Конспект урока: Стандартный вид числа

Стандартный вид числа

В физике, астрономии, технике часто имеют дело с величинами, значения которых выражаются очень большими или очень малыми числами. Для удобства вычислений десятичные дроби представляют в стандартном виде.

Рассмотрим несколько примеров:

число 274,35 можно записать $2,7435\cdot {10}^2$;
число 0,0013 можно записать $1,3\cdot {10}^{-3}$.

Например, значащая часть числа $1,3 \cdot {10}^{-3}$ равна 1,3, а порядок числа равен -3.

Порядок числа показывает насколько мало или велико это число. Так порядок числа, равный 3, показывает, что число $1000\le \alpha <10000$. Если порядок числа равен -3, то $0,001\le \alpha <0,01$.

Представьте в стандартном виде число $\alpha =35\hspace{0.33em}745\hspace{0.33em}000$.

Решение

В числе $\alpha$ поставим запятую так, чтобы в целой части была одна цифра, т.е. $3,5745$. Мы сдвинули запятую на 7 знаков влево, т.е. уменьшили число в 10⁷ раз. Отсюда

$\alpha =3,5745\cdot {10}^7$.

Ответ: $3,5745\cdot {10}^7$

Представьте в стандартном виде число $\alpha =0,0005863$.

Решение

В числе $\alpha$ поставим запятую так, чтобы в целой части была одна цифра, т.е. $5,863$. Мы сдвинули запятую на 4 знака вправо, т.е. увеличили число в 10⁴ раз. Отсюда

$\alpha =5,863\cdot {10}^{-4}$.

Ответ: $5,863\cdot {10}^{-4}$.

Запишите в стандартном виде число:

а) $70000$; б) $240\hspace{0.33em}000$; в) $6\hspace{0.33em}050\hspace{0.33em}000$; 
г) $0,56$; д) $0,00018$; е) $0,0362$; 

ж) $28\cdot {10}^5$; з) $0,031\cdot {10}^6$; и) $563\cdot {10}^{-4}$.

1. Какую запись называют стандартным видом числа?

2. Что показывает порядок числа?