- Координатная плоскость
- Знать понятия координатная плоскость, оси координат, координатные четверти, абсцисса и ордината точки, правила расположения координат точек на плоскости
- Знать свойство координат точек, симметричных относительно осей координат, начала отсчета
- Уметь находить координаты точки на координатной плоскости и строить точку по заданным координатам
- Как задать координатную прямую?
- Что такое единичный отрезок?
- Как найти координату точки на координатной прямой?
Координатная плоскость
В речи взрослых вы могли слышать такую фразу: “Оставьте мне ваши координаты”. Это выражение означает, что собеседник должен оставить свой адрес или номер телефона, которые и считаются в этом случае координатами человека.
Главное здесь в том, что по этим данным человека можно найти.
Именно в этом и состоит суть координат или, как обычно говорят, системы координат: это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.
Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Кроме почтовых адресов и номеров телефонов, вы знакомы с системой координат в зрительном зале кинотеатра (номер ряда и номер места), в поезде (номер вагона и номер места), с системой географических координат (долгота и широта).
Вы умеете задавать координаты на прямой. Для этого на прямой выбирают начало отсчета, положительное направление и единичный отрезок. После этого любая точка прямой получает свою собственную координату.
Рис. 1. Квадранты
Чтобы определить положение точки на плоскости проводят две перпендикулярные координатные прямые Х и У, которые пересекаются в точке О, и вводят на каждой из них обычные координаты. Эти координаты согласованы между собой. Точка пересечения прямых О называется началом координат . Сами координатные прямые называются осями координат. Горизонтальную ось называют осью абсцисс (осью х), вертикальную ось называют осью ординат (или осью у).
Плоскость, на которой задана система координат, называется координатной плоскостью .
Рис. 2. Координатная плоскость
Координатная плоскость делится осями на 4 части — 4 координатных четверти (квадранта). Нумеруют четверти с верхней правой четверти (1 четверть) против часовой стрелки как показано на рис. 1.
Точке А на координатной плоскости (рис. 2) соответствует пара чисел: ее абсцисса и ордината. И, наоборот, каждой паре чисел соответствует одна точка плоскости, для которой эти числа являются координатами.
Прямая, проходящая через точку А параллельно оси абсцисс, пересекает ось ординат в координате 2 — это ордината точки А. Прямая, проходящая через точку А параллельно оси ординат, пересекает ось абсцисс в координате 3 — это абсцисса точки А. Запишем в скобках на первом месте абсциссу точки А, а на втором — ее ординату.
Рис. 3. Расположение точек на осях координат
Полученная запись будет координатами точки А в координатной плоскости:
А (3; 2).
Если точка лежит на оси ординат, то ее абсцисса равна нулю, если точка лежит на оси абсцисс, то ее ордината равна нулю. На рисунке 3 точка А имеет координаты (7; 0), а точка В (0; 7).
На рисунке 4 отмечены точки А (– 2; 3), В (– 2; – 3) и С (2; 3).
Рис. 4. Симметричные точки
Начало координат имеет координаты (0;0).
Обратим внимание, что абсциссы и ординаты точек B и С — противоположные числа. А сами точки симметричны относительно начала координат.
У точек А и С ордината одинаковая, а абсциссы — противоположные числа, сами точки симметричны относительно оси ординат.
Точки А и В симметричны относительно оси абсцисс, их абсциссы равны, а ординаты — противоположные числа.
Упражнения
Рис. 5
1. Найдите координаты точек на координатной плоскости на рис. 5.
2. Постройте координатную плоскость и отметьте на ней точки:
A (2; 4), В (4; 2), С (3; 0), D (3; – 3),
Е (– 5; 4); F (– 3; 0), G (– 4; – 2),
Н (– 2; – 4).
Контрольные вопросы
1. Как задать координатную плоскость?
2. Как еще можно назвать ось x? Ось y?
3. Под каким углом пересекаются оси?
4. Где на координатной плоскости находится точка, абсцисса которой равна нулю?
5. Как найти координату точки на координатной прямой?
1. A(3; 4), B(2; – 2), C(0; – 3), D(– 3; 2), E(– 2; – 4), F(1; 2).
2.
Рис. 6. Упражнение. Ответ
