- Прямоугольник. Свойство прямоугольника.
- Квадрат.
- Ось симметрии.
- Знать определения прямоугольника, свойства прямоугольника, определение квадрата, понятие оси симметрии, симметричных фигур.
- Уметь строить прямоугольник и квадрат по заданным величинам, находить и строить симметричные фигуры.
- Что такое многоугольник?
- Что такое прямой угол?
- Как найти периметр прямоугольника? Как найти периметр квадрата?
Сегодня мы рассмотрим следующий вид многоугольников — четырехугольники, а именно прямоугольник и квадрат.
Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые.
Стороны, имеющие общую вершину, называются соседними, например ВС и СD имеют общую вершину С (рис. 1). Такие стороны называют длиной и шириной прямоугольника. А стороны, не имеющие общих вершин, называют противолежащими, например АВ и CD; BC и AD.
Свойство прямоугольника:
Противолежащие стороны прямоугольника равны. Равные стороны на чертеже обозначают одинаковым количеством штрихов (рис. 1). AB = CD, BC = AD.
Рис. 1. Равные стороны прямоугольника
Мы уже знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Так как в прямоугольнике две пары равных сторон, то формулу периметра прямоугольника можно записать следующим образом:
P = 2a + 2b,
где a — длина, b — ширина прямоугольника. Для прямоугольника с рис. 1 формулу можно записать так:
P = 2AB + 2BC.
Квадрат
Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
На рисунке 2 изображен квадрат ABCD. У него AD = DC = CB = BA.
Рис. 2. Квадрат
В повседневной жизни мы очень часто встречаем объекты прямоугольной формы — это поверхность стола, входной двери, теннисного корта, потолка, книги и т. д. Обычный лист бумаги формата A4 имеет прямоугольную форму. Если мы проведем прямую через середины противоположных сторон этого листа и перегнем лист по этой прямой, то обе получившиеся части прямоугольника совпадут. То же самое произойдет, если мы возьмем другую пару противоположных сторон (рис. 3). Проведенные прямые называют осью симметрии. У прямоугольника 2 оси симметрии. Сам прямоугольник называют симметричным относительно прямой.
Рис. 3. Ось симметрии
Симметричные фигуры могут иметь 1, 2, 3 и более осей симметрии.
Например, равнобедренный треугольник на рис. 4 имеет 1 ось симметрии, равносторонний треугольник — 3 оси, прямоугольник — 2 оси, ромб — 2 оси, квадрат — 4 оси, окружность — бесконечное количество осей.
Рис. 4. Ось симметрии в фигурах
Понятие симметрии берет начало с Древней Греции. Она впервые была введена в V в. до н.э. скульптором Пифагором из Региума, который понимал под симметрией красоту человеческого тела и красоту вообще, а отклонение от симметрии определил термином «асимметрия». Натурфилософская форма категорий симметрии и асимметрии связана с античным периодом развития науки и философии. Древнегреческие философы рассматривали симметрию как пропорциональное соотношение количественных характеристик предметов и явлений.
Рис. 5. Примеры симметрии в природе
Симметрия часто используется в архитектуре, изобразительном искусстве.
Рис. 6. Примеры симметрии в архитектуре
Пример 1
Постройте прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см.
Решение
Строим отрезок CD = 6 см (рис. 7). С помощью транспортира построим прямые углы D и С. На сторонах этих углов отмечаем отрезки AD и ВС по 4 см. Соединяем точки А и В.
Прямоугольник АВCD — искомый.
Ответ:
Рис. 7. Пример 1
Пример 2
Достройте фигуру, изображённую на рисунке так, чтобы получилась фигура, для которой прямая а является осью симметрии.
Решение
Измерим расстояние от каждой вершины фигуры слева до оси симметрии и отложим такое же расстояние от оси в правую сторону.
Ответ:
Рис. 8. Примет 2
Упражнение 1
Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 4 см и 2 см, вычислите его периметр. Проведите оси симметрии построенного прямоугольника.
Упражнение 2
Постройте квадрат со стороной 3 см, вычислите его периметр. Проведите оси симметрии построенного квадрата.
Упражнение 3
Достройте фигуру, изображённую на рисунке 8, так, чтобы получилась фигура, для которой прямая а является осью симметрии.
Рис. 9. Упражнение 3
Контрольные вопросы
1. Что такое прямоугольник?
2. Какое свойство есть у прямоугольника?
3. Назовите пары соседних сторон в прямоугольнике ADFK.
4. Как называют стороны прямоугольника?
5. Что такое квадрат?
6. Приведите 5 примеров симметрии в быту и природе.
Итоги:
Прямоугольник — четырехугольник, у которого все углы прямые. Противоположные стороны прямоугольника равны. Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны. Симметричность относительно прямой — совпадение элементов фигуры при сложении ее по оси симметрии.
Упражнение 1
12 см.
Упражнение 2
12 см.
Упражнение 3
Рис. 10. Упражнение 3. Ответ
