Как поступить
в Онлайн-школу и получить аттестат?

Подробно расскажем о том, как перевестись на дистанционный формат обучения, как устроены онлайн-уроки и учебный процесс, как улучшить успеваемость и повысить мотивацию!

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Конспект урока: Системы неравенств с двумя переменными

Системы уравнений и неравенств

Системы неравенств с двумя переменными

План урока

  • Решение системы неравенств с двумя переменными;
  • Алгоритм решения системы неравенств с двумя переменными графическим способом;
  • Примеры.

Цели урока

  • Уметь находить область решения системы неравенств с двумя переменными;
  • Знать алгоритм решения системы неравенств с двумя переменными.

Разминка

  • Что является решением неравенства с двумя переменными?
  • Что значит решить систему уравнений с двумя переменными?
  • Является ли пара чисел (1; 3) решением системы: 2x+1=y,x+y=4?

 

Решение системы неравенств с двумя переменными

 

Неравенство с двумя переменными можно решить графически, изобразив область решения на координатной плоскости. Аналогично можно решить и систему неравенств. 

 

Решение одного неравенства с двумя переменными тесно связано с графическим изображением решения уравнения с двумя переменными. Значит, и решение системы неравенств тесно связано с решением соответствующей системы уравнений.

 

Вспомним, что систему уравнений с двумя переменными можно решить несколькими способами, один из которых графический. Для этого необходимо построить график каждого уравнения и определить координаты их точек пересечения. Это и будет решение системы уравнений с двумя переменными.

 

Решение системы неравенств с двумя переменными будет определяться аналогичным образом. Но сначала определим, что будем называть решением системы неравенств с двумя переменными.


Решением системы неравенств с двумя переменными называется пара чисел, которая обращает каждое неравенство системы в верное числовое неравенство.


Алгоритм решения системы неравенств графическим способом

 

Графический метод решения системы неравенств с двумя переменными является единственным способом решения, изучаемым в школе. Его главное достоинство состоит в том, что этот способ является наглядным. 

 

Определим алгоритм решения наших систем.


Алгоритм решения системы неравенств графическим способом:

 

1. построить область решения каждого неравенства, входящего в эту систему;

2. найти пересечение этих областей.


Пример 1

Изобразить множество решений системы x+y>0,y+x25.

 

Решение

Рис. 1. Решение системы 1 Рис. 1. Решение системы 1

Решением неравенства x+y>0 является область выше прямой y=-x причём прямая изображена пунктиром, т. к. неравенство строгое (на рис. 1 — голубая область).

 

Решение второго неравенства y+x25 — область внутри параболы y=5-x2, включая саму параболу, т. к. неравенство нестрогое и граница параболы изображена сплошной линией (на рис. 1 — фиолетовая область).

 

Пересечение голубой и фиолетовой 
областей — решение системы неравенств x+y>0,y+x25.


Можно сделать вывод, что графический способ даёт лишь наглядное представление о решении системы неравенств с двумя переменными. Решение системы является областью, границы которой — графики соответствующих уравнений с двумя переменными.


Пример 2

Изобразить множество решений системы xy>2,x2+y2<25.

 

Решение

Рис. 2. Решение системы 2 Рис. 2. Решение системы 2

Решением неравенства xy>2 является область вне ветвей гиперболы xy=2, причем гипербола изображена пунктиром, т.к. неравенство строгое (на рис. 2 — зеленая область).

 

Решение второго неравенства x2+y2<25 — область внутри окружности x2+y2=25, не включая саму окружность, т.к. неравенство строгое и окружность изображена пунктиром (на рис. 2 — голубая область).

 

Пересечение голубой и зеленой областей — решение системы неравенств xy>2,x2+y2<25.


Упражнение 1

1. Изобразить множество решений системы x+2y<4,2x-y>3.

2. Изобразить множество решений системы y-x2-2x+3>0,y+2x<0.


Контрольные вопросы

1. Может ли система неравенств с двумя переменными не иметь решений? Ответ поясните.

2. Как найти какие точно значения могут принимать переменные x и y, являющиеся решениями?


Ответы

Упражнение 1

 

1. 

 

2. 


Предыдущий урок
Решение задач с помощью систем уравнений второй степени
Системы уравнений и неравенств
Следующий урок
Графический способ решения систем уравнений
Системы уравнений и неравенств
  • Биологическое разнообразие как основа устойчивости биосферы

    Биология

  • Внутренняя и внешняя политика в 1801—1811 гг. Героический 1812 год

    История

  • С.А. Есенин. Лирика

    Литература

Зарегистрируйся, чтобы присоединиться к обсуждению урока

Добавьте свой отзыв об уроке, войдя на платфому или зарегистрировавшись.

Отзывы об уроке:
Пока никто не оставил отзыв об этом уроке