ на ${\overrightarrow{F}}_{32}$.

2. С помощью правила параллелограмма находим результирующую силу. Можно использовать наименование «общая» ${\overrightarrow{F}}_{общ}$.  

3. Найдём модуль результирующей силы:

$F_{общ}=\sqrt[2]{F_{32}^2+F_{41}^2}=\sqrt[2]{{15}^2+{20}^2}=\sqrt[2]{625}=25 Н$.

Ответ: $F_{общ}=25 Н$.

Итоги

• Динамика — это раздел механики, изучающий причины изменения характера движения тел.
• Масса m — это мера инертности тела. Точечное тело, обладающее массой, называется материальной точкой.
• Первый закон Ньютона гласит, что существуют такие системы отсчёта, в которых рассматриваемое тело при отсутствии действия на него других тел движется равномерно прямолинейно или находится в состоянии покоя. Такие системы отсчёта называются инерциальными.
• Сила $\overrightarrow{F}$ — это векторная физическая величина, которая количественно характеризует действие одного тела на другое. Результатом действия силы в инерциальной системе отсчёта является изменение скорости тела — появление ускорения.
• Равнодействующая сила — это сила равная сумме всех сил, действующих на материальную точку. Ускорение тела направлено в ту же сторону, что и равнодействующая сила.

Упражнение 1

1. На тело действуют три силы: $F_1$, $F_2$ и $F_3$. Куда направлена равнодействующая сил $F_{123}$? Чему равен её модуль, если длина клетки соответствует 1 Н?

Упражнение 1

1. Горизонтально влево, $F_{123}=2 H$.