- Угол
- Обозначение углов
- Равные углы
- Биссектриса угла
- Знать понятия «угол», «биссектриса угла».
- Уметь строить и обозначать углы на чертеже.
- Что такое луч?
- Чем отличается луч от отрезка и прямой?
- Как обозначают луч на чертеже?
Рис. 1. Угол
Угол буквально — «изогнутость». Понятие угла было уже с древних времен введено в греческую математику. Современное понятие угла ввел Эйлер, а знак «∠» ввел Эригон в 1634 году. С понятием угла мы сталкиваемся очень часто в повседневной жизни, а сегодня мы с вами разберемся, что представляет собой это понятие в геометрии и как правильно строить и обозначать углы.
Итак, давайте построим 2 луча OA и OB, имеющие общее начало в точке O.
Фигура, которая у нас получилась, называется угол.
Угол — геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эта точка называется вершиной угла, а сами лучи — сторонами угла.
На рисунке 1 лучи OA и OB — стороны угла, точка O — вершина угла.
Для обозначения углов применяют специальный символ — «∠». Угол на рис. 1 можно обозначить так: ∠АОВ, ∠ВОА или ∠О. Обратите внимание, если угол обозначается тремя буквами, то второй всегда записывается вершина угла. Также угол можно обозначить по вершине (∠А, ∠С, ∠D и пр.)
Пример 1
Обозначьте углы на чертеже тремя способами.
Рис. 2. Углы. Пример 1
Решение
Обозначим углы тремя буквами (два варианта, вершину угла указываем в середине) и через вершину — одной буквой.
Ответ: 1) ∠HTF, ∠FTH, ∠T; 2) ∠СKB, ∠BKC, ∠K.
Рис. 3. Луч NT между сторонами угла MNK
Из вершинs N угла MNK проведем луч NT (рис. 3). В этом случае, говорят, что луч NT проходит между сторонами угла MNK и делит его на два угла: MNT и TNK.
Рис. 4. Углы ABC и DBC
Построим ∠ABC (рис. 4). Сложим лист так, чтобы лучи BA и BC совпали.
Часть линии сгиба обозначим как луч BD.
При повторном сложении листа заметим, что углы ABD и DBC совпали. В таком случае говорят, что эти углы равны.
Два угла называют равными, если они совпадают при наложении.
Пишут ∠ABD = ∠DBC. Равные углы обозначают одинаковым количеством дужек. А луч BD называют биссектрисой угла ABC.
Биссектриса угла — луч, проходящий между сторон угла и делящий данный угол на два равных.
Пример 2
Назовите все углы, которые есть на чертеже.
Рис. 5 Углы. Пример 2
Решение
На чертеже изображены 3 угла с одной общей вершиной. В таком случае обозначать углы мы сможем только тремя буквами.
Ответ: ∠AOB, ∠BOC, ∠AOC.
Упражнение 1
Запишите все углы, изображённые на рисунке.
Рис. 6. Углы. Упражнение 1
Упражнение 2
Начертите угол COD и проведите лучи OK и OP между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.
Контрольные вопросы
1. Что такое угол?
2. Как обозначают углы?
3. Что такое биссектриса?
4. Какие углы называют равными?
5. Может ли 3 угла иметь одну общую вершину?
Итоги:
Два луча, выходящие из одной точки образуют угол. Угол можно обозначать по трем буквам или по вершине угла (например, когда нет других углов с этой вершиной). Равные углы при наложении совпадают. Луч, делящий угол пополам называется биссектрисой угла.
Упражнение 1
∠KAC, ∠KAP, ∠CAP.
Упражнение 2
∠COK, ∠KOP, ∠POD, ∠COP, ∠KOD.
