Конспект урока: Многоугольники. Равные фигуры. Треугольник и его виды

Наименьшее количество сторон и углов среди многоугольников имеет треугольник. У него 3 стороны и 3 угла. Мы уже знаем о 4 видах углов: остром, прямом, тупом и развернутом. В треугольниках могут быть только 3 типа углов (кроме развернутого). В зависимости от этого все треугольники можно разделить на 3 типа (рис. 1):

1. Если все углы треугольника острые, то его называют остроугольным.

2. Если один из углов треугольника тупой (2 других угла — острые), то его называют тупоугольным.

3. Если один из углов треугольника прямой (2 других угла — острые), то его называют прямоугольным.

Рис. 1. Треугольники в зависимости от типа углов

В зависимости от количества равных сторон треугольника их тоже можно разделить на 3 типа:

Рис. 2. Треугольники в зависимости от количества равных сторон

Так как стороны у равностороннего треугольника равны, то периметр такого треугольника можно вычислить по формуле:

P = 3a

Где P — периметр, a — сторона равностороннего треугольника. 

Рис. 3. Равносторонний треугольник

Но один и тот же треугольник может по одной классификации быть остроугольным, а по другой — равнобедренным. Давайте посмотрим, какие варианты таких комбинаций могут быть:

Рис. 4. Виды треугольников

Обратите внимание, что тупоугольным и прямоугольным равносторонний треугольник быть не может.

Построить с помощью линейки и транспортира треугольник ABC, если сторона 

АВ = 4 см, $\angle A = 40°, \angle B = 30°.$

Решение

С помощью линейки строим отрезок АВ длиной 4 см. От луча АВ с помощью транспортира откладываем угол с вершиной в точке А, градусная мера которого равна $40°.$ От луча ВА откладываем угол с вершиной в точке В, градусная мера которого равна $30°.$ Продлеваем стороны углов А и В до точки пересечения (точка С). Треугольник АВС — искомый (рис. 5).

Ответ: 

Рис. 5. Пример 1. Ответ

Построить треугольник АВС, в котором АВ = 5 см, ВС = 6 см, $\angle B = 50°.$

Решение

Строим с помощью транспортира $\angle B = 50°.$ На сторонах угла откладываем отрезки от вершины В 5 см и 6 см. Соответственно концы отрезков называем А и С. Соединяем отрезком точки А и С. Треугольник АВС — искомый (рис. 6). 

Ответ: 

Рис. 6. Пример 2. Ответ

Найти боковую сторону равнобедренного треугольника, если его периметр равен 32 см, а основание — 12 см. 

Решение

Так как боковые стороны в равнобедренном треугольнике равны, нам необходимо найти сумму этих сторон и поделить ее пополам.

1) (32 – 12) : 2 = 10 см

Ответ: 10 см.

Одна сторона треугольника равна 38 см, вторая сторона — на 16 см меньше первой, а третья — в 2 раза больше второй. Вычислите периметр треугольника.

Периметр равнобедренного треугольника равен 50 см, а его основание — 16 см. Найдите боковую сторону треугольника.

Периметр треугольника равен р см, одна его сторона — 12 см, вторая — b см. Составьте выражение для нахождения третьей стороны треугольника. Вычислите длину третьей стороны, если р = 76, b = 28.

Построить треугольник DFE, в котором DF = 7 см, FE = 4 см, $\angle F = 45°.$

1. Назовите виды треугольников по сторонам.

2. Назовите виды треугольников по углам.

3. Может ли прямоугольный треугольник быть равнобедренным?

4. Может тупоугольный треугольник быть равносторонним?

5. В каком порядке нужно строить элементы треугольника, если известны 2 стороны и угол между ними?

Итоги:

Существуют 2 классификации треугольников: по углам (прямоугольные, тупоугольные, остроугольны) и по сторонам (равнобедренные, равносторонние, разносторонние).